II ступень

369. Заполните таблицу

x	0	1		–1,3			–1
			3		0	100

Заполняя таблицу, вы решали две задачи:

1) находили значение алгебраической дроби, зная значение переменной;

2) зная значение дроби, находили соответствующее значение переменной.

Какую из этих задач вы решали, заполняя вторую строку таблицы? Всегда ли вам удавалось решить эту задачу?

370. 1) Дана алгебраическая дробь:

а) б) в) г)

д) е) ж) з)

При каких значениях х дробь обращается в нуль? не имеет смысла?

2) Составьте алгебраическую дробь, которая:

а) не обращается в нуль ни при каких значениях переменной;

б) обращается в нуль при х = –0,5;

в) не имеет смысла при х = 0 и х = 2;

г) имеет смысл при любом х;

д) не имеет смысла ни при каком значении х.

371. 1) Найдите значение дроби при а = 13.

Два ученика, выполняя это задание, сделали следующие записи:

                       I                                                        II

Если а = 13, то              

                             

                              Если a = 13, то

                  

                                                                   = 65 + 1 = 66.

Чем отличается одно решение от другого? Какое из них рациональнее?

2) Найдите значение дроби:

а) при х = –117; б) при а = 148, b = 248.

372. Докажите, что при любом значении переменной значение алгебраического выражения:

а) неотрицательно; б) неположительно.

373. Сколько ящиков х облицовочной плитки нужно купить для отделки ванной комнаты, если площадь поверхности ее панелей равна S м², размеры плитки а  b см² и в ящике упаковано 75 плиток?

Вычислите х, если высота панелей равна 1,5 м, суммарная длина стен ванной комнаты – 9 м, а размеры облицовочной плитки:

а) 15  15 см²; б) 12  15 см².

III ступень

374. Найдите значение дроби:

а) при х = 195, у = 105;

б) при а = –13,75, b =

375. Верно ли, что:

а) при х = 0 одночлен х² принимает наименьшее значение, а алгебраическая дробь наибольшее;

б) при любом значении х значение дроби меньше 1;

в) каким бы ни было значение х, значение дроби больше 1;

г) существуют такие значения х, при которых значение дроби меньше 1?

375. Покажите, что:

а) при любых положительных значениях а и b дробь принимает значения больше 1 и меньше 2 (в таком случае говорят, что значение выражения оценили);

б) при а  100 дробь принимает значения меньше 101.

Оцените значение дроби при натуральном т > 1.

377. Выполните деление с остатком

и запишите ответ в виде суммы многочлена и алгебраической дроби.

378. Решите уравнение относительно х:

а) 2,2х – 6 = х; б) ах + 7 = 11 – 2х; в) ax – a = 10х + 9;

г) а – ах = 2 – 3х; д) 16(а²х – 2) = а + х; е) а(ах – 1) = 25х – 1.

Чему равен корень каждого из уравнений, если а = –2?

379. Решите уравнение относительно х и укажите, при каких значениях k корень уравнения равен нулю:

а) kх – 7 = 2k – х; б) 3kх + 12 = 3k + 4х; в) kх – 3k² = х – 6k;

г) kх – 20k = 2k² – 3х; д) k² + kх = 4х + 1; е) k²х – k² = х – 9.

380. Выразите формулой отношение двузначного числа к сумме его цифр, если это число имеет k десятков и п единиц.

= Ь + с;

Свойства алгебраических дробей и их преобразования

381. 1) Какую из дробей подготовили к сокращению:

а) б)

2) Подготовьте к сокращению дробь:

а) б) в)

382. При нахождении значения дроби при x = –4 ученик получил Измените алгебраическую дробь так, чтобы при x = –4 ее значение:

а) было равно б) не равнялось

383. 1) Объясните, какие из следующих равенств являются верными:

а) б) в) г)

д) е) ж)  з)

2) Приведите примеры дробей, которые:

а) можно сократить; б) невозможно сократить.

384. Приведите дроби к общему знаменателю:

	I	II	III
а)	и	и	и
б)	и	и	и
в)	и	и	и

Что, на ваш взгляд, объединяет дроби каждого из столбцов?

В каком случае общим знаменателем двух дробей может быть:

1) произведение их знаменателей; 2) один из знаменателей?

385. Верно ли, что если х и у – различные положительные числа, то значение выражения

а) больше у; б) меньше у; в) больше 2у?