II ступень
485. При
каких значениях а
и b
значение произведения
неотрицательно?
486.
Докажите, что при х
< 0 значение произведения
неположительно.
487. Упростите выражение:
а)
б)
в)
488.
Будут ли выражения
и
тождественно равными?
489.
Найдите многочлен X,
если
490. Упростите выражение:
а)
б)
в)
г)
491. Какие из следующих алгебраических выражений равны сумме квадратов переменных:
а)
б)
в)
492. Масса куска льда объемом V дм3 равна р кг. Чему равна масса куска льда объемом V1 дм3?
493. Собственная скорость моторной лодки v км/ч, а скорость течения реки v1 км/ч. Двигаясь некоторое время по течению реки, лодка прошла S км. Какое расстояние пройдет за это же время моторная лодка при движении против течения реки?
III ступень
494. При каких значениях х равно нулю значение выражения
495. Упростите выражение:
а)
если
б)
если
496. Найдите произведение:
а)
б)
497.
Зная, что
= 5, найдите значение выражения:
а)
б)
в)
г)
498.
Известно, что
Найдите значение выражения:
а)
б)
в)
499.
Зная, что
,
найдите значение выражения:
а)
б)
в)
г)
500. Пусть
а,
b
и с
– стороны треугольника. Докажите, что
разность
положительна.
501. При
каких целых значениях х
значение выражения
является целым числом?
Проверьте себя
Выберите и выполните один из вариантов проверочной работы.
1 Вариант
1. Найдите значение выражения:
а)
при
а
= 0,4;
б)
при а
= –0,2;
в)
при
а
=
b
= 3.
2. За т метров сукна уплатили с рублей. Сколько метров этого сукна могли бы купить на у рублей?
2 Вариант
Составьте примеры умножения и деления алгебраических дробей, когда в результате получается:
а) число;
б) одночлен;
в) двучлен а + b;
г) алгебраическая дробь;
д) выражение, которое положительно при любых значениях переменных.
3 Вариант
1.
Упростите выражение
и найдите его значение при а
= 2012, b
= –2020.
2. Упростите выражение:
а)
б)
Глава х. Степени с целым показателем Выполняем все действия со степенями
502. 1) Объясните, как выполнено умножение степеней:
а)
б)
Чем отличаются приведенные способы умножения степеней?
2) Выполните действия со степенями:
а)
б)
в)
503. Найдите (по возможности устно) значение выражения:
а)
б)
в) 27 : 9–1;
г)
д) 0,750
+ (–0,1)4.
504. Приведите примеры степеней, у которых:
а) основание больше единицы, а значение степени меньше единицы;
б) основание меньше единицы, а значение степени больше единицы;
в) основание больше нуля, а значение степени больше единицы;
г) основание больше нуля, а значение степени меньше единицы.
505. Докажите тождество:
а)
б)
Проиллюстрируйте его примером.
I ступень
506. Заполните пропуски в равенстве:
а)
б)
в)
г)
д)
е) (…)–1
= 5;
ж) 5 (…)0 = 5; з) (…)0 = –2.
507. Между какими выражениями первой и второй строчек можно поставить знак равенства?
1) 2a–3; 2) (2a)–3; 3) (–2a)–3; 4) –2a–3; 5) –2a–4;
а)
б)
в)
г)
д)
508. Преобразуйте выражение так, чтобы оно не содержало степени с отрицательным показателем:
а)
б) (–10)–1;
в)
г) (0,1)–3;
д) 25
5–1;
е) 4
2–3;
ж)
з)
и)
к)
Пример.
509. Запишите выражение с помощью степеней с отрицательными показателями:
а)
б)
в) 32;
г) 125;
д) 0,1; е) 0,00003; ж)
з)
и)
к)
л)
м)
н)
о)
п)
р)
Пример.
или
510. Вычислите значение числового выражения:
а)
б)
в) 17–5
: 17–5;
г) 7–2
49;
д) 18
3–2;
е)
ж)
з)
511. Возведите степень в степень:
а) (23)–2; б) (2–2)–4; в) (20)2; г) (х4)–5; д) (а–3)7.
512. Возведите в степень выражение:
а) (5 2–3)–2; б) (–2–3)2; в) (ху–3)2; г) (3с2)–3;
д) (4а–3)–2; е)
ж)
513. Представьте выражение в виде степени с основанием 3 и найдите его значение:
а) 3–3 812; б) 93 (3–1)4;
в) 9–2 : 3–6; г) 813 : (9–2)–3.
514. Заполните таблицу разрядов.
Тысячи |
Сотни |
Десятки |
Единицы |
Десятые |
Сотые |
Тысячные |
|
102 |
101 |
100 |
|
|
|
515. Представьте числа:
а)
в виде степени с основанием 3;
б) 0,001; 0,01; 0,1; 1; 10; 100 в виде степени с основанием 10.
516. 1) Запишите в стандартном виде число:
а) 64 000 000; б) 276 000 000; в) 40,51;
г) 0,002 71; д) 0,000 000 26.
2) По стандартному виду числа определите порядок этого числа.
517. Выразите:
а) 2,8 103 т в граммах; б) 2,7 10–4 км в сантиметрах;
в) 9,64 10–1 кг в тоннах; г) 8,84 105 см в метрах.