6. Неприривні випадкові величини.
Щільність розподілу непреривної випадкової величини має вигляд:
Обчислити:
параметр
,
,
,
,
.
7. Нормальний розподіл.
Розмір деталі виявляється випадковою величиною, яка має нормальний розподіл з середнім значенням 120 мм і дисперсіей 4 мм. Знайти ймовірність того, що:
а) розмір деталі знаходиться в межах від 118мм і 121 мм.;
б) розмір деталі відрізняється від середнього не більш чим на 1 мм.
Донбаська державна академія будівництва та архітектури
Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр ІІ
Навчальний предмет: “Вища математика”
Типовий розрахунок №8
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 10.
1. Класичне визначення ймовірності.
Серед 13 деталей 4 виготовлені заводом А, 6 заводом – В і 3 заводом С. Навмання беруть 3 деталі. Знайти ймовірності:
а) всі деталі різних заводів;
б) всі деталі одного заводу;
в) хоча б одна з деталей виготовлена першим заводом.
2. Теореми складання та множення.
В магазині знаходиться 1 чоловік і 2 жінки. Чоловік купує товар з ймовірністю 0,1, жінка з ймовірністю 0,6. Знайти ймовірності:
а) тільки один покупець купує товар;
б) всі покупці куплять товари;
в) хоча б один покупець купить товар.
3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
На склад надходять вироби 3 фабрик. Причому вироби першої фабриці складає 20%, другої – 46% і третьої – 34%. Відомо також, що середній процент нестандартних виробів для першої фабриці дорівнює 3%, для другої – 2% і для третій – 1%. Знайти ймовірність того, що навмання взятий виріб виготовлено на першій фабриці, якщо воно з`явилось нестандартним.
4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
Ймовірність того, що виріб придатний 0,85. Знайти ймовірності:
а) з 5 виробів 4 придатні;
б) з 40 виробів 35 придатні;
в) з 100 виробів більш 80 придатні.
5. Дискретні випадкові величини.
Закон розподілу випадкова величина має вигляд:
-
-2
-1
0
1
2
0,3
0,1
0,1
0,3
Знайти:
,
,
,
,
,
.
6. Неприривні випадкові величини.
Щільність розподілу випадкової величини має вигляд:
Знайти:
параметр
,
,
,
,
.
7. Нормальний розподіл.
Випадкова величина
має нормальний розподіл з параметрами
,
.
Знайти ймовірність того, що:
а)
;
б)
.
Донбаська державна академія будівництва та архітектури
Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр ІІ
Навчальний предмет: “Вища математика”
Типовий розрахунок №8
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 11.
1. Класичне визначення ймовірності.
В урні 12 куль. Серед цих куль 5 чорних і 7 білих. Яка ймовірність, що дві вийнятих кулі однокольорові? Різнокольорові?
2. Теореми складання та множення.
Робітник обслуговує 4 станка. Ймовірність того, що протягом години перший станок не вимагатиме уваги робітника дорівнює 0,7, для другого станка ця ймовірність дорівнює 0,8, для третього 0,9, для четвертого – 0,85. Знайти ймовірність того, що:
а) рівно один станок вимагатимє уваги робітника;
б) хоча б один вимагатиме уваги.