6. Неприривні випадкові величини.
Функція розподілу випадкової величини має вигляд:
Знайти:
щільність розподілу
,
,
,
,
.
7. Нормальний розподіл.
Випадкова величина
має нормальний розподіл з параметрами
,
.
Знайти:
а)
;
б)
.
Донбаська державна академія будівництва та архітектури
Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр ІІ
Навчальний предмет: “Вища математика”
Типовий розрахунок №8
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 13.
1. Класичне визначення ймовірності.
З коробки, в якій лежать 10 шоколадних цукерок і 8 карамельок. Навмання виймають 5 цукерок. Знайти ймовірність, що серед цих п`яти цукерок буде:
а) 2 шоколадні цукерки;
б) 3 шоколадні цукерки;
в) хоча б одна шоколадна цукерка.
2. Теореми складання та множення.
Три стрільця стріляють по цілі. Ймовірність, що в ціль влучить перший 0,7, другий 0,6, третій 0,8. Знайти ймовірність:
а) в ціль влучить тільки один з них;
б) всі влучать в ціль;
в) хоча б один влучить в ціль.
3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
Електролампи виготовляються на 3 заводах. Перший завод виробляє 45% загального кількості електроламп, другий – 40% , третій – 15%. Виріб першого заводу містить 70% стандартних ламп, другого – 80%, третього – 81%. В магазини надходить виріб всіх трьох заводів. Яка ймовірність, що куплена в магазині лампа з`явиться стандартною?
а) знайти ймовірність того, що навмання взята деталь з`явиться бракованою?
б) взята бракована деталь. Яка ймовірність того, що вона виготовлена першим заводом?
4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
Виріб стандартний з ймовірністю 0,7. Знайти ймовірності:
а) з 5 виробів 4 стандартні;
б) з 60 виробів 40 стандартні;
в) з 100 виробів стандартними з`являються більш 80 виробів.
5. Дискретні випадкові величини.
Закон розподілу випадкової величини має вигляд:
-
-4
-1
0
4
9
0,2
0,1
0,2
0,1
Знайти:
,
,
,
,
,
,
,
.
6. Неприривні випадкові величини.
Функція розподілу випадкової величини має вигляд:
Знайти:
,
,
.
7. Нормальний розподіл.
Вага виробу представляє собою випадку величину, маючи нормальний розподіл з середнім значенням 900 г і середнім квадратичним відхиленням 10г. Знайти ймовірності, що: а) вага виробу знаходиться в межах від 880 до 910г.;
б) вага виробу відрізняється від середнього не більш чим на 5 г.
Донбаська державна академія будівництва та архітектури
Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр ІІ
Навчальний предмет: “Вища математика”
Типовий розрахунок №8
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 14.
1. Класичне визначення ймовірності.
В коробці для деталей 12 деталей, 3 з яких виготовлені заводом А, 4 заводом В, інші заводом С. Навмання виймають 5 деталей. Знайти ймовірність того, що:
а) 2 деталі виготовлені заводом А. 1 заводом В, 2 заводом С;
б) три деталі виготовлені заводом С.