2.2 Кроки виконання контрольної роботи
Крок 1. Визначення струмів усіх гілок ЕК, символічним методом.
Крок 2. Побудова векторної діаграму струмів для вузла, одо не може бути ліквідованим, та потенціальної діаграми напруг для зовнішнього контура.
Крок 3. Визначення повної, активної і реактивної потужності і складання її балансу.
Крок 4. Побудова діаграми миттєвих значень напруги вхідного джерела та струму, що тече через це джерело.
Крок 5. Виведення формули для комплексного вхідного опору, як функції частоти та обчислення (числовими методами) усіх резонансних частот.
Крок 6. Виведення формули, та обчислення комплексної передаточної провідності між вхідною та іншою довільною гілкою.
Крок 7. Розрахувати амплітудо - частотну та фазочастотну характеристики коефіцієнта передачі чотириполюсника, по напрузі.
Параметри синусоїдної напруги джерела електроенергії u(t), що діє на вході визначаються як
де середньоквадратичне значення напруги
В
=
11 В
циклічна частота та початкова фаза коливання
рад
рад
де
- остання цифра номера залікової книжки
студента.
3 Виконання контрольної роботи
3.1 Вибір схеми та обчислення початкових даних
Хай схема електричного кола, має вигляд рис. 3.1,
Рис. 3.1 Схема з синусоїдним, джерелом напруги
Параметри її компонентів обчислені у відповідності з варіантом та задані метричній системі СІ:
R1 = 70 Ом |
R2 = 120 Ом |
R3 = 170 Ом |
L1 = 4 *10-3 Гн |
L2 = 6 *10-3 Гн |
L2 = 8 *10-3 Гн |
C1 = 2*10-6 Ф |
C2 = 3*10-6 Ф |
C3 = 4*10-6 Ф |
Синусоїдна вхідна напруга
де початкова, фаза задана в градусах, а інші величини
|
|
|
рад
U =
U =
4 Визначення струмів гілок ек, рис. 3.1, символічним
МЕТОДОМ
Визначення алгоритму аналізу.
Для заданого ЕК найдоцільніше застосувати метод двох вузлів (вузли "4" та "0"), згідно, з яким потенціал нульового вузла
φ0 = 0
a – 4-го
φ4 =
до вузловий струм,
та власна, провідність
визначаються в наступній. послідовності.
А.) Обчислення комплексної власної провідності і передбачає:
обчислення реактивних опорів індуктивностей та ємностей ВК
xL1
=
*
L1
xL1
=
*
4*10-3 =
62.8
xL2 = * L2
xL2 = * 6*10-3 = 94.2
xL3 = * L3
xL3 = * 8*10-3 = 125.6
xC1
=
xC1
=
= 31.847133
xC2
=
xC2
=
= 21.231422
xC3
=
xC3
=
= 15.923566
Обчислення комплексних опорів гілок ЕК.
Z1 = R1 + i(xL1 - xC1)
Z1 = 70 + i(62.8 – 31.847133)=70 + 30.952866i
Z2 = R2 + i(xL2 – xC2)
Z2 =120 + i(94.2 – 21.231422)=120 + 72.968577i
Z3 = R1 + i(xL3 – xC3)
Z3 =170 + i(125.6 – 15.923566)=170 + 109.676433i
Обчислення комплексних провідностей гілок ЕК
Y1
=
Y1
0.0119493
– 0.0052837i
Y2
=
Y2
0.0060838
- 0.003699404i
Y3
=
Y3
0.0041535
– 0.00267968i
Таким
чином, властна провідність
четвертого вузла.
Y11 = Y1 + Y2 + Y3
Y11 = 0.0119493 – 0.0052837i + 0.0060838 - 0.003699404i + 0.0041535 – 0.00267968i = 0.0221866 – 0.011662875i
Б) Обчислення вузлового струму . Комплекс джерела, напруги (комплексний образ синусоїд позначимо штрихом).
U'
= U *
= U * cos (
)
+ i* U * sin (
U'
=
*cos(
)+j*
*sin(
)=
0.006194
+
7.778172i
= U' * Y1
= (0.006194 + 7.778172i)*( 0.0119493 – 0.0052837i) = 0.0411722 + 0.092911i
В.) Обчислення потенціалу φ4, який необхідно знайти.
φ4 =
φ4
-0.27079767+
4.04534435i
Г.) Обчислення струмів гілок.
= (φ0 - φ4 +
U') * Y1
= (0-(-0.27079767+ 4.04534435i)+( 0.006194 + 7.778172i))*( 0.0119493 – 0.0052837i)= 0.023033337 + 0.04314114i
= ( φ4 – φ0) * Y2
= ( -0.27079767+ 4.04534435i)*( 0.0060838 - 0.003699404i)=
= 0.01331787 + 0.02561298i
= ( φ4 - φ0) * Y3
= ( -0.27079767+ 4.04534435i)*( 0.0041535 – 0.00267968i)=
= 0.00971546 + 0.017528i
5 ПОБУДОВА ВЕКТОРНОЇ ДІАГРАМИ СТРУМІВ ДЛЯ ПЕРШОГО ВУЗЛА ТА ПОТЕНЦІАЛЬНОЇ ДІАГРАМИ НАПРУГ ДЛЯ ЗОВНІШНЬОГО КОНТУРА.
А.)
Побудова векторної діаграми (перевірка
першого закону Кірхгофа).
= +
= 0.01331787+0.02561298i+0.00971546+0.017528i =0.02303333+0.04314114i
Для побудови одного вектора, що відповідає певному струмові, обчислюють одновимірний масив з двох чисел, перший елемент масиву координата кінця вектора ( ), другий елемент - координата його початку ( ). Розмірність трьох масивів та обчислення значень їх елементів наведені нижче.
К = 1…2
Векторна діаграма струмів мас вигляд, рис. 3.2
|
Рис. 3.2 Векторна діаграма струмів для першого вузла. |
Б.) Побудова то по графічної діаграми (перевірка другого закону Кіргофа) для зовнішнього контура.
Напруги на елементах ЕК по зовнішньому контуру
UL1
=
*
j * xL1
UL1 =(0.023033337+ 0.04314114i)* 62.8i= -2.709263 + 1.446493i
UL3 = * i * xL3
UL3 =(0.00971546 + 0.017528i)* 125.6i = -2.201516 + 1.220261i
UR1 = * R1
UR1 = (0.023033337 + 0.04314114i)*70= 1.612333 + 3.019879i
UR3 = * R3
UR3 = (0.00971546 + 0.017528i)*170= 1.6516282 + 2.97976i
UC1 = * (-i * xC1)
UC1 = (0.023033337+ 0.04314114i)*(-i*31.847133)= 1.373921- 0.733545i
UC3 = * (-i * xC3)
UC3 = (0.00971546 + 0.017528i)*(-i*15.923566)= 0.279108 - 0.154704i
дозволяють побудувати діаграму, рис. 3.3 та тим самим перевірити ІІ-й закон Кірхгофа:
U
UL1
+
UR1
+
UC1
+
UL3
+
UR3
+
UC3
U (-2.709263+ 1.446493i)+( -2.201516 + 1.220261i)+(1.612333 + 3.019879i)+( 1.6516282 + 2.97976i)+(1.373921- 0.733545i)+( 0.279108 - 0.154704i)=
0.0062112 + 7.778144i
K= 0…7
Ф0=0
Ф1= Ф0 + U
Ф1= 0 + (0.0062112 + 7.778144j) = 0.0062112 + 7.778144i
Ф2= Ф1 - UC1
Ф2= (0.0062112 + 7.778144i)-( 1.373921- 0.733545i)= -1.3677098 + 8.511689i
Ф3= Ф2 - UL1
Ф3= (-1.3677098 + 8.511689i)-( -2.709263 + 1.446493i)= 1.3415532 + 7.065196i
Ф4= Ф3 - UR1
Ф4= (1.3415532 + 7.065196i)-( 1.612333 + 3.019879i) = -0.2707798 + 4.045317i
Ф5= Ф4 - UR3
Ф5= (-0.2707798 + 4.045317i)-( 1.6516282 + 2.97976i)= -1.922408 + 1.065557i
Ф6= Ф5 - UL3
Ф6= (-1.922408 + 1.065557i)-( -2.201516 + 1.220261i)= 0.279108 - 0.154704i
Ф7= Ф6 - UC3
Ф7= (0.279108 - 0.154704i)-( 0.279108 - 0.154704i) = 0
|
Рис. 3.3. Топографічна діаграма напруг |
