8 Виведення формул та обчислення комплексного вхідного опору в області резонансних частот
Задаючи
= 500, 1000,
1500, 2000 Гц
Частота 500 Гц
xL1
xL1
xL2
xL2
xL3
xL3
xC1
=
xC1
=
xC2
=
xC2 =
xC3 =
xC3 =
Z1(f)=R1+j*(xL1
- xC1
)
Z1(
)=70+j*(
–
)
= 70.0 – 146.675668i
Z2(f)=R2+j*(xL2 – xC2 )
Z2(
)=120+i*(
–
)
= 120.0 - 87.317113i
Z3(f)=R3+i*(xL3 – xC3 )
Z3(
)=170+i*(
–
)
= 170.0 - 54.497833i
Z23(f)
=
Z23(f) =
72.626634
- 38.221058i
Zin(f) = Z1(f) + Z23(f)
Zin(f )= (70.0 – 146.675668i)+( 72.626634 – 38.221058i)= 142.626-184.896i
Частота 1000 Гц
xL1
xL1
xL2
xL2
xL3
xL3
xC1 =
xC1
=
xC2 =
xC2 =
xC3 =
xC3 =
Z1(f)=R1+i*(xL1 - xC1 )
Z1(
)=
70+j*(
–
)
= 70.0 – 54.4978339i
Z2(f)=R2+i*(xL2 – xC2 )
Z2(
)=120+j*(
–
)
= 120.0 – 15.398556i
Z3(f)=R3+i*(xL3
– xC3
)
Z3(
)=170+i*(
–
)
= 170.0 + 10.431083i
Z23(f) =
Z23(f) =
70.9585681-
3.4949647i
Zin(f) = Z1(f) + Z23(f)
Zin(f)= (70.0 – 54.4978339i)+(70.9585681- 3.4949647i)=156.1563-29.5018565i
Частота 1500 Гц
Гц
xL1
xL1
xL2
xL2
xL3
xL3
xC1
=
xC1
=
xC2 =
xC2
=
xC3 =
xC3 =
Z1(f)=R1+i*(xL1 - xC1 )
Z1(
)=70+j*(
-
)
= 70.0 - 15.398556i
Z2(f)=R2+i*(xL2 – xC2 )
Z2(
)=120+j*(
-
)
= 120.0 + 21.134296i
Z3(f)=R3+i*(xL3 – xC3 )
Z3(
)=170+j*(
-
)
= 170.0 + 48.820721i
Z23(f) =
Z23(f) =
70.5437257+15.573894i
Zin(f) = Z1(f) + Z23(f)
Zin(f)= (70.0 -15.398556i)+( 70.5437257+15.573894i)= 140.5437257+0.1753379i
Частота 2000 Гц
Гц
xL1
xL1
xL2
xL2
xL3
xL3
xC1 =
xC1 =
39,8089
xC2 =
xC2 =
26.5392
xC3 =
xC3 =
19.9044
Z1(f)=R1+i*(xL1 - xC1 )
Z1(
)=70+j*(
- 39,8089) = 70.0 + 10,4311i
Z2(f)=R2+i*(xL2 – xC2 )
Z2( )=120+j*( - 26.5392) = 120.0 + 48.8208i
Z3(f)=R3+i*(xL3 – xC3 )
Z3(
)=170+j*(
- 19.9044) = 170.0 + 80.5756i
Z23(f) =
Z23(f) =
70.4089635
+30.544626i
Zin(f) = Z1(f) + Z23(f)
Zin(f)= (70.0 + 10,4311i)+(70.4089635 +30.544626i)= 140.40896+40.975726i
Умовою резонансу є рівність реактивної складової вхідного опору, частотна залежність якого обчислена в числовий спосіб та наведена на
|
Рис 3.7. Частотна залежність реактивної складової вхідного опору |
З рис 3.7 випливає, що має місце резонанс напруг на частоті приблизно 1950 Гц.
9 Виведення формули та обчислення комплексної передаточної провідності чотириполюсника, що утворений між вхідною напругою та опором r3
Зазначений
чотириполюсник наведений на рис. 3.8.
Його передаточна провідність Y13(jω)
- відношення комплексних величин І3′/U′.
Для обчислення цього відношення можна
скористатись отриманими раніше
результатами, зокрема вхідна провідність
на заданій частоті
|
Рис. 3.8 Чотири полюсник, як ЕК між входом та опором R3 |
f = 2000
Yin =
Yin =
Передаточну провідність
Y13=
Y13=
=
Передаточну провідність можна подати через провідності гілок як
Y13
=
Y13
=
Y13=