41Методика роботи над задачами з логічним навантаженням.

Метод припущення. Задачі які розв’язуються методом припущення розподіляються на три блоки: 1. задачі у змісті яких є прості твердження, певна кількість з них є істинними твердженнями і певна кількість хибними. У процесі розв’язання припускають істинність чи хибність одного з тверджень задачі, якщо припущення суперечить умові задачі то воно хибне, у такому випадку треба робити припущення далі доки не знайдеться один можливий варіант розв’язання задачі. 2. вміщує задачі у змісті яких є складні твердження частини цих складних тверджень з’єднані за допомогою коми. Твердження можуть складатися з двох істинних, двох хибних частин або однієї істинної і однієї хибної частини. 3. об’єднує задачі у змісті яких є тільки істині складні твердження частини цих складних тверджень з’єднані за допомогою слів «і, та, чи (або), якщо, то». У процесі роботи над такими задачами треба знати за яких умов складені твердження з відповідями сполуч. залишається істинним.

Поліція затримала 4 гангстерів, підозрюваних у крадіжці автомобіля: Анрі, Луї, Жоржа і Тома. При допиті вони дали наступні свідчення.

Анрі: "Це був Луї".                                        

Луї: "Це був Том".

Жорж: "Це не я".

Том: "Луї бреше, стверджуючи, що це я".

Додаткове розслідування показало, що правду сказав тільки один із них.

Хто вкрав авто?

Рішення:

Так, як правду сказав тільки один гангстер, то з’ясуємо хто з них сказав правду.

a)      Якщо правду сказав Анрі, то всі інші збрехали, але в цьому випадку виходить, що якщо Жорж збрехав, то правдою є «авто вкрав Жорж», але це є протиріччям до слав Анрі, що Анрі збрехав.

b)      Якщо правду сказав Луї, то всі інші збрехали. Тоді Жорж збрехав і правдою є слова «авто вкрав Жорж», але це є протиріччя до слів Луї, чи Луї теж збрехав.

c)      Якщо правду сказав Жорж, то авто вкрав хтось з трьох інших. Але якщо всі інші гангстери збрехали, то виходить з їх слів, що крадій це не Луї, не Том, не Жорж. Зі слів Тома можна зробити висновок, що Луї не бреше, стверджуючи, що крадій Том. Маємо протиріччя → Жорж збрехав.

Тому можна зробити висновок, правду сказав Том. А всі інші збрехали, тому авто вкрав Жорж

42.Метод вилучення.  Ці задачі розподіляються на 3 рівні складності: 1. задачі в яких вилучення можна зробити з кожного окремо взятого речення – твердження і результати внести в таблицю. цього буде достатньо щоб розв’язати задачу. 2. задачі для розв’язання яких окрім вилучення з окремо взятих речень треба зробити вилучення порівнюючи інформацію в поданих 2-3 реченнях. Для того щоб розв’язати такі задачі треба виконати 2 кроки складності. 3. задачі для розв’язання яких окрім зазначення вилученого задачах 1, 2 рівня складності треба виконати ще  й вилучення підставляючи знайдену інформацію в умову задачі. Для розв’язання таких задач потрібно зробити 3 вилучення.

Три брата живуть у містах Києві, Харкові та Донецьку і мають професії вчителя, лікаря й інженера. Ігор часто буває в Києві. Павло якось приїжджав до брата-інженера до Харкова. У школі всі вважали, що Павло буде вчителем – та помилилися. Лікаря часто запрошують до Києва. В якому місті мешкає старший брат Степан? Яку професію має кожний із братів

43 ЗАСТОСУВАННЯ ПРОБЛЕМНИХ СИТУАЦІЙ НАУРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Відомий психолог О.М. Матюшкін проблемну ситуацію визначає як особливий вид мисленнєвої взаємодії суб’єкта і об’єкта і характеризується таким психологічним станом, який

виникає у суб’єкта (учня) під час виконання ним завдання і який вимагає засвоєння нових,раніше невідомих суб’єкту знань чи способів дій.

Плануючи процес навчання, учитель створює проблемну ситуацію таким чином, щобвикликати в учнів не тільки зацікавленість, а й бажання самостійно відкрити для себе новізнання. Учні зосереджені, зацікавлені, уважні, їхнє мислення направлене на розв’язанняпоставленої проблеми.

Творчий учитель усвідомлює значення проблемного навчання і вже з першого класу

тренує дітей давати конкретні відповіді на евристичні запитання: Хто? Що? Де? Звідки? Чому?

Коли? Як? Вчить ставити подібні запитання іншим і собі.

У підручниках з математики (авт. М.В. Богданович) новий навчальний матеріал восновному подається в готовому вигляді, що не сприяє учням самостійно дійти певного

висновку. Так, ознайомлення учнів з правилами виконання арифметичнихдій у виразах з

дужками передбачається без будь-яких пояснень, чому треба обчислювати так, а не інакше. Аможна дати проблемне завдання:

"Два учні розв’язували приклад з однаковими числовими даними й однаковими діями, а

відповіді одержали різні. Чому так сталося?"

Перший учень: 24-10+7=21;

Другий учень: 24-10+7=7

У цьому завданні закладено суперечність між формою і змістом, між причиною інаслідком, між даними і вимогою. У науці це питання розв’язується шляхом введення поняття

"дужки", але учні ще про це не знають. Діти досліджують, міркують, доходять такого висновку:

перший учень виконав арифметичні дії в тому порядку, як вони записані, а другий – спочатку

виконав дію "додавання", а потім "віднімання". Учитель повідомляє, що в такому разі треба

використати такий арифметичний знак, як "дужки", і показує учням новий для них запис 24-

(10+7)=7 і правильне читання: від числа 24 відняти суму чисел 10 і 7.

Після цього учні роблять висновок: якщо у виразах є дужки, то спочатку треба виконати

дію в дужках, а потім іншу дію. Поставлене перед учнями завдання має умову і вимогу, яка

спрямована на досягнення мети, хоча й не сформульованої. А мета – з’ясувати значення порядку

виконання арифметичних дій.

У результаті мислительної діяльності учнів, аналізу прикладів, їхніх дій і відповідей з

допомогою вчителя діти зробили важливий висновок: відповіді неоднакові, бо учні виконували

дії у різному порядку, а порядок виконання арифметичних дій впливає на відповідь.

Створену проблемну ситуацію розв’язано.

На закріплення можна виконати з підручника завдання такого самого виду:

15-7-3=5

15-7-3=11

Чому це так? Поясніть.

Або інше завдання:

13-(9-3) 16-(7+2) 7+(2+5)

13-9-3 16-7+2 7+2+5

Чому відповіді у першому і другому стовпчиках неоднакові, а в третьому стовпчикуоднакові? Доведіть свою думку.

Такі проблемні завдання можна давати учням для самостійної та позакласної роботи,

починаючи з першого класу. Наприклад: між числами 5х5х5х5х5 поставитиарифметичні знаки,

щоб відповіді були 25, 5, 15, 40, 50, 100. Такі приклади можна пропонуватиз будь-якими числами.

Програмою передбачено ознайомлення учнів першого класузмногокутниками: трикутник,

чотирикутник, п’ятикутник, шестикутник, порівняння п’ятикутника зшестикутником. Можнапоставити такі проблемні питання:

- Чому це трикутник (чотирикутник, п’ятикутник, шестикутник)?

- Чому їх так називають?

- Чим вони схожі?

- Чим відрізняються?

Так молодші школярі вчаться розпізнавати геометричні фігури на моделях, малюнках, у

навколишніх об’єктах. Ці знання засвоюються дітьми не на основі визначень, а в результатівиконання ними доступних практичних дій.

Під час ознайомлення першокласників з новою одиницею довжини дециметром можнастворити проблемну задачу:

1. Діти, перед вами на парті чотири смужки (біла – 1 см, жовта – 6 см, зелена – 10 см,

червона – 14 см). Виберіть одну з них і виміряйте висоту зошита (вчитель показує, де висота).

Доведіть свій вибір.

Діти вимірюють, прикладаючи різні за кольором смужки. Зауважимо, що вимогупроблемної задачі сформульовано чітко, а мету приховано і вона полягає у "відкритті" учняминової одиниці вимірювання – дециметра. Вимірювали різними смужками, але більшість учніввибрала зелену смужку, бо вона двічі вкладалась по висоті. Ті, хто вимірював іншимисмужками, відстали, або забували, скільки разів відклали смужку, або не вистачало смужок, чинавпаки, їх було більше

Аналізуючи виконану практичну роботу, вчитель і учні дійшли висновку, що краще висоту

зошита виміряти зеленою смужкою. Так зручніше. Вимірявши лінійкою довжину зеленої

смужки (10 см), дійшли висновку, що зручніше міряти не 1 см, як це робили раніше, а відразу

десятком їх. Що й треба було довести.

Усвідомили, що головне не в тім, щоб мірка була найбільшою чи найменшою, а в

зручності лічби десятками сантиметрів. Повідомляємо, що 10 см – це 1 дм.

Отже, ми ознайомили учнів з новою одиницею вимірювання довжини. Учителеві

залишається тільки повідомити, що відкрили для себе нову одиницю довжини, яка називається

дециметром, і містить у собі 10 см. Пошуки шляхів виконання вимоги завдання привели довиконання прихованої мети уроку. Проблемна задача досягла мети.

Відомо, що успіх засвоєння програмного матеріалу багато в

чому залежить від того, наскільки вміло вчитель забезпечить інтенсивну розумову роботу учнів,

організує їхню навчально-пізнавальну діяльність на уроці. В активізації розумової діяльності

школярів на уроках математики важлива роль відводиться умілому створенню вчителем

проблемної ситуації.

Відомий психолог О.М. Матюшкін проблемну ситуацію визначає як особливий вид

мисленнєвої взаємодії суб’єкта і об’єкта і характеризується таким психологічним станом, який

виникає у суб’єкта (учня) під час виконання ним завдання і який вимагає засвоєння нових,

раніше невідомих суб’єкту знань чи способів дій.