2. Майбутня та поточна вартість фінансових інструментів

2.1. Зміна вартості грошей в часі. Прості та складні відсотки

Під час розміщення капіталу в інвестиційні проекти, цінні папери, нерухомість, комерційні банки тощо важливо прави­льно запланувати вчасне повернення вкладеної суми та одер­жання очікуваного економічного ефекту. Тут має місце теорія переоцінки грошей або концепція зміни вартості грошей у часі, яка ґрунтується на тому, що під дією різних факторів вартість грошей з плином часу змінюється з урахуванням нор­ми прибутку на грошовому ринку, в ролі якої виступає норма позичкового процента. В даному разі позичковий процент — це сума доходів від використання грошей на грошовому рин­ку. Враховуючи, що процес інвестування тривалий у часі, в інвестиційній практиці часто необхідно порівнювати вар­тість грошей на початку їхнього інвестування з вартістю грошей при їхньому поверненні у вигляді майбутнього при­бутку, амортизаційних відрахувань тощо. Принцип вартості грошей у часі базується на тому, що сьогодні грошова одини­ця коштує більше, ніж у майбутньому. Ключову роль при трансформації вартості коштів у часі, тобто порівнюючи вар­тість грошових коштів при їхньому інвестуванні і поверненні, відіграють два основних поняття: майбутня вартість гро­шей і їх дійсна (теперішня, поточна) вартість.

140

Майбутня вартість грошей — це сума, в яку перетво­рюються через певний період часу з урахуванням певної став­ки процента інвестовані сьогодні (у теперішній час) кошти..

Визначення майбутньої вартості грошей пов'язане з про­цесом нарощування цієї вартості. Нарощування — метод зве­дення реальної вартості коштів до їх вартості в майбут­ньому періоді, що використовується для оцінки майбутньої вартості інвестицій; це поетапне збільшення суми вкладу шляхом приєднання до первісного його розміру суми про­цента (процентних платежів). Ця сума розраховується за так званою процентною ставкою. В інвестиційних розрахунках процентна ставка застосовується не лише як інструмент на­рощування вартості грошових коштів, а й у широкому сенсі — як вимірник ступеня дохідності інвестиційних операцій.

З нарощуванням, як методом збільшення суми коштів, пов'язаний і метод дисконтування — це спосіб приведення майбутньої вартості коштів до їх вартості в поточному періо­ді (до реальної вартості грошей).

Майбутні грошові потоки можуть бути таких видів:

• одиничний грошовий потік — сума, що виплачується одноразово;

• ануїтет — рівномірні грошові потоки, що регулярно надходять (платежі за закладними, преміальні внески по страхуванню, купонні або процентні виплати по облігаціях, орендні платежі тощо).

Розрізняють:

• звичайний ануїтет — рівномірні грошові потоки, що проводяться в кінці періоду сплати;

• серія рівномірних платежів (ануїтетне зобов 'язання) — платежі, що вносяться через рівні проміжки часу на початку певного періоду.

Теперішня (поточна, сучасна) вартість грошей — це сума майбутніх грошових надходжень, зведених з урахуванням певної процентної ставки (так званої «дисконтної ставки, коефі­цієнта дисконту»), до теперішнього (поточного) періоду.

Визначення теперішньої вартості грошей пов'язане з проце­сом дисконтування цієї вартості, що є операцією, зворотною до нарощування при обумовленому кінцевому розмірі грошових коштів. У цьому разі сума процента відраховується від кінцевої

141

суми (майбутньої вартості) грошових коштів. Така ситуація ви­никає в тих випадках, коли необхідно визначити, скільки коштів потрібно інвестувати сьогодні для того, щоб через певний про­міжок часу отримати заздалегідь обумовлену їх суму.

Визначення вартості грошей у часі необхідне, щоб підсу­мовувати грошові потоки, які надходять у різні періоди часу. Наприклад, якщо визначили поточну вартість одиничного надходження і поточну вартість ануїтету, то можна підсумо­вувати ці грошові потоки для визначення загальної суми над­ходжень, що має велике значення для визначення потоку до­ходів від активів.

При проведенні фінансово-економічних розрахунків, по­в'язаних з інвестуванням коштів, процеси нарощування та ди­сконтування вартості можуть здійснюватися як за простими, так і за складними відсотками. Техніка простих відсотків ви­користовується, коли необхідно визначити вартість грошових потоків по короткостроковим фінансовим інструментам, тоб­то, коли термін погашення позички менший року, а за склад­ними відсотками — коли термін погашення більший року.

Кількість грошей, позичених (позика) або вкладених (ін­вестованих) називається капіталом (початковою вартістю). Через обумовлений період часу особа, яка користується гро­шима (позичальник) повинна повернути капітал і прибуток з капіталу. Прибуток з капіталу підраховується у вигляді про­центів від основної суми. Ця величина називається ставкою процента, а метод підрахування прибутку — методом прос­тих відсотків (процентів).

Прості відсотки — це метод нарахування з теперішньої вартості вкладу в кінці одного періоду платежу, зумовленого умовами інвестування (місяць, квартал, тощо); це метод ро­зрахунку доходу кредитора, який він отримує від позичаль­ника за надані в борг гроші. Вони нараховуються на ту саму суму позикового капіталу протягом усього терміну погашен­ня позики.

Основними поняттями фінансово-економічних розра­хунків є:

а) відсоток — це дохід від надання капіталу в борг у різ­них формах (позички, кредити і т.д.) або від інвестицій виро­бничого чи фінансового характеру;

142

б) процентна ставка — величина, що характеризує інте­ нсивність нарахування відсотків;

в) нарощена первинна (інвестована) сума — це збіль­ шення даної суми за рахунок нарахованих відсотків; від­ ношення нарощеної суми до первинної називають множни­ ком (коефіцієнтом) нарощення; множник нарощення показує, у скільки разів зріс первинний капітал;

г) період нарахування — це інтервал часу, за який нара­ ховуються відсотки.

Прості відсотки визначаються за формулою:

1= С₀Х гх І,

де / — величина прибутку з капіталу (величина прибутку власника інвестицій) у грошових одиницях (прості проценти);

С_о — сума позики, або капітал (початкова кількість (вар­тість) грошей, позичених, або взятих у позику, або інвестова­них (вкладених) куди-небудь;

г — дохідність капіталу, ставка процента за рік (річний показник);

і — час (тривалість кредиту або термін вкладу в роках).

Якщо інвестор на початку року розміщує на рахунку в ба­нку суму Со під відсоток г, то через рік він одержить наро­щену суму Сні, яка дорівнює початково інвестованим кош­там плюс нараховані відсотки, або:

С_н1 = С_о + С_оХг=С_ох(1+г). Через два роки нарощена сума на рахунку складатиме:

С_н2 = С_о + С_о х г + С_о х г = С х (1 + 2г). Наприкінці ґ-року вона складе:

Загальна сума (основна сума + прибуток) або нарощена сума, яка виникла на кінець обумовленого проміжку часу І, визначається за формулою:

С_н = С_о(1+г0.

Величина (1 + гі) називається множником нарощування простих відсотків.

143

При використанні простих відсотків, коли термін угоди не відповідає цілому числу років, період нарахування відсотків виражається дробовим числом, тобто як відношення числа місяців (днів) функціонування угоди до числа місяців (днів) у році:

т .......

1= —, де т — кількість місяців функціонування угоди;

або

І = , де а⁷— кількість днів функціонування угоди.

360

У даних випадках формула матиме такий вигляд: С С(1+)бС СД1+)

Сн С_о()боС_н СД). 12 360

В ряді країн для зручності обчислень тривалість року приймають за 360 днів (Німеччина, Франція), в Англії — 365 днів.

Використовуючи формулу розрахунку нарощеної суми, можна розрахувати первинну суму капіталу (Со), термін вкладу (і), ставку процента (г):

С С -С С -С С -С

С₀-г С₀-і С₀-г

де і = 360 або 12.

Для визначення вартості грошових потоків, що генерують довгострокові фінансові інструменти, застосовують техніку складних відсотків.

Складний відсоток — це сума прибутку, яка утворюєть­ся в результаті інвестування за умови, що сума нарахованого відсотка (простого) не виплачується після кожного періоду, а додається до суми основного внеску і в наступному періоді платежу сама дає прибуток.

Такий метод підрахування прибутку в майбутньому періо­ді називається компаундингом, або розрахунком майбутньої вартості. Кожний крок цього процесу називається компаун­дом (нарахуванням), а результат нарахування — складними відсотками.

144

Існують два методи нарахування складних відсотків: де-курсивний і антисипативний.

Декурсивнии (наступний) спосіб передбачає нарахування відсотків наприкінці кожного тимчасового інтервалу нараху­вання. Величина відсотків визначається виходячи з величини капіталу, що використовується.

Антисипативний (попередній) спосіб передбачає нара­хування відсотків на початку кожного тимчасового інтервалу. У світовій практиці значне поширення одержав декурсивнии спосіб нарахування відсотків. Антисипативний метод нараху­вання відсотків застосовується не так часто, тільки у періоди високої інфляції. За декурсивним методом нарахування відсо­тків нарощена сума боргу (внеску) визначається за формулою:

де С_о — первинна сума; я — ставка складних річних відсот­ків; п — період нарахування, років.

Виходячи з зазначеної формули, можна знайти:

а) первинну суму (С_о):

С =^

б) ставку складних річних відсотків:

в) період нарахування:

_п=і§с_н-і_§с₀

Якщо кількість розрахункових періодів у році перевищує одиницю, то для розрахунку нарощеної суми користуються формулою:

с_И=с₀ і+-і ,

^ т) де т — кількість розрахункових періодів у році.

145