2.2. Расчет зубчатых колес редуктора

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем материалы со средними механическими характеристиками.

Рекомендуется назначать для шестерни и колеса сталь одной и той же марки (ст. 45), но обеспечивать соответствующей термической обработкой: твердость поверхности зубьев шестерни на 20–30 единиц Бринелли выше, чем колеса (табл. 2.4).

Таблица 2.4

Механические свойства стали 45, применяемой для изготовления

зубчатых колес

Диаметр заготов к, мм	Предел прочности, бв, МПа	Предел текучести, бе, МПа	Твердость, НВ, средн.	Термообработка
до 90	780	440	230	Улучшение
свыше 120	690	340	200	Улучшение

Для шестерни:

материал – сталь 45,

термообработка – улучшение,

твердость НВ₁ = 230.

Для колеса:

материал – сталь 45,

термообработка – улучшение,

твердость на 30 единиц ниже, чем у шестерни НВ₂ = 200.

Допускаемые контактные напряжения

, (2.12)

где К_HL – коэффициент долговечности. Если число циклов нагружения каждого зуба колеса больше базового, что имеет место при длительной эксплуатации редуктора, принимают К_HL = 1;

[S_H] – коэффициент безопасности для колес из нормализованной и улучшенной стали, а также при объемной закалке берут от 1,1 до 1,2. Принимаем [S_H] = 1,1;

σ_{н lim b} – предел контактной выносливости при базовом числе циклов (табл. 2.5).

Таблица 2.5

Предел контактной выносливости при базовом исле циклов
Способ термической обработки зубьев	Средняя твердость поверхности зубьев	Сталь	Предел контактной выносливости σH limb, МПа
Улучшение	НВ <350 (200, 230)	Углеродистая	2 НВ + 70

Для углеродистых сталей с твердостью поверхности зубьев менее НВ350 (имеем НВ200) и термической обработкой улучшением выбираем по табл. 2.5 σ_{н lim b} = 2НВ+70.

Для шестерни

, (2.13)

где НВ₁ = 230 – твердость поверхности зубьев;

К_НL = 1 – коэффициент долговечности;

[S_H] = 1,1 – коэффициент безопасности, тогда

Для колеса , (2.14)

где НВ₂ = 200 – твердость поверхности зубьев у колеса;

К_НL = 1 – коэффициент долговечности;

[S_H] = 1,1 – коэффициент безопасности, тогда

Расчетное контактное допускаемое напряжение

[σ_Н] = 0,45·([σ_Н1]+ [σ_Н2]), (2.15)

где [σ_Н1] и [σ_Н2] – допускаемые контактные напряжения соответственно для шестерни и колеса [см. формулы (2.13), (2.14)], тогда

[σ_Н] = 0,45(482+427) ≈ 409 МПа.

Проверка. После определения [σ_Н1], [σ_Н2] следует проверить выполнение условия [σ_Н]≤1,23[σ_{Н min}], где [σ_{Н min}] = [σ_Н2], т.к. берём наименьшее значение из [σ_Н2] и [σ_Н1], следовательно [σ_Н] ≤1,23·[σ_Н2] или 409 ≤1,23·427 ≈ 525 МПа,

409 МПа < 525 МПа.

Требуемое условие выполнено.

Межосевое расстояние рассчитывается из условия контактной выносливости активных поверхностей зубьев

, (2.16)

где К_а = 43 – коэффициент для косозубых и шевронных колес ([1], с.32);

u = u_ред = 5 – передаточное число редуктора (см. выше);

Т₂ = 605 ·10³ Н·мм – вращающий момент на валу колеса [см. формулу (2.11)];

[σ_н] = 409 МПа – допускаемое контактное напряжение для косозубых колес [см. формулу (2.15)];

При проектировании редукторов обычно задаются коэффициентом ширины зубчатого венца по межосевому расстоянию , где b – ширина венца; – межосевое расстояние.

Для косозубых колес коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию = 0,25÷0,63 ([1], с. 36). Принимаем = 0,4.

Коэффициент К_Hβ, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца, несмотря на симметричное расположение колес относительно опор, принимается предварительно как в случае несимметричного расположения колёс при твердости поверхности зубьев НВ ≤ 350 по табл. 2.6, т.к. со стороны цепной передачи действуют силы, вызывающие дополни тельную деформацию ведомого вала и ухудшающие контакт зубьев. Тогда принимаем коэффициент К_Hβ = 1,25. Принято наибольшее из значений, т.к. коэффициент ширины венца по диаметру (см. прим. к табл. 2.6).

_bd = b/d₁ = 0,5_ba(u + 1) =0,5∙0,4(5+1) = 1,2 > 0,8.

Тогда

Ближайшее значение межосевого расстояния берем по ГОСТ 2185–66.

1-й ряд: 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500;

2-й ряд: 71, 90, 112, 140, 180, 224, 280, 355, 450, 560, 710, 900, 1120, 1400, 1800, 2240.

Предпочтителен первый ряд: а_w = 200 мм.

Таблица 2.6

Ориентировочные значения коэффициента KH для зубчатых передач редукторов работающих п и перемен ой нагрузке
Расположение зубчатых колес относительно опор	Твердость (HB) поверхностей зубьев
	≤ 350 (200;230)	> 350
Несимметричное	1,10-1,25 (1,1)

Примечание. Меньшие значения принимают для передач с отношением _bd = b/d₁ = 0,4; при увеличении _bd до 0,6 для консольно расположенных ко

лес и _bd до 0,8 при несимметричном расположении их следует принимать большие из указанных в таблице значений K_H. При постоянной нагрузке K_H = 1.1

Нормальный модуль зацепления принимаем по следующей рекомендации: m_n = (0,01÷0,02)· а_w , (2.17)

где а_w = 200 мм – межосевое расстояние;

m_n = (0,01÷0,02)· 200 = 2 ÷ 4 мм.

Выбираем по ГОСТ 9563–60:

1-й ряд: 1; 1,25; 2; 2,5; 3; 4; 6; 8; 10; 12; 16; 20;

2-й ряд: 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 7; 9; 11; 14; 18; 22.

Примем m_n = 2,5 мм (предпочтителен 1-й ряд).

Угол наклона зубьев для косозубых колес может иметь значение β = 8 ÷ 15^°. Примем предварительно β = 10^о.

Определим числа зубьев шестерни и колеса.

Для шестерни

, (2.18)

где а_w = 200 мм – межосевое расстояние [см. формулу (2.16)];

cos β = cos 10^° = 0,985 – косинус угла наклона зубьев (см. выше);

u = u_ред = 5 – передаточное число редуктора (см. выше);

m_n = 2,5 мм – нормальный модуль зацепления [см. формулу (2.17)],

тогда

.

Округлим до целого числа Z₁ = 26 .

Число зубьев колеса

Z₂ = Z₁·u, (2.19)

где Z₁ = 26 – число зубьев шестерни [см. формулу (2.18)];

u = u_ред = 5 – передаточное отношение редуктора (см. выше),

тогда Z₂ = 26·5 = 130.

Уточненное значение угла наклона зубьев

, (2.20)

где Z₂ = 130 – число зубьев колеса [см. формулу (2.19)];

Z₁ = 26 – число зубьев шестерни[см. формулу (2.18)];

а_w = 200 мм – межосевое расстояние [см. формулу (2.16)];

m_n = 2,5 мм – нормальный модуль зацепления [см. формулу (2.17)],

тогда

β = 12 ^° 50 ^/.

Примечание. Для косозубой передачи 8º < β < 15º. Если получается, что cos β ≥ 1, или β < 8º, или β > 15º, то применяют метод подбора: изменяют в допустимых пределах (2.17) модуль зацепления, выбирая его значение из ГОСТ 9563–60, или принимают другое значение межосевого расстояния из ГОСТ 2185–66 [обычно больше вычисленного по формуле (2.16)].