9. Артефакт и его использование.
Прежде, чем приступать к статистической обработке и расчету критериев различия, следует убедиться в отсутствии артефакта в сравниваемых выборках. Если в малых совокупностях распределение нормально, то для установления артефакта достаточно использовать правило трех сигм. Согласно этому правилу, в пределах М±3σ находится 99,7 % всех вариант выборки. Если крайние варианты попадают в этот интервал, то они включаются в статистическую выборку, так как не являются артефактом. Наличие артефакта можно проверить по формулам (1.1, 1.2).
Те варианты, которые резко отличаются от вариантов статистической совокупности и вызывают сомнение у исследователя определяются как артефакт. Они располагаются в начале или в конце вариационного ряда. Артефакт исключается из статистической совокупности и не подлежит обработке. Например, в приведенных вариационных рядах: 2, 9, 11, 12, 13, 15 и 25, 27, 29, 32, 55 почти все соседние показатели весьма близки по значению. Вызывают сомнение варианты 2 в первом ряду и 55 во втором. Их можно принять за артефакт и исключить (выбраковать) из обработки. Выбраковка должна быть статистически доказана.
Значения τ для вызывающей сомнение величины вычисляются по следующим формулам:
τ1 = (х2 – х1) / (хn–1 – х1) (1.1)
для наименьшего значения переменной величины в вариационном ряду (х1);
τn = (хn – хn–1) / (хn – х2) (1.2)
для максимального значения переменной в вариационном ряду.
10. Моделирование нелинейного уравнения параболической зависимости.
Общее уравнение параболы n-го порядка имеет вид
y = axn + bxn–1 + cxn–2 + … + kx + l.
Если ограничиться второй ступенью независимой переменной величины х, будем иметь частный случай параболы второго порядка:
y = ax2 + bx + c (6.7)
Пример. Для решения конкретной задачи используем данные примера из п. 5.2, где было рассчитано прямое корреляционное отношение (η = 0,78) и доказана его достоверность. На графике зависимость между температурой воздуха (х) и упругостью водяного пара (у) имеет вид параболы.
Для расчета коэффициентов а, b, с способом координат точек используем координаты 2-й, 4-й и 6-й точек:
x2 = 14,9; |
x4 = 15,6; |
x6 = 16,7; |
y2 = 13,7; |
y4 = 14,5; |
y6 = 14,6. |
Подставляя значения координат точек в общее уравнение параболы второго порядка (6.7), получаем систему уравнений, которую решаем относительно а, b, с:
В результате a = 0,066; b = –0,19; с = 1,94. С помощью уравнения параболы (6.7) имеем следующую зависимость между переменными: y = 0,066x2 – 0,19x + 1,94, η0,95 =0,78.
Для вычисления коэффициентов а, b, с по способу наименьших квадратов используется общее уравнение параболы второго порядка. Подставив в формулу (6.7) все имеющиеся данные и просуммировав правые и левые части уравнений, получаем первое уравнение системы:
Второе и третье уравнения системы определяем путем умножения соответственно на х и х2 исходного общего уравнения параболы второго порядка. В результате имеем систему трех уравнений:
Имеем параметры а, b, с: а = – 0,014; b = 1,13; с = – 0,93. Таким образом, уравнение параболы 2-го порядка, полученное по способу наименьших квадратов, примет следующий вид: y = – 0,014x2 + 1,13x – 0,093. Сравним уравнения параболы, полученные двумя способами, подставив в эти уравнения одно из значений х (14,7 °С):
y = 0,066x2 – 0,19x + 1,94 = 14,26 – 2,79 + 1,94 = 13,41
по способу координат точек;
y = – 0,014x2 + 1,13x – 0,093 = 3,02 + 16,61 – 0,093 = 13,49
по способу наименьших квадратов.