19. Показатели ассиметрии и эксцесса.

Распределение частот в изучаемом объекте не всегда подчиняется закону нормального распределения. Это особенно четко проявляется при выражении вариационного ряда в виде графика. Распределение частот может быть представлено асимметричной, островершинной или туповершинной кривой. Асимметрия кривой распределения обусловлена неравномерным размещением вариант по обе стороны от модального значения признака. Если число вариант больше справа от моды, распределение имеет положительную асимметрию, если слева – отрицательную. При получении асимметричной кривой следует проверить асимметричность распределения. Если асимметричность не будет доказана по критерию Стьюдента, то рассматриваемое распределение относят к симметричному. Для проверки асимметричности распределения вычисляют коэффициент асимметрии, его ошибку, затем на основании показателя достоверности устанавливают вид кривой распределения. Коэффициент асимметрии равен: K_as=(M-M_o)/σ

Эксцесс кривой распределения (Е) имеет место в тех случаях, когда большинство вариантов совокупности сосредоточено около среднего арифметического. Тогда эмпирическая кривая распределения отклоняется от нормальной теоретической кривой у ее вершины и количественно выражается показателем эксцесса. Положительный эксцесс представлен островершинной кривой (эксцессивной), отрицательный – плосковершинной (депрессивной) При сильном отрицательном эксцессе кривая может приобрести вид двухвершинной. Показатель эксцесса определяется по формуле:

E=├ 〖сумма(x-M)〗^4/N*σ^4 ]-3

20. Области применения линейного программирования

Линейные модели активно используются в экономике и экономической географии как достаточно эффективные в ряде ситуаций. Линейная функция (тройное правило) самая удобная, простая, хорошо разработанная математическая модель. Линейное программирование – это совокупность методов решения экстремальных задач, в которых цель (критерий оптимальности) и условия (ограничения) заданы уравнениями и неравенствами первой степени. Программирование используется в данной ситуации как планирование, линейное – означает, что ищется экстремум линейной целевой функции при линейных ограничениях (линейных уравнениях, линейных неравенствах). Особенно широкое применение методы и модели линейного программирования получили при решении задач экономии ресурсов (выбор ресурсосберегающих технологий, составление смесей, раскрой материалов, производственно-транспортных и других задач)

21. Теоретические распределения

В статистике используются различные виды теоретических распределений: нормальное распределение, биноминальное распределение, распределение Пуассона и др. Каждое из теоретических распределений имеет специфику и свою область применения в различных отраслях знаний. Чаще всего в качестве теоретического распределения используется нормальное распределение или закон К. Гаусса-А. Лапласа. Нормальное распределение признака наблюдается в тех случаях, когда на величину вариантов, входящих в состав вариационного ряда, действует множество случайных, независимых или слабо зависимых факторов, каждый из которых играет в общей сумме незначительную роль. Нарушение нормального характера распределения часто является свидетельством неоднородности совокупности. Нормальное распределение определяется двумя параметрами: средней арифметической ( ) и средним квадратическим отклонением ( ). Подчиненность закону нормального распределения проявляется тем точнее, чем больше случайных величин действуют вместе. Если ни одна из случайно действующих причин по своему действию не окажется преобладающей над другими, то закон распределения очень близко подходит к нормальному. В условиях нормального распределения существует следующая зависимость между величиной среднего квадратического отклонения и количеством наблюдений: в промежутке между при t=+1 и t= -1 заключается 68,26% всех значений признаков; между при t=+2 и t= -2 располагается 95,44% всех значений признаков; между при t=+3 и t= -3 находится 99,73% значений признаков. На рис. 8.5 показано нормальное распределение с одно-, двух-, трехсигмовыми пределами. На практике почти не встречаются отклонения, которые превышают . Отклонение может считаться максимально возможным. Это положение называют “правилом трех сигм”. В математической статистике нормальное распределение играет роль некоторого стандарта, с которым сравнивают другие распределения.