11. Ошибки выборочных критериев.

Оценка в статистике – это правило вычисления оцениваемого пара-

метра. Она указывает приближенное значение показателей выборки относительно этих параметров генеральной совокупности. По мере увеличения числа наблюдений выборочные средние и другие параметры все

больше приближаются к этим значениям генеральной совокупности.

Степень соответствия показателей оценивается ошибкой (m). Ее запись

производится вместе с оцениваемым параметром, Ошибка указывает интервал, в пределах которого находится этот показатель в генеральной совокупности. Чем меньше ошибка,

тем ближе значение выборочного показателя к этому показателю генеральной совокупности. Чем больше число наблюдений и чем однороднее выборка, тем меньшая ошибка среднего и других показателей. Расчеты

ошибок параметров в дальнейшем будут приводиться после характеристик самих параметров. Здесь покажем расчеты ошибок важнейших

статистических параметров.

12. Моделирование нелинейного уравнения гиперболической зависимости.

При проведении исследований может быть установлена нелинейная зависимость между аргументом и функцией, представляющая собой на графике кривую в виде гиперболы. Общее уравнение регрессии для гиперболической зависимости имеет вид

y = a/x + b.

где х – аргумент; у – функция; а и b – коэффициенты, величину которых следует установить. Расчет сводится к следующему. Чтобы установить вид зависимости между функцией и аргументом, по исходным данным строится график. Затем при вычислении параметров а и b по способу координат точек подбираются две точки, расположенные на кривой или около нее по методу, описанному для линейной регрессии. же параметров по способу наименьших квадратов используется система уравнений.

13. Степень свободы и ее использование.

Число степеней свободы получаем следующим образом: по общей сумме квадратов отклонений; по вариантам опыта; по повторностям ; по остаточной сумме.

14. Факторный анализ и его использование.

При изучении взаимного влияния многих процессов и явлений в последнее время все чаще обращаются к методам многомерного статистического анализа, в частности, факторного анализа. Методы многомерного статистического анализа требуют применения сложной вычислительной техники. Факторный анализ основывается на использовании статистических знаний (вычислении стандартных отклонений, знании корреляционного и регрессионного анализов). В большинстве случаев исследуется система корреляций, отраженных в корреляционной матрице. Факторный анализ представляет собой ветвь математической статистики, цель которого разработка моделей, понятий и методов, позволяющих анализировать и интерпретировать массивы экспериментальных данных независимо от их физической природы. Анализ данных включает краткое описание распределения объектов, установление взаимоотношения процессов и явлений, отражающихся в виде параметров. Используемый набор моделей и методов предназначен для «сжатия» информации, содержащейся в корреляционной матрице. В основе различных моделей факторного анализа лежит следующая гипотеза: параметры – это косвенные характеристики объекта или явления и представляют в совокупности тот или иной фактор. В связи с этим задача факторного анализа состоит в том, чтобы показать наблюдаемые параметры в виде линейных комбинаций факторов. Изменение фактора не всегда одинаково отражается на параметрах, поэтому среди последних могут быть выделены группы, реагирующие на каждый из факторов порознь. Параметры, входящие в одну и ту же группу, сильно коррелируют между собой; параметры, входящие в разные группы, слабо коррелируют между собой. Задача выявления факторов понимается как разбиение параметров на группы таким образом, чтобы можно было описать взаимоотношения между параметрами.