2.Зонна теорія твердих тіл. Енергетичні рівні електронів у вільних атомах. Квантові числа

Поняття про зонну теорію твердих тіл

Відомо, що в ізольованому атомі електрон може перебувати на цілком певних енергетичних рівнях. Ці значення енергії електрона (або атома) називають дозволеними. Дозволені значення енергії в атомі відділені друг від друга широкими областями заборонених енергій. Нехай є N ізольованих атомів. Поки атоми не взаємодіють, вони мають однакові енергетичні рівні. Заповнення рівнів електронами здійснюється в кожному атомі незалежно від заповнення аналогічних рівнів в інших атомах. У міру зближення атомів між ними виникає взаємодія, що підсилюється, приводять до того, що енергетичні рівні зміщаються, розщеплюються й розширюються в зони, утворюється так званий зонний енергетичний спектр. Замість одного однакового для всіх N атомів рівня виникає N дуже близьких, але не співпадаючих рівнів, тобто кожний рівень ізольованого атома розщеплюється в межі на N густо розташованих рівнів, що утворюють смугу або зону.

З рисунка 1 видне, що помітно розщеплюються й розширюються лише рівні зовнішніх валентних електронів, найбільше слабко пов'язаних з ядрами, що й мають найбільшу енергію, а також більш високі рівні, які в основному стані атома електронами взагалі не зайняті. Рівні внутрішніх електронів або взагалі не розщеплюються (найближчі до ядра), або розщеплюються слабко, тобто у твердих тілах внутрішні електрони поводяться так само, як в ізольованих атомах, валентні електрони усуспільнюються («колективизуються») - належать усьому твердому тілу.

Утворення зонного енергетичного спектра в кристалі є квантово-механічним ефектом і випливає зі співвідношення невизначеностей Гейзенберга. У кристалі валентні електрони атомів зв'язані слабкіше з ядрами й можуть переходити від атома до атома крізь потенційні бар'єри, що розділяють атоми, тобто переміщатися без зміни повної енергії (тунельний ефект). Це приводить до того, що середній час життя t валентного електрона в даному атомі в порівнянні з ізольованим атомом суттєво зменшується й становить ~ 10-15с ( для ізольованого атома ~ 10-8с). Час же життя електронів у якому-небудь стані пов'язаний з невизначеністю його енергії (шириною рівня) співвідношенням невизначеності отже, якщо природня ширина спектральних ліній становить ~10-7 еВ, то в межах DE » 1 ¸ 10, тобто енергетичні рівні валентних електронів розширюються в зону дозволених значень енергії.

Кожна дозволена зона «уміщає» у себе стільки прилеглих дискретних рівнів, скільки атомів містить кристал. Як правило, кристали містять n~ 1020 ¸ 1025 атомів, отже, відстані між сусідніми електронними рівнями в зоні становить ~10-22 еВ.

Дозволені енергетичні зони розділені забороненими зонами. У заборонених зонах електрони перебувати не можуть.

Розподіл електронів по енергетичних зонах. Валентна зона і зона провідності. Метали, діелектрики і напівпровідники

Зонна теорія твердих тіл дозволила з єдиної точки зору пояснити існування металів, діелектриків і напівпровідників, пояснюючи відмінності в їх електричних властивостях неоднаковим заповненням електронами дозволених зон і різною шириною заборонених зон.

Ступінь заповнення електронами енергетичних рівнів у зоні визначається заповненням відповідного атомного рівня. Якщо, наприклад, якийсь рівень атома повністю заповнений електронами відповідно до принципу Паулі, то утворена з таких рівнів зона також повністю заповнена. В загальному випадку можна говорити про валентну зону, яка повністю заповнена електронами і утворена з енергетичних рівнів електронів внутрішніх оболонок вільних атомів, і про зону провідності, яка або частково заповнена електронами, або вільна і утворена з енергетичних рівнів зовнішніх, колективізованих електронів ізольованих атомів.

Залежно від ступеня заповнення зон електронами і ширини забороненої зони можливі чотири випадки (рис. 201).

У першому випадку зона, що містить електрони, заповнена лише частково, тобто в ній є вакантні рівні. У такому разі електрон, отримавши малу енергетичну добавку (за рахунок теплового руху або електричного поля), зможе перейти на вищий енергетичний рівень самої зони, тобто стати вільним і брати участь в провідності. Внутрішній перехід можливий, оскільки, наприклад, при Т=1 К енергія теплового руху , тобто більша від різниці енергій між сусідніми енергетичними рівнями зони . Отже, тіло буде провідником електричного струму. Саме це властиве металам.

Тверде тіло є провідником електричного струму і в тому випадку, коли валентна зона перекривається вільною зоною, що приводить до неповного заповнення зони. Це має місце для лужно-земельних елементів, що утворюють ІІ групу періодичної системи Менделеєва. У даному випадку утворюється так звана гібридна зона, яка заповнюється валентними електронами лише частково.

Можливий також перерозподіл електронів між зонами, що виникають із рівнів різних атомів, який може привести до того, що замість двох частково заповнених зон в кристалі виявиться одна цілком заповнена (валентна) зона і одна вільна зона (зона провідності). Тверді тіла, у яких енергетичний спектр електронних станів складається лише з валентної зони і зони провідності, є діелектриками або напівпровідниками залежно від ширини забороненої зони.

Якщо ширина забороненої зони кристала близько декількох електрон-вольт, то тепловий рух не може перекинути електрони з вільної зони в зону провідності і кристал є діелектриком, залишаючись ним при всіх реальних температурах.

У типових діелектриків . Так, в алмазу , у нітриду бору , у і т. д.

Якщо заборонена зона досить вузька , перекид електронів з валентної зони в зону провідності може бути здійснений порівняно легко: або тепловим збудженням, або за рахунок зовнішнього джерела, здатного передати електронам енергію . Такий кристал буде напівпровідником. При температурах, близьких до 0К, напівпровідники ведуть себе як діелектрики, оскіль-ки перекиду електронів у зону провідності не відбувається.