37.1.Социально-экономические исследования

Ниже приводится пример эконометрического анализа взаимозависимости среднедушевых денежных доходов и расходов населения регионов Российской Федерации. Проведение анализа осуществляется в несколько этапов.

1. Построение гистограммы и формулировка содержательных выводов.

2. Построение диаграммы рассеяния, определение коэффициента корреляции между Х и Y.

3. Определение параметров линейной регрессионной модели.

4. Определение предсказанного значения Y, вычисление остатков.

5. Построение линии регрессии на диаграмме рассеивания.

6. Проверка адекватности модели и интерпретация уравнения регрессии.

7. Проверка значимости оценки коэффициента регрессии, построение доверительного интервала для коэффициента регрессии.

Исходные данные

Таблица 1. Зависимость между среднедушевыми денежными доходами и расходами населения СЗФО

Регион	Среднедушевые денежные доходы, руб.	Среднедушевые денежные расходы, руб.
Республика Карелия	2896	2303
Республика Коми	4092	3521
Архангельская область	2757	2365
Вологодская область	2471	2232
Калининградская область	2003	2201
Ленинградская область	1824	1732
Мурманская область	4250	3523
Новгородская область	2332	2128
Псковская область	1686	1624
Санкт-Петербург	3720	3775

Результаты

Наибольшие среднедушевые доходы у населения Мурманской области, наименьшие - в Псковской.

Наибольшие среднедушевые расходы в Санкт-Петербурге, наименьшие - в Псковской области (рис.7).

В Калининградской области и в Санкт-Петербурге среднедушевые денежные расходы превышают доходы, что может свидетельствовать о существовании теневых доходов населения.

Рисунок 7 Гистограмма: среднедушевые денежные доходы и расходы населения регионов Северо-западного федерального округа

Диаграмма рассеивания представлена на рис.8 (ромбы).

Визуально - линейная зависимость между переменными существует. Коэффициент корреляции между Х и Y r = 0.95, что свидетельствует о наличии линейной зависимости между Х и Y. Зависимость - чем больше доходы (Х), тем больше расходы (Y).

Рисунок 8 – Регрессионная зависимость между среднедушевыми денежными расходами и доходами населения регионов Северо-западного федерального округа

Уравнение для оценки регрессионной модели имеет вид: Y=312.65+0.79*Х.

Коэффициент детерминации, близкий к 1 (R² = 0.91), свидетельствует об адекватности линейной модели.

Из рисунка 8 видно, что наибольшие отклонения от линии регрессии наблюдаются для Калиниградской области и Санкт-Петербурга (превышение фактических значений среднедушевых расходов над прогнозируемыми значениями), а также для Республики Карелии и Мурманской области (значения среднедушевых денежных расходов ниже среднего уровня, определяемого регрессионной моделью).

При приросте среднедушевых денежных доходов населения на 100 рублей можно ожидать возрастания среднедушевых расходов на 79 рублей.

Остатки гомоскедастичны, автокорреляции нет (рис.9).

Рисунок 9 – График остатков

Нулевая гипотеза, Н0: изменение среднедушевых доходов не влияет на среднедушевые расходы населения, т.е. коэффициент регрессии равен 0.

Альтернативная гипотеза, Н1: изменение среднедушевых доходов влияет на среднедушевые расходы населения, т.е. коэффициент регрессии не равен 0.

Для определения критерия Фишера можно воспользоваться стандартными средствами построения регрессии в системе Excel. В меню «Сервис» выбирается опция «Анализ данных», «Регрессия». Задаются входные интервалы для зависимой и независимой переменных. Результаты представлены на рис.10.

Нулевая гипотеза, Н0: изменение среднедушевых доходов не влияет на среднедушевые расходы населения, т.е.коэффициент регрессии равен 0.

Альтернативная гипотеза, Н1: изменение среднедушевых доходов влияет на среднедушевые расходы населения, т.е.коэффициент регрессии не равен 0.

Критерий Фишера F = 79.5, значимость критерия Фишера 0.00001983<0.05, следовательно, в результате F-теста мы должны отклонить нулевую гипотезу и признать справедливость альтернативной гипотезы.

Рисунок 10 – Результаты регрессионного и дисперсионного анализа

Р-значение=0.0000198<0.05, следовательно, при уровне значимости, равном 0.05 нулевая гипотеза может быть отвергнута. Справедлива гипотеза о регрессионной зависимости между переменными.

Доверительный интервал для коэффициента регрессии: 0.59<b<1.00