2.2.Типы эконометрических моделей

Математические модели широко применяются в бизнесе, экономике, общественных науках, исследовании экономической активности и даже в исследовании политических процессов.

Математические модели полезны для более полного понимания сущности происходящих процессов, их анализа. Модель, построенная и верифицированная на основе уже имеющихся наблюденных значений объясняющих переменных, может быть использована для прогноза значений зависимой переменной в будущем или для других наборов значений объясняющих переменных.

Можно выделить три основных класса моделей, которые применяются для анализа и/или прогноза.

1. Модели временных рядов.

К этому классу относятся модели:

‑ тренда:

y(t) = T(t) + t,

(0)

где T(t) – временной тренд заданного параметрического вида например, линейный T(t) = a+bt;

_t – случайная (стохастическая) компонента;

‑ сезонности:

y(t) = S(t) + t,

(0)

где S(t) ‑ периодическая (сезонная) компонента;

_t ‑ случайная (стохастическая) компонента;

‑ тренда и сезонности:

y(t) = T(t) + S(t) + t ‑ аддитивная модель;	(0)
y(t) = T(t) S(t) + t – мультипликативная модель,	(0)

где T(t) ‑ временной тренд заданного параметрического вида;

S(t) ‑ периодическая (сезонная) компонента;

_t ‑ случайная (стохастическая) компонента.

К моделям временных рядов относится множество более сложных моделей, таких, как модели адаптивного прогноза, модели авторегрессии и скользящего среднего и др. Их общей чертой является то, что они объясняют поведение временного ряда, исходя только из его предыдущих значений. Такие модели могут применяться, например, для изучения и прогнозирования объема продаж авиабилетов, спроса на мороженое, краткосрочного прогноза процентных ставок и т. п.

2. Регрессионные модели с одним уравнением.

В таких моделях зависимая (объясняемая) переменная у представляется в виде функции:

y = f(x1,...,xk, 1,...,m),,

(0)

где x₁,...,x_k – независимые (объясняющие) переменные,

₁,...,_m – параметры. В зависимости от вида функции f модели делятся на линейные и нелинейные. Например, можно исследовать спрос на мороженое как функцию от времени, температуры воздуха, среднего уровня доходов или зависимость зарплаты от возраста, пола, уровня образования, стажа работы и т. п.

Область применения таких моделей, даже линейных, значительно шире, чем моделей временных рядов. Проблемам теории оценивания, верификации, отбора значимых параметров и другим посвящен огромный объем литературы. Эта тема является стержневой в эконометрике и основной в данном курсе.

3. Системы одновременных уравнений

Эти модели описываются системами уравнений. Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может, кроме объясняющих переменных, включать в себя также объясняемые переменные из других уравнений системы. Таким образом, мы имеем здесь набор объясняемых переменных, связанных через уравнения системы. Примером может служить модель спроса и предложения, приведенная ниже. Системы одновременных уравнений требуют относительно более сложный математический аппарат. Они могут использоваться для моделей страновой экономики.

Пример. Модель спроса и предложения описывается системой уравнений:

QtS = 1 + 2Pt + 3Pt-1 + t (предложение), QtD = 1 + 2Pt + 3Yt + t (спрос), QtS  = QtD (равновесие).

(0)

Здесь Q_t^D – спрос на товар в момент времени t (demand);

Q_t^S – предложение товара в момент времени t (supply);

P_t – цена товара в момент времени t (price level);

P_t-1 – цена товара в предыдущий момент времени t-1;

Y_t – доход в момент времени t (income);

₁, ₂, ₃, ₁, ₂, ₃ – параметры моделей;

_t ‑ случайная (стохастическая) компонента.

Цена товара и спрос на товар определяются из уравнений модели, то есть являются эндогенными переменными. Предопределенными переменными в данной модели являются доход и значение цены товара в предыдущий момент времени.