Коэффициент формы зуба yf для червячных колес Таблица 7

Zγ	28	30	35	40	45	50	60	80	100	150
YF	1,80	1,76	1,64	1,55	1,48	1,45	1,40	1,34	1,30	1,27

Обычно расчетное напряжение изгиба червячных колес, размеры которых определены из расчета на контактную прочность, оказываются ниже допускаемых.

6.Проверочный расчет червячной передачи при кратковременных пиковых нагрузках.

Производиться путем сравнения максимальных контактных напряжений σ_нmax и изгибных напряжений σ_Fmax с предельными допускаемыми напряжениями σ_НРmax и, соответственно σ_FРmax.

6.1.Расчет по предельным контактам напряжения на рабочих поверхностях зубьям червячного колеса.

σ_нmax=σ_н ≤σ_нрmax

Здесь отношения T₂max/T₂ равно коэффициенту перегрузки (обычно задается в задании). Величина допускаемого контактного напряжения при действии максимальной нагрузки определяется по формуле из таблицы 2, а величина расчетного контактного напряжения σ_н может быть взята из проверочного расчета на контактную прочность (см.п.4).

6.2. Расчет по предельным напряжениям изгиба зубьев червячного колеса.

_σFmax=σ_F •T₂max/T₂≤ _σFPmax

Здесь величина σ_FРmax также определяется по формуле из таблицы 2, а величина расчетного напряжения изгиба берется из расчета зубьев червячного колеса на изгибную выносливость (см.п.5)

Если какое-нибудь из этих расчетных условий не будет выполнено, следует изменить размеры передачи и произвести повторный расчет.

7. Проверочный расчет червяка на жесткость.

7.1. Определяем усилия, действующие в зацеплении червяка и червячного колеса.

окружное усилие на червяке Ft₁=2T₁/d₁

окружное усилие на колесе Ft₂=2T₂/d₂

осевое усилие на червяке Fа₁= -Ft₂

осевое усилие на колесе Fа₂= -Ft₁

радиальное усилие в зацеплении Fr₁= - Fr₂= Ft₂tgαw/cosγ

На рис. 2 изображена схема сил, действующих в червячном зацеплении для случая совпадения направления вращения червяка (правое) и направлении винтовой линии червяка (правое).

7.2. Расчет червяка на жесткость.

Расчет червяка на жесткость заключается в определении стрелы прогиба червяка ƒ и сравнении ее с допускаемой величиной [ƒ]. Червяк считается жестким при выполнении условия

ƒ≤[ƒ].

Прогиб вала червяка вызывается силой Q, которая является равнодействующей окружного Ft₁ и радиального Fr₁ усилий (см. рис.2б)

Q=

При определении прогиба вал червяка сложной конфигурации заменяют расчетной схемой (рис.2) в виде балки на шарнирных опорах, нагруженной в

среднем сечении сосредоточенной силой Q. Прогиб ƒ в среднем сечении такой балки определяется формулой

ƒ= Q*L³/(48*E*I),

где Е – модуль упругости материала червяка E=2,15*10⁵МПа;

L – расстояния между опорами вала червяка, определяемое по результатам конструктивной разработки редуктора. При предварительной оценке прогиба червяка принимают L dам₂. Если при окончательном проектировании расстояния между опорами вала червяка, определенное по результатам конструктивной разработки корпуса редуктора окажется больше принятого по ориентировочной зависимости – необходимо провести уточненный расчет на жесткость при фактическом расстоянии между опорами вала червяка.

I– приведенный момент инерции поперечного сечения червяка с учетом жесткости витков, определяемый по формуле

Здесь da₁ и df₁ – диаметр вершин витков и диаметр впадин червяка, соответственно.

[ƒ] – допускаемый прогиб червяка, определим по формуле

[ƒ]= (0,005…0,01)m мм;

Рис. 2

Эффективным средством повышения жесткости вала червяка является уменьшение расстояния между опорами. К этому, прежде всего, следует прибегнуть при невыполнении условия жесткости.

8. Тепловой расчет червячного редуктора.

При установившемся режиме работы редуктора все выделяющееся тепло должно отдаваться через его стенки в окружающую среду. Расчетная формула для расчета червячной передачи на нагрев, полученная из уравнения теплового баланса, т.е. из равенства теплоты, выделяемой в передаче, теплоте, отводимой в окружающую среду, имеет вид

,

где N- подводимая мощность, кВт;

- к.п.д. червячной передачи;

S- площадь поверхности охлаждения корпуса передачи, м²;

K_t –коэффициент, учитывающий число килокалорий, отводимых с 1 м² поверхности корпуса в течение 1 часа при разности температур в 1⁰;

- коэффициент, учитывающий фактическое время работы передачи в течение 1часа;

t -температура масла, ⁰С;

t - температура окружающей среды (воздуха) ⁰С;

t - допускаемая температура масла, ⁰С;

Рассмотрим выбор величин коэффициентов, входящих в формулу.

Коэффициент K_t принимается для передач, работающих в закрытых помещениях с плохой циркуляцией воздуха или при отсутствии ее, равным 7-9, а для передач, предназначенных для работы в помещениях с интенсивной циркуляцией или на открытом воздухе, -12-15.

Коэффициент при непрерывной работе передачи принимается равным 1. При повторно кратковременном режиме работы, =Σ t_i/60, где Σt_i – фактическое время работы передачи в течение 1 часа в минутах.

Температура окружающей среды (воздуха) t обычно принимается 20⁰С.

Площадь поверхности охлаждения корпуса редуктора S определяется после проектирования передачи (редуктора). Для проведения предварительного расчета передачи на нагрев площадь поверхности охлаждения корпуса можно ориентировочно определить по следующей формуле

S 20*а K_PS_P,

где а_W- межосевое расстояние червячной передачи, м;

S_P- площадь поверхности ребер корпуса редуктора;

K_P- коэффициент эффективности ребер (при вертикальном расположении ребер K_P=1 и при горизонтальном - K_P=0,5).

Если после окончательного проектирования корпуса редуктора (червячной передачи) фактическая площадь поверхности охлаждения корпуса редуктора S окажется меньше, рассчитанной по ориентировочной формуле, необходимо провести расчет на нагрев по фактической площади охлаждения. Допускаемая температура масла t - принимается равной 60…70⁰ С при верхнем расположении червяка и 80…90⁰ С – при нижнем расположении червяка.

Порядок расчета червяной передачи на нагрев выполняется в следующей последовательности:

выполняется уточненный расчет к.п.д. передачи (редуктора).

η=0,96tgγ/tg(γ+φ),

где угол трения φ определяется в зависимости от фактической скорости

скольжения Vск (см.п.4.7.) по таблице 8 или по графику представленному на рисунке 3.

Коэффициент трения f и угол трения между стальным червяком и зубчатым венцом червячного колеса из оловянисто-фосфорной бронзы

Таблица 8

VСК, м/с	f		VСК, м/с	f
0.01	0.10…0.12	5o40’…6o50’	2.5	0.03…0.04	1o40’…2o20’
0.1	0.08…0.09	4o30’…5o10’	3	0.028…0.035	1o30’…2o00’
0.25	0.065…0.075	3о40’…4o20’	4	0.023…0.03	1o20’…1o40’
0.5	0.055…0.065	3o10’…3o40’	7	0.018…0.026	1o00’…1o30’
1	0.045…0.055	2o30’…3o10’	10	0.016…0.024	0o55’…1o20’
1.5	0.04…0.05	2o20’…2o50’	15	0.014…0.02	0o50’…1o10’
2	0.035…0.045	2o00’…2o30’

Примечания: 1. Меньшие значения относятся к передачам с закаленным, шлифованным и полированным червяком при хорошем смазывании.

2. Для зубчатых венцов из безоловянистых бронз или латуней данные значения следует увеличить на 30…50%.

Рисунок 3

Значения tgγ=Z₁/q и угла γ определены выше (см.п.4). Числовой коэффициент 0,96 в формуле введен для учета потерь в опорах и на перемешивание масла.

Рассчитывается температура масла и сравнивается с допускаемой температурой.

Если условие t t выполняется, то передача (редуктор) будет работать без перегрева, а расчет на этом закончится. При невыполнении этого условия редуктор (передача) будет перегреваться, т.е. окажется неработоспособной. В этом случае чтобы передача по температурному критерию была работоспособной необходимо выполнить ряд действий направленных либо на уменьшение потерь в передаче, либо увеличить теплоотвод в окружающую среду. Потери в червячном зацеплении можно снизить за счет увеличения к.п.д., который связан с числом заходов червяка. Однако данное решение не всегда приемлемо из-за кинематических параметров (приводит к изменению передаточного числа). Увеличение теплоотвода в окружающую среду можно достичь за счет увеличения поверхности охлаждения корпуса путем оребрения, за счет охлаждения масла как внутри корпуса передачи, так и вне его. Однако, данные меропрятия сложны и трудоемки. В этом случае наиболее приемлемый способ снижения температуры является обдув коруса редуктора с помощью крыльчатки, которая устанавливается на валу червяка. Приняв данное решение необходимо рассчитать температуру масла с учетом обдува по следующей формуле:

,

где S_H – площадь необдуваемой части поверхности корпуса передачи, м² ;

S_О - площадь обдуваемой части поверхности корпуса передачи, м² ;

K_tО –коэффициент для обдуваемой части поверхности корпуса передачи, который определяется по формуле

K_tО = ,

где n₁ – частота вращения червяка (крыльчатки) об/мин.

Диаметр крыльчатки можно выбрать из дипазона

D_КР (0,6…0,7)d₂,

где d₂-делительный диаметр червячного колеса.

После завершения расчета составляется сводная таблица параметров передачи по типу приведенной ниже

Наименование параметра	Обозначение и размерность	Числовая величина
Частота вращения червяка	n1, об/мин
Передаточное число	U
Вращяющий момент на валу червячного колеса	T2, Нм
Межосевое расстояние	a, мм
Число заходов червяка	Z1
Число зубьев червячного колеса	Z2
Осевой модуль передачи	m, мм
Коэффициент диаметра червяка	q
Делительный диаметр червяка	d1, мм
Диаметр вершин витков червяка	da1, мм
Диаметр впадин червяка	df1, мм
Длина нарезной части червяка	b1, мм
Делительный диаметр колеса	d2, мм
Диаметр вершин зубьев колеса	d2a, мм
Диаметр впадин колеса	d2f, мм
Наибольший диаметр колеса	dам2, мм
Ширина зубчатого венца колеса	b2,мм
Усилия в зацеплении:
Окружное на червяке	Ft1, Н
Окружное на колесе	Ft2, Н
Осевое на червяке	Fa1, Н
Осевое на колесе	Fa2, Н
радиальное на колесе и червяке	Fr1. Fr2, Н

Поимер расчета

Исходные данные:

Передаточное число передачи: U=8

Число заходов червяка: Z₁=4

Частота вращения на входном и выходном валах: n₁=732.5, n₂=91.6

Вращающие моменты на валах: Т₁=221.3 Н^.м Т₂=1489.9 Н^.м

Коэффициент перегрузки К=2

нагрузка постоянная, нереверсивная, срок службы передачи t=20000 ч.

Решение

1) Выбор материалов для изготовления червяка и червячного

колеса.

Приближенное значение скорости скольжения:

По экономическим соображениям в качестве материала зубчатого венца червячного колеса выбираем безоловянистую бронзу БрАЖ9 - 4Л при отливке в кокиль с характеристиками =490 МПа, =184 МПа. В паре с червячным колесом из твердой бронзы должен работать закаленный шлифованный червяк. Принимаем в качестве материала червяка сталь 40Х с поверхностной закалкой ТВЧ рабочих поверхностей витков до H=HRC50...55.

2) Определение допускаемых напряжений:

для расчета на контактную прочность.

Для безоловянистой бронзы при закаленном шлифованном червяке:

σ_HР=300-25Vcк⁼300-25^.4,04=195 МПа

для расчета на изгибную выносливость

где предел ограниченной изгибной выносливости при нереверсивной нагрузке:

МПа

, тогда:

МПа.

для расчета при пиковых нагрузках по табл.2 для безоловянистых бронз:

σ_HРmax=2*_Т=2^.184=368 МПа σ_FРmax=0,8*_Т=0.8^.184=147 МПа

3) Определение коэффициента нагрузки

Принимая по табл. 4 для проектируемой передачи 7-ю степень точности, при V_CK=4.2 м/с К_V=1,1. K_=1 К= К_V* K_=1,1

Проектный расчет передачи

Предварительное значение межосевого расстояния

Здесь из условия достаточной жесткости червяка принято Z₂/q=4.

По ГОСТ 2144-66 принимаем а_ω==250мм.

Число зубьев червячного колеса

Z₂=U^.Z₁=8^.4=32

Осевой модуль передачи

m=(l,4...1,7)^.a_ω/Z₂=(l,4...1,7)^.250/32=10.94..13.28 мм.

По ГОСТ 2144-66 принимаем m=12.5 мм.

Коэффициент диаметра червяка

Полученное значение q=8 соответствует ГОСТ 2144-76. Поскольку корректировка величины q не потребовалось, значение межосевого расстояния а_ω, принятое выше, изменения не претерпело, что и подтверждается расчетом

a_w=m^.(q+Z₂)/2⁼12.5^.(8+32)/2=250 мм.

Полученное сочетание основных параметров передачи соответствует одному из вариантов табл.5.

Определение геометрических параметров передачи:

геометрические параметры червяка:

делительный диаметр d₁=m^.q=12.5^.8=100 мм;

диаметр вершин витков d_a1= d_l+2m=100+2^.12.5=125 мм;

диаметр впадин d_f1= d₁ - 2,4m=100 - 2,4^.12.5=70 мм;

длина нарезной части червяка:

b₁>(С₁+С₂Z₂)^.m=(12,5+0,09^.32)^.12.5=192 мм;

червяк шлифуемый, окончательно имеем: b₁> 192+3^.12.5=229.5

Окончательно принимаем - b₁=230 мм.

геометрические параметры червячного колеса:

делительный диаметр d₂=m^.Z₂=12.5^.32=400 мм.

диаметр вершин зубьев d_a2= d₂+2m=400+2^.12.5=425 мм;

диаметр впадин d_f2= d₂ - 2,4m=400 - 2,4^.12.5=370 мм;

ширина зубчатого венца b₂<0,67^.d_a1=0,67^.125=83.75 мм (принимаем b₂=83)

Фактическое значение скорости скольжения V_ск в зацеплении

м/с.

Здесь γ=arсtgZ₁/q= arctg4/8=26^o33’54’’

Поскольку фактическое значение V_ск практически совпало с принятым в начале расчета, в уточнении значений σ_НР и К нет необходимости.

Проверочный расчет передачи на контактную прочность

МПа.

Недогруженность передачи по контактным напряжениям

Проверочный расчет зубьев червячного колеса на изгибную выносливость

Эквивалентное число зубьев червячного колеса

Коэффициент формы зуба Y_F=1.64

МПа < σ_FР=50.5 МПа

Проектируемая передача удовлетворяет условию изгибной выносливости.

Проверочный расчет на жесткость.

Усилия, действующие в червячном зацеплении:

окружные:

F_t1=2T₁/d₁=2^.221.3/0.1=4426 H ; F_t2=2T₂/d₂=2^.1489.9/0.4=7450 H

Осевые:

F_a1= - F_t1= - 4426 H; F_a2= - F_t2 = -7450 H ;

Радиальные:

F_r1= - F_r2= F_t2^.tgα/cosγ=7450tg20⁰/cos26⁰56=3031 Н.

Прогиб червяка в среднем сечении:

H

мм⁴

[f]=(0.005...0.01)m=(0,005...0,01)^.12.5=0,0625...0,125 мм.

Примем для предварительной оценки прогиба червяка

L≈d_am2=437 мм и Е=2.15^.10⁵ МПа, тогда

 [f]= 0,0625...0,125 мм

Жесткость спроектированного червяка оказывается достаточной.

Проверка на контактную прочность при действии максимальной нагрузки

σ_нmax=σ_н ≤σ_нрmax

Здесь отношения T₂max/T₂ равно коэффициенту перегрузки (обычно задается в задании).

σ_нmax=173 =244,65 σ_HРmax=2*_Т=2^.184=368 Мпа

Расчет по предельным напряжениям изгиба зубьев червячного колеса

_Fmax=σ_F •T₂max/T₂≤ _FPmax

Здесь величина σ_FРmax также определяется по формуле из таблицы 2, а величина расчетного напряжения изгиба берется из расчета зубьев червячного колеса на изгибную выносливость.

_Fmax=σ_F •T₂max/T₂=7,44*2=14,88≤ _Fpmax=147,2 МПа

Если какое-нибудь из этих расчетных условий не будет выполнено, следует изменить размеры передачи и произвести повторный расчет.

Тепловой расчет червячного редуктора.

При установившемся режиме работы редуктора все выделяющееся тепло должно отдаваться через его стенки в окружающую среду. Расчетная формула для расчета червячной передачи на нагрев, полученная из уравнения теплового баланса, т.е. из равенства теплоты, выделяемой в передаче, теплоте, отводимой в окружающую среду, имеет вид

,

где N- подводимая мощность, кВт;

- к.п.д. червячной передачи;

S- площадь поверхности охлаждения корпуса передачи, м²;

K_t –коэффициент, учитывающий число килокалорий, отводимых с 1 м² поверхности корпуса в течение 1 часа при разности температур в 1⁰. Коэффициент K_t принимаем для передач, предназначенных для работы в помещениях с интенсивной циркуляцией или на открытом воздухе, -12-15;

- коэффициент, учитывающий фактическое время работы передачи в течение 1часа. Коэффициент при непрерывной работе передачи принимается равным 1;

t -температура масла, ⁰С;

t - температура окружающей среды (воздуха) ⁰С. Температура окружающей среды (воздуха) t обычно принимается 20⁰С;

t - допускаемая температура масла, ⁰С. Допускаемая температура масла t = 80…90⁰ С – при нижнем расположении червяка.

Площадь поверхности охлаждения корпуса редуктора S определяется после проектирования передачи (редуктора). Для проведения предварительного расчета передачи на нагрев площадь поверхности охлаждения корпуса можно ориентировочно определить по следующей формуле

S 20*а K_PS_P=20*0,25²+1= 2,25 м²

где а_W- межосевое расстояние червячной передачи, м;

S_P- площадь поверхности ребер корпуса редуктора;

K_P- коэффициент эффективности ребер (при вертикальном расположении ребер K_P=1.

Если после окончательного проектирования корпуса редуктора (червячной передачи) фактическая площадь поверхности охлаждения корпуса редуктора S окажется меньше, рассчитанной по ориентировочной формуле, необходимо провести расчет на нагрев по фактической площади охлаждения.

уточненное значение к.п.д. передачи (редуктора).

η=0,96tgγ/tg(γ+φ)=0,96tg26,5⁰/tg(26,5⁰+1,5⁰)=0,898,

где угол трения φ определяется в зависимости от фактической скорости

скольжения Vск φ=1,5⁰

Значения tgγ=Z₁/q и угла γ определены выше γ=arсtgZ₁/q= arctg4/8=26^o33’54’’.Числовой коэффициент 0,96 в формуле введен для учета потерь в опорах и на перемешивание масла.

подводимая мощность N=n₁*T₁/9550=732.5*221.3/9550=16.9 кВт

Если условие t t выполняется, то передача (редуктор) будет работать без перегрева, а расчет на этом закончится.

,

Литература

1. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. В 3-х т.-м.: Машиностроение, 1978.

2.Решетов Д.Н. Детали машин. – М.: Машиностроение, 1975.

3.Чернилевский Д.В. Курсовое проектирование деталей машин и механизмов. Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 1980.

25