Вывод: по исходным данным понятно, что Вариант 1 будет наиболее эффективным, нежели текущий или Вариант 2.
Задача 4. В трех магазинах, продающих товары одного вида, данные товарооборота за 8 месяцев работы (в тыс. руб.) составили следующую сводку
Магазин |
|
|
|
Месяц |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
19 |
23 |
26 |
18 |
20 |
20 |
18 |
35 |
2 |
20 |
20 |
32 |
27 |
40 |
24 |
22 |
18 |
3 |
16 |
15 |
18 |
26 |
19 |
17 |
19 |
18 |
Требуется проверить гипотезу Н0 о равенстве среднего товарооборота в магазинах. Если гипотеза принимается, то найти несмещенные оценки среднего и дисперсии. Предполагается, что выборки получены из независимых нормально распределенных совокупностей с одной и той же дисперсией. Проверьте, выполняются ли эти предположения.
Принять α= 0,10.
Ящик с усами
КРИТЕРИИ СДВИГА (ПОЛОЖЕНИЯ). Файл: л8з4.std
Переменные: 1, 2
Вилкоксон=58, Критические границы = 52-84, степ.своб = 8,8
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Ван дер Варден=-1,74, Z=-0,997, Значимость=0,159, степ.своб = 8,8
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Для парных данных:
Вилкоксон=9, Критические границы = 6-30, степ.своб = 8
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Знаков=2, Критические границы = 2-7, степ.своб = 9
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Переменные: 1, 3
Вилкоксон=86,5, Критические границы = 52-84, степ.своб = 8,8
Гипотеза 1: <Есть различия между медианами выборок>
Ван дер Варден=3,41, Z=1,95, Значимость=0,0256, степ.своб = 8,8
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Для парных данных:
Вилкоксон=28,5, Критические границы = 6-30, степ.своб = 8
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Знаков=6, Критические границы = 2-7, степ.своб = 9
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Переменные: 2, 3
Вилкоксон=92, Критические границы = 52-84, степ.своб = 8,8
Гипотеза 1: <Есть различия между медианами выборок>
Ван дер Варден=4,35, Z=2,49, Значимость=0,00639, степ.своб = 8,8
Гипотеза 1: <Есть различия между медианами выборок>
Для парных данных:
Вилкоксон=28, Критические границы = 4-24, степ.своб = 7
Гипотеза 1: <Есть различия между медианами выборок>
Знаков=7, Критические границы = 1-7, степ.своб = 8
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Исходя из этих результатов можно сделать вывод о том, что значимые различи между средними значениями присутсвуют только между 2-ой и 3-ей выборкой.
1-ФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ. Файл: л8з4.std
параметрический
Источник Сум.квадр Ст.своб Ср.квадр F Значимость Сила влияния
Факт.1 190 2 95 2,86 0,0783 -0,108
Остат. 698 21 33,2
Общая 888 23 38,6
F(фактор1)=2,86, Значимость=0,0783, степ.своб = 2,21
Гипотеза 0: <Нет влияния фактора на отклик>
Параметры модели:
Среднее = 22,1, доверит.инт.=25,8
Эффект1 = 0,292, доверит.инт.=38,2
Эффект2 = 3,29, доверит.инт.=38,2
Эффект3 = -3,58, доверит.инт.=38,2
ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. Файл: л8з4.std
Переменная Размер <---Диапазон---> Среднее---Ошибка Дисперс Ст.откл Сумма
1 8 18 35 22,4 2,04 33,4 5,78 179
2 8 18 40 25,4 2,63 55,1 7,42 203
3 8 15 26 18,5 1,18 11,1 3,34 148
Переменная Медиана <--Квартили--> ДовИнтСр. <-ДовИнтДисп-> Ош.СтОткл
1 20 18,3 25,3 4,79 14,6 138 2,96
2 23 20 30,8 6,15 24,1 228 3,8
3 18 16,3 19 2,77 4,87 46,2 1,71
Переменная Асимметр. Значим Эксцесс Значим
1 1,45 0,00829 3,88 0,0143
2 0,996 0,0492 2,82 0,246
3 1,48 0,00713 4,42 0,00158
Задача 6. Файл А1 в каталоге DAT содержит данные об урожайности четырёх сортов пшеницы на участках одинакового типа почвы. Отличаются ли эти сорта по урожайности.
17 15.8 17.4 15.7
17.2 17 16.6 16.8
16.1 16.4 16.2 15.1
17 ? 15.6 15.2
16.8 ? 15.5 ?
? ? 17.2 ?
Ящик с усами
КРИТЕРИЙ ФИШЕРА И СТЬЮДЕНТА. Файл: A1.std
Переменные: x1, x2
Статистика Фишера=0,506, Значимость=0,253, степ.своб = 2,4
Гипотеза 0: <Нет различий между выборочными дисперсиями>
Статистика Стьюдента=1,05, Значимость=0,336, степ.своб = 6
Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>
Разность средних=0,42, доверит.интервал=0,135
Переменные: x1, x3
Статистика Фишера=0,287, Значимость=0,126, степ.своб = 5,4
Гипотеза 0: <Нет различий между выборочными дисперсиями>
Статистика Стьюдента=1,08, Значимость=0,31, степ.своб = 9
Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>
Разность средних=0,403, доверит.интервал=0,116
Переменные: x1, x4
Статистика Фишера=0,3, Значимость=0,138, степ.своб = 3,4
Гипотеза 0: <Нет различий между выборочными дисперсиями>
Статистика Стьюдента=2,56, Значимость=0,0363, степ.своб = 7
Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>
Разность средних=1,12, доверит.интервал=0,0159
Переменные: x2, x3
Статистика Фишера=0,568, Значимость=0,398, степ.своб = 5,2
Гипотеза 0: <Нет различий между выборочными дисперсиями>
Статистика Стьюдента=0,0356, Значимость=0,971, степ.своб = 7
Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>
Разность средних=0,0167, доверит.интервал=0,455
Переменные: x2, x4
Статистика Фишера=0,593, Значимость=0,392, степ.своб = 3,2
Гипотеза 0: <Нет различий между выборочными дисперсиями>
Статистика Стьюдента=1,35, Значимость=0,233, степ.своб = 5
Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>
Разность средних=0,7, доверит.интервал=0,121
Переменные: x3, x4
Статистика Фишера=1,04, Значимость=0,482, степ.своб = 5,3
Гипотеза 0: <Нет различий между выборочными дисперсиями>
Статистика Стьюдента=1,41, Значимость=0,193, степ.своб = 8
Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>
Разность средних=0,717, доверит.интервал=0,098ъ
1-ФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ. Файл: A1.std
параметрический
Источник Сум.квадр Ст.своб Ср.квадр F Значимость Сила влияния
Факт.1 2,82 3 0,941 2,05 0,153 -0,15
Остат. 6,44 14 0,46
Общая 9,26 17 0,545
F(фактор1)=2,05, Значимость=0,153, степ.своб = 3,14
Гипотеза 0: <Нет влияния фактора на отклик>
Параметры модели:
Среднее = 16,4, доверит.инт.=1,82
Эффект1 = 0,453, доверит.инт.=2,66
Эффект2 = 0,0333, доверит.инт.=3,44
Эффект3 = 0,05, доверит.инт.=2,43
Эффект4 = -0,667, доверит.инт.=2,98
Вывод: между данными выборок нет существенных разлийчий, и урожайность на них приблизительно одинаковая.
Задача 7. Файл SHEFFE содержит данные прочности шести сплавов в нескольких испытаниях. Четвёртый сплав является стандартным. Есть ли различия в прочности сплавов.
15.1 15.3 15.1 15.3 15.2 15.2
15 15.5 15.6 14.9 14.8 15.1
15.4 15.7 15.4 15 15.4 15.3
15 15.8 15.7 14.9 15 15.1
? 15.3 ? 15.2 15 ?
? ? ? 14.9 ? ?
Дополнительно сравните группу X2,X3 и группуX1,X5,X6
Ящик с усами
КРИТЕРИЙ ФИШЕРА И СТЬЮДЕНТА. Файл: A1.std
Переменные: x1, x2
Статистика Фишера=0,689, Значимость=0,394, степ.своб = 4,3
Гипотеза 0: <Нет различий между выборочными дисперсиями>
Статистика Стьюдента=2,85, Значимость=0,0241, степ.своб = 7
Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>
Разность средних=0,395, доверит.интервал=0,00334
Переменные: x1, x3
Статистика Фишера=0,512, Значимость=0,297, степ.своб = 3,3
Гипотеза 0: <Нет различий между выборочными дисперсиями>
Статистика Стьюдента=2, Значимость=0,091, степ.своб = 6
Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>
Разность средних=0,325, доверит.интервал=0,0148
Стьюдент для парных данных=1,72, Значимость=0,183, степ.своб = 3
Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>
Переменные: x1, x4+
Статистика Фишера=1,17, Значимость=0,409, степ.своб = 3,5
Гипотеза 0: <Нет различий между выборочными дисперсиями>
Статистика Стьюдента=0,771, Значимость=0,532, степ.своб = 8
Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>
Разность средних=0,0917, доверит.интервал=0,0632
Переменные: x1, x5
Статистика Фишера=0,689, Значимость=0,394, степ.своб = 4,3
Гипотеза 0: <Нет различий между выборочными дисперсиями>
Статистика Стьюдента=0,324, Значимость=0,752, степ.своб = 7
Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>
Разность средних=0,045, доверит.интервал=0,104
Переменные: x1, x6
Статистика Фишера=3,91, Значимость=0,146, степ.своб = 3,3
Гипотеза 0: <Нет различий между выборочными дисперсиями>
Статистика Стьюдента=0,471, Значимость=0,656, степ.своб = 6
Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>
Разность средних=0,05, доверит.интервал=0,0696
Стьюдент для парных данных=1, Значимость=0,393, степ.своб = 3
Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>
Переменные: x2, x3
Статистика Фишера=0,743, Значимость=0,378, степ.своб = 3,4
Гипотеза 0: <Нет различий между выборочными дисперсиями>
Статистика Стьюдента=0,418, Значимость=0,689, степ.своб = 7
Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>
Разность средних=0,07, доверит.интервал=0,115
Переменные: x2, x4+
Статистика Фишера=1,7, Значимость=0,286, степ.своб = 4,5
Гипотеза 0: <Нет различий между выборочными дисперсиями>
Статистика Стьюдента=3,9, Значимость=0,00389, степ.своб = 9
Гипотеза 1: <Есть различия между выборочными средними>
Разность средних=0,487, доверит.интервал=0,000486
С поправкой Бонферрони: значимость=0,000854, степ.своб=27, крит.значимость=0,000667
Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>
Переменные: x2, x5
Статистика Фишера=1, Значимость=0,5, степ.своб = 4,4
Гипотеза 0: <Нет различий между выборочными дисперсиями>
Статистика Стьюдента=3,05, Значимость=0,0154, степ.своб = 8
Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>
Разность средних=0,44, доверит.интервал=0,00222
Стьюдент для парных данных=3,32, Значимость=0,0301, степ.своб = 4
Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>
Переменные: x2, x6
Статистика Фишера=5,67, Значимость=0,0933, степ.своб = 4,3
Гипотеза 0: <Нет различий между выборочными дисперсиями>
Статистика Стьюдента=3,1, Значимость=0,017, степ.своб = 7
Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>
Разность средних=0,345, доверит.интервал=0,00189
Переменные: x3, x4+
Статистика Фишера=2,28, Значимость=0,196, степ.своб = 3,5
Гипотеза 0: <Нет различий между выборочными дисперсиями>
Статистика Стьюдента=2,75, Значимость=0,0243, степ.своб = 8
Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>
Разность средних=0,417, доверит.интервал=0,00369
Переменные: x3, x5
Статистика Фишера=1,35, Значимость=0,378, степ.своб = 3,4
Гипотеза 0: <Нет различий между выборочными дисперсиями>
Статистика Стьюдента=2,21, Значимость=0,0611, степ.своб = 7
Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>
Разность средних=0,37, доверит.интервал=0,0102
Переменные: x3, x6
Статистика Фишера=7,64, Значимость=0,0648, степ.своб = 3,3
Гипотеза 0: <Нет различий между выборочными дисперсиями>
Статистика Стьюдента=1,95, Значимость=0,0967, степ.своб = 6
Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>
Разность средних=0,275, доверит.интервал=0,0136
Стьюдент для парных данных=1,66, Значимость=0,194, степ.своб = 3
Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>
Переменные: x4+, x5
Статистика Фишера=0,59, Значимость=0,286, степ.своб = 4,5
Гипотеза 0: <Нет различий между выборочными дисперсиями>
Статистика Стьюдента=0,374, Значимость=0,717, степ.своб = 9
Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>
Разность средних=0,0467, доверит.интервал=0,0895
Переменные: x4+, x6
Статистика Фишера=3,35, Значимость=0,174, степ.своб = 5,3
Гипотеза 0: <Нет различий между выборочными дисперсиями>
Статистика Стьюдента=1,67, Значимость=0,131, степ.своб = 8
Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>
Разность средних=0,142, доверит.интервал=0,0111
Переменные: x5, x6
Статистика Фишера=5,67, Значимость=0,0933, степ.своб = 4,3
Гипотеза 0: <Нет различий между выборочными дисперсиями>
Статистика Стьюдента=0,854, Значимость=0,574, степ.своб = 7
Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>
Разность средних=0,095, доверит.интервал=0,0639
КРИТЕРИИ СДВИГА (ПОЛОЖЕНИЯ). Файл: A1.std
Переменные: x1, x2
Вилкоксон=12, Критические границы = 13-27, степ.своб = 5,4
Гипотеза 1: <Есть различия между медианами выборок>
Ван дер Варден=-2,34, Z=-1,92, Значимость=0,0276, степ.своб = 4,5
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Переменные: x1, x3
Вилкоксон=12, Критические границы = 12-24, степ.своб = 4,4
Гипотеза 1: <Есть различия между медианами выборок>
Ван дер Варден=-1,94, Z=-1,7, Значимость=0,045, степ.своб = 4,4
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Для парных данных:
Критерий неприменим: число значений < 3
Знаков=0, Критические границы = 0-3, степ.своб = 3
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Переменные: x1, x4+
Вилкоксон=27, Критические границы = 14-30, степ.своб = 6,4
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Ван дер Варден=1,46, Z=1,13, Значимость=0,129, степ.своб = 4,6
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Переменные: x1, x5
Вилкоксон=21,5, Критические границы = 13-27, степ.своб = 5,4
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Ван дер Варден=0,519, Z=0,425, Значимость=0,336, степ.своб = 4,5
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Переменные: x1, x6
Вилкоксон=15, Критические границы = 12-24, степ.своб = 4,4
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Ван дер Варден=-0,854, Z=-0,748, Значимость=0,227, степ.своб = 4,4
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Для парных данных:
Вилкоксон=2,5, Критические границы = 0-10, степ.своб = 4
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Знаков=1, Критические границы = 0-5, степ.своб = 5
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Переменные: x2, x3
Вилкоксон=26,5, Критические границы = 13-27, степ.своб = 5,4
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Ван дер Варден=0,607, Z=0,497, Значимость=0,31, степ.своб = 5,4
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Переменные: x2, x4+
Вилкоксон=44, Критические границы = 20-40, степ.своб = 6,5
Гипотеза 1: <Есть различия между медианами выборок>
Ван дер Варден=3,45, Z=2,48, Значимость=0,00654, степ.своб = 5,6
Гипотеза 1: <Есть различия между медианами выборок>
Переменные: x2, x5
Вилкоксон=38, Критические границы = 19-36, степ.своб = 5,5
Гипотеза 1: <Есть различия между медианами выборок>
Ван дер Варден=2,85, Z=2,17, Значимость=0,0151, степ.своб = 5,5
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Для парных данных:
Вилкоксон=15, Критические границы = 1-14, степ.своб = 5
Гипотеза 1: <Есть различия между медианами выборок>
Знаков=5, Критические границы = 0-6, степ.своб = 6
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Переменные: x2, x6
Вилкоксон=34, Критические границы = 13-27, степ.своб = 5,4
Гипотеза 1: <Есть различия между медианами выборок>
Ван дер Варден=2,65, Z=2,17, Значимость=0,0152, степ.своб = 5,4
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Переменные: x3, x4+
Вилкоксон=32, Критические границы = 14-30, степ.своб = 6,4
Гипотеза 1: <Есть различия между медианами выборок>
Ван дер Варден=2,73, Z=2,12, Значимость=0,0169, степ.своб = 4,6
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Переменные: x3, x5
Вилкоксон=27,5, Критические границы = 13-27, степ.своб = 5,4
Гипотеза 1: <Есть различия между медианами выборок>
Ван дер Варден=2,26, Z=1,84, Значимость=0,0325, степ.своб = 4,5
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Переменные: x3, x6
Вилкоксон=23, Критические границы = 12-24, степ.своб = 4,4
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Ван дер Варден=1,65, Z=1,45, Значимость=0,074, степ.своб = 4,4
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Для парных данных:
Вилкоксон=8,5, Критические границы = 0-10, степ.своб = 4
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Знаков=3, Критические границы = 0-5, степ.своб = 5
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Переменные: x4+, x5
Вилкоксон=33,5, Критические границы = 20-40, степ.своб = 6,5
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Ван дер Варден=-0,508, Z=-0,366, Значимость=0,357, степ.своб = 6,5
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Переменные: x4+, x6
Вилкоксон=27, Критические границы = 14-30, степ.своб = 6,4
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Ван дер Варден=-1,5, Z=-1,17, Значимость=0,121, степ.своб = 6,4
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Переменные: x5, x6
Вилкоксон=21,5, Критические границы = 13-27, степ.своб = 5,4
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
Ван дер Варден=-0,964, Z=-0,788, Значимость=0,215, степ.своб = 5,4
Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>
1-ФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ. Файл: SHEFFE.std
параметрический
Источник Сум.квадр Ст.своб Ср.квадр F Значимость Сила влияния
Факт.1 1,01 5 0,203 4,87 0,00403 0,0218
Остат. 0,914 22 0,0416
Общая 1,93 27 0,0714
F(фактор1)=4,87, Значимость=0,00403, степ.своб = 5,22
Гипотеза 1: <Есть влияние фактора на отклик>
Параметры модели:
Среднее = 15,2, доверит.инт.=0,415
Эффект1 = -0,0964, доверит.инт.=0,676
Эффект2 = 0,299, доверит.инт.=0,605
Эффект3 = 0,229, доверит.инт.=0,676
Эффект4 = -0,188, доверит.инт.=0,552
Эффект5 = -0,141, доверит.инт.=0,605
Эффект6 = -0,0464, доверит.инт.=0,676
Парные сравнения Шеффе
Переменные Разность Интервал Значим Гипотеза H1
1-2 0,395 0,498 0,184
1-3 0,325 0,525 0,433
1-4 0,0917 0,479 0,99
1-5 0,045 0,498 0,999
1-6 0,05 0,525 0,999
2-3 0,07 0,498 0,997
2-4 0,487 0,45 0,0282 Да
2-5 0,44 0,47 0,0764
2-6 0,345 0,498 0,31
3-4 0,417 0,479 0,117
3-5 0,37 0,498 0,241
3-6 0,275 0,525 0,612
4-5 0,0467 0,45 0,999
4-6 0,142 0,479 0,943
5-6 0,095 0,498 0,99
x2,x3-x1,x5,x6: 0,358 0,355 0,0413 Да