Переменные

независимые зависимые

дихотомические >2 дихотомические >2

|______________________|_________________________| | |

линейная регрессия | |

|______________________|_____________________________|____________|

логистическая регрессия

Dummy-переменные для превращения номинальной/порядковой переменной в дихотомическую. k ---> k-1

Образование:

ПТ a b

1) среднее общее (реф.) 0 0 0

2) ПТ 1 0 0

3) СС 0 1 0

4) высшее 0 0 1

Референтная переменная – база для сравнения.

Любое распределение денег:

ln(з) = -0,457*ж + 0,085*не брак*+ 0,047*детей – 0,02*не титульная + 0,047*образ в гг + …

ln(gox) = 4,757

gox = e^4,757 = 116

Дихотомическая переменная в качестве зависимой

Линейная модель и модель логистической регрессии.

Линейная: предсказанное значение y для объекта. Вероятность положительного значения зависимой переменной – интерпретация.

Нестандартизированная переменная:

y_{предсказ} = p

-0,32*1 – 0,12*1 + 0,03*1 + 0,02*1 + 0,4*3,5 – 0,56 = -0,565

y<0 => y=0

y>1 => y=1

Стандартизированная переменная:

Логистическая модель. Шанс – вероятность (не-)наступление события, закодированного 1.

Наступление – р, не – 1 - р

Отношение шансов = р/1-р

Логит – натуральное логарифм "отношение шансов"

Логистическая регрессия – линейная регрессионная модель, у которой в качестве зависимой переменной выступает логит.

x – коэффициент понижается (bx < 1) или повышается (bx > 1) отношение шансов.

Пример:

1)

2)

3) p = g(1-p) = 0,38

ЛР с зависимой переменной с числом градации больше 2

Для dummy-переменной своё уравнение.

Принадлежность к женскому полу повышает шансы для женщины попасть в низкодоходный слой. Значение: 1,04***

Автоматический отбор независимых переменных

SPSS строит регрессионные модели последовательно, включая в первую очередь независимые переменные, обладающие максимальным влиянием на зависимую переменную. Каждая новая модель сравнивается с предыдущей по коэффициенту R² и таким образом определяется, насколько новая независимая переменная улучшила объясняющую способность модели. Если увеличился – переменная в модели полезна.

R² = 0,61 З/п(нач) = 16*мен+14т

R² = 0,66 З/п(нач) = 14,5*мен – 3,5*жен + 16т.

R² = 0,685 З/п(нач) = 12,5*мен – 3*жен + 0,5*обр. + 9т.

R² = 0,07 З/п(нач) = 12*мен – 2,5*жен + 0,6*обр. + 0,001*стаж + 6

-2,5 + 0,6*12 + 0,01*24 +6 = -2,5 +7,2 + 0,24 + 6 = 10

Если зависимая переменная дихотомическая, то качество модели определяется не только R², но и таблицей классификации.

< 0,5 – абитуриент не поступит;

≥ 0,5 – поступит.

Логистическая модель – часто лучше. (Лучше использовать для диссертации).

Наблюдаемые	предсказано, что не поступят	предсказано, что поступят	% правильных предсказания
не поступили	227	46	83,2%
поступили	69	122	63,9%
Всего: 464. Правильные предсказания получили 349.				75,2%

Линейная модель. (Лучше использовать для заказчика, т.к. лучше интерпретируется).

Наблюдаемые	предсказано, что не поступят	предсказано, что поступят	% правильных предсказания
не поступили	235	38	86,5%
поступили	76	115	62,0%
Всего: 464. Правильные предсказания получили 350.				75,5%