Тема № 2

1. Прямая линия.

Опр.: Чтобы построить прямую, необходимо и достаточно спроецировать две любые точки этой прямой и соединить одноименные проекции этих точек. Это и будут проекции прямой.

Ортогональной проекцией прямой линии на плоскость в общем случае является прямая линия.

Исключение составляет случай, когда прямая перпендикулярна к плоскости проекций. При этом прямая проецируется в точку.

Прямые могут быть общего и частного положения.

Опр.:

Прямые общего положения – это прямые, не параллельные ни одной из плоскостей проекций.

Свойства проекций прямых общего положения:

1. Проекции не параллельны ни одной из осей проекций.

2 . Проекции всегда меньше натуральной величины прямой.

1. А₁В₁ // х (у, z)

А₂В₂ // х (у, z)

2. А₁В₁  /АВ/

А₂В₂ /АВ/

А₃В₃ /АВ/

2. Определение натуральной величины отрезка прямой и углов наклона его к плоскостям проекций по правилу прямоугольного треугольника.

И мея две проекции отрезка прямой, можно определить его истинную (натуральную) длину и углы наклона к плоскостям проекций.

Отрезок прямой АВ (его натуральную величину) можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного треугольника АВ₀В, прямой угол которого АВ₀В образован проецирующим лучом ВВ₁ и прямой АВ₀, проведенной параллельно горизонтальной проекции А₁В₁ отрезка АВ.

Итак: ∆ АВ₀В – прямоугольный, т.к. АВ₀В=90 (по построению).

АВ₀В₁А₁ – прямоугольник, следовательно АВ₀=А₁В₁; АА₁=В₀В₁

Обозначим: АА₁=Z_А; ВВ₁=Z_В.

Выразим отрезок (катет) ВВ₀:

ВВ₀=ВВ₁–В_оВ₁=ВВ₁–АА₁=Z_В–Z_А=∆Z

α=/АВ П₁ – угол наклона отрезка АВ к плоскости проекций П₁.

Опр.: Натуральная величина отрезка прямой на комплексном чертеже (эпюре) равна гипотенузе прямоугольного треугольника, первый катет которого равен одной из проекций отрезка, а второй катет равен разности расстояний от концов отрезка до той плоскости проекций, на которой взят первый катет.

Пример Определить натуральную величину отрезка прямой общего положения АВ и углы наклона его к плоскостям проекций П₁, П₂, П₃

α=АВП₁

β=АВП₂

γ=АВП₃

Разность координат между началом и концом отрезка (второй – катет) берется по оси координат, перпендикулярной плоскости проекций, на которой взят первый катет (проекция отрезка).

3. Относительное положение точки и прямой.

Правило 1. Если точка в пространстве находится на прямой, то проекции точек принадлежат одноименным проекциям прямой (точка С на чертеже).

П равило 2. Если одна проекция точки принадлежит одноименной с ней проекции прямой, а другим проекция точки не находится на одноименной проекции прямой, то такая точка в пространстве данной прямой не принадлежит (точка К на чертеже).

4.Следы прямой.

Опр.: Следом прямой называется точка пересечения прямой с плоскостью проекций.

Прямая общего положения имеет три следа:

1. Горизонтальный М=АВ∩П₁

2. Фронтальный N=АВ∩П₂

3. Профильный P=АВ∩П₃

Опр.: Чтобы построить горизонтальный след прямой, необходимо продолжить ее фронтальную проекцию до пересечения с осью х в точке М₂, которая будет фронтальной проекции горизонтального следа. Затем из точки М₂ восстановить перпендикуляр к оси х до пересечения его с горизонтальной проекцией А₁В₁ (или продолжением ее) в точке М₁, которая является горизонтальной проекцией горизонтального следа, совпадающего с самим следом М.

Опр.: Аналогично, чтобы построить фронтальный след прямой, необходимо продлить ее горизонтальную проекцию до пересечения с осью х в точке N₁ (горизонтальной проекцией фронтального следа). Затем из точки N₁ восстановить перпендикуляр к оси х до пересечения его с фронтальной проекцией А₂В₂ (или ее продолжением) в точке N₂ (фронтальной проекцией фронтального следа, совпадающего с самим следом N прямой АВ на плоскости П₂).