Приклад розв’язання

1. За даними табл. 2.1 будується графік x = f(t) та оцінюється вид тренду (рис. 2.1).

Із графіку на рис. 2.1 можна зробити висновок, що тренд носить лінійний характер, тому прогноз можна виконувати за рівнянням х^*=а₀+а₁t.

2. Для зручності обчислень початок відліку визначимо на п’ятому місяці, тобто приймемо t^’= t - 5;

3. Враховуючи те, що t^’= t - 5, складаємо розрахункову таблицю (табл. 2.2), в якій спершу заповнюються стовпці 1-5.

Таблиця 2.2

Розрахункова таблиця

t	t’	x	(t’)2	x*t’	x*	x2
1	2	3	4	5	6	7
1	-4	168	16	-672	169.9	3.61
2	-3	175	9	-525	172	9
3	-2	171	4	-342	174.1	9.61
4	-1	180	1	-180	176.1	14.44
5	0	182	0	0	178.3	13.64
6	1	176	1	176	180.4	19.36
7	2	181	4	362	182.5	2.25
8	3	188	9	564	184.6	11.56
9	4	185	16	740	186.7	2.89
	0	1606	60	123		86.41

4. На основі сум у стовпцях 2-4 табл. 2.2 обчислюємо коефіцієнти а₀ та а₁ рівняння х^*=а₀+а₁t.

Система рівнянь отримана методом найменших квадратів.

(2.6)

де n=9 – число місяців спостережень попиту на метал.

Підставивши в (2.6) значення сум з табл. 2.2 отримаємо:

1606 =

123 = (2.7)

звідси и

5. Визначимо лінійне прогнозне рівняння

х*=178,3+2,1t’ (.2.8)

враховуючи, що t’=t-5 отримаємо

х*=178,3+2,1(t-5)=167,8+2,1t (2.9)

де х* - теоретичне значення х.

6. Підставивши в рівняння (2.9) значення t із стовпця 1 табл. 2.2, отримаємо теоретичні (розрахункові) значення х*, які наведені в стовпці 6 табл..2.2. Між крайніми значеннями х₁* =169,9 та х₉*=188,8 на рис. 2.1 проводимо пряму лінію. Ця лінія буде відповідати прогнозному рівнянню (2.9). Підставивши в це рівняння t=10, отримаємо х₁₀* =188,8 т. Це і буде прогнозне значення попиту на метал на 10-й місяць.

7. П охибка прогнозу оцінюється шляхом обчислення остаточного середньоквадратичного відхилення.

Дані про = наведені в стовпці 7 табл. 2.2.

Прогнозне значення попиту з урахуванням похибки складає -