4.1.1. Число быстрых нейтронов образующихся при одном поглощении теплового нейтрона в топливе эф,

Значение _эф зависит от обогащения ядерного топлива по ²³⁵U, и определяется по формуле:

_эф = N^u(₅_f⁵₅ )/[N^u( _а⁵₅ + _a⁸( 1- ₅ ))] (4.4а)

где: ₅ - среднее число нейтронов образующихся при делении ядра ²³⁵U ;

_f⁵- микроскопическое сечение деления ²³⁵U;

_а⁵, _a⁸ - микроскопическое сечение поглощения ²³⁵U, ²³⁸U;

₅ - степень обогащения ядерного топлива, т.е. относительное содержание ядер ²³⁵U в смеси ядер ²³⁵U и ²³⁸U: ₅ = N₅/ ( N₅ + N₈ ).

В более строгом изложении с учетом объема топлива V_т и среднего потока в топливе Ф_т^срэто можно записать как :

_эф = Ф_т^срV_т*^U (₅_f⁵₅) /[Ф_т^срV_т*^U_a^U] (4.4в)

Здесь использовано очень полезное для описания и оценки любых ядерных реакций в среде из двух изотопов одного элемента (обычно ²³⁵U и ²³⁸U) представление макроскопического сечения урана _a^U как:

_a^U =⁵_a⁵+⁸_a⁸ = ^U_a^U =^U_*(₅ *_a⁵ +(1-₅) _a⁸ )

При этом для тепловых нейтронов _a⁵ 680 бн., а _a⁸  2.8 бн. Поэтому даже близкое к 100% содержание U -238 в топливе дает вклад в _a^U лишь 2.8 бн, а вот повышение обогащения U-235 на каждый процент добавляет в _a^Uоколо 7 бн. Вот почему так резко меняются свойства ядерной безопасности решетки РБМК-1000 при переходе топлива с обогащения 2.0% (до аварии ЧАЭС при выгорании топлива делало реактор опасным) на обогащение 2.4%, а тем более 2.6, 2.8% (при которых реактор независимо от выгорания становился безопасным).

Самая простая оценка _эф возможна по простейшей формуле:

_эф=_f* (_f⁵ / _а⁵) (4.4с)

При этом для тепловых нейтронов _a⁵ 680 бн., а _a⁸  2.8 бн.

Для чистого ²³⁵U _эф 2,08; для естественного (природного) урана, когда ₅=N₅/N₈ = 0,714  10^-2,_эф 1,34.

Для активной зоны, состоящей из одинаковых по конструкции и изотопному составу твэлов (например, реактор ВВЭР - 1000), расчет по формуле (4.4) достаточно прост. Если в активной зоне имеются твэлы разной конструкции или с разным изотопным составом, то при расчете _эф это надо учитывать и расчет усложняется.

4.1.2. Коэффициент размножения на быстрых нейтронах 

Как уже отмечалось, быстрые нейтроны могут вызвать деление ²³⁸U, только в том случае, если их энергия выше энергии порога деления (Е  1 МэВ для ²³⁸U). Это значит, что даже однократное рассеяние на легких ядрах, например, водороде, обычно снижает энергию нейтронов ниже энергии порога деления на ²³⁸U.

В гомогенном реакторе, где ядра ²³⁸U равномерно окружены большим числом ядер замедлителя, нейтроны деления перед взаимодействием с ядрами ²³⁸U с большой вероятностью рассеиваются на ядрах замедлителя и снижают свою энергию ниже энергии порога деления ²³⁸U. Поэтому деление ядер ²³⁸U практически не происходит, и коэффициент размножения на быстрых нейтронах в гомогенных активных зонах 1.

В гетерогенных реакторах нейтроны деления образуются в твэлах. Коэффициент  зависит от геометрии твэла, концентрации ²³⁸U в топливе и шага решетки а. Еслиа>>_s, где _s - средняя длина рассеяния быстрых нейтронов в замедлителе, быстрые нейтроны, попадая в другой твэл, успевают снизить свою энергию ниже энергии порога деления ²³⁸U. В этом случае коэффициент  определяется только геометрией твэла и концентрацией ²³⁸U. Например, для цилиндрических твэлов радиусом r 1 см, выполненных из природного урана:

 1 + 0,02r (4.5а)

Для больших радиусов формула (4.5) несправедлива и зависимость отrдостигает насыщения. В пределе в бесконечно большом блоке из природного урана  = 1,28.

Если а<<_s, как это имеет место, например, в реакторах ВВЭР - 1000, быстрый нейтрон прежде, чем замедлиться до энергии ниже порога деления ²³⁸U, пройдет через несколько твэлов и вызовет в них деление ²³⁸U. Эмпирическая формула расчета коэффициента размножения на быстрых нейтронах для реакторов типа ВВЭР имеет вид:

 1 + 0,22 (N₈/N_H), (4.5в)

где N_H - число ядер водорода, и в слабообогащенном топливе N₈/N_H практически совпадает с N_U/N_H.