12.2.2 Кинематика фрикционных механизмов

С некоторым допущением (упругое скольжение всегда присутст­вует) будем считать, что соприкасающиеся звенья будут катиться друг по другу без проскальзывания и их окружные скорости в месте кон­такта равны, т.е.

, (12.1)

где — линейные скорости точек касания соответственно веду­щего и ведомого звеньев. Но , а ,

где — угловые скорости вращения ведущего и ведомого звеньев; d₁, d₂ — диаметры катков в месте контакта.

Используя зависимость (12.1), определим передаточное отноше­ние фрикционных механизмов с параллельными (рис. 12.1, а) осями без учета упругого скольжения:

где — радиусы катков.

Во фрикционных механизмах с пересекающимися (рис. 12.1, г) осями звеньев геометрическое скольжение отсутствует при совпаде­нии вершин конусов образующих катков с точкой 0 пересечения осей. Тогда без учета упругого скольжения передаточное отношение

(12.2)

где — сопряженные радиусы окружностей катков 1 и 2; — углы образующих конусов катков 1 и 2. При пересечении осей 0₁ и 0₂ под прямым углом, т.е. при = 90°, выражение (12.2) можно представить в виде .

Во фрикционном механизме (рис. 12.1, г), называемом лобовым вариатором, ведущий ролик 1, вращающийся с постоянной угловой скоростью может перемещаться вдоль оси вала I, например вдоль шлицевого вала. Скорость вращения диска 2, поджимаемого к ро­лику 1 пружиной 3, будет плавно меняться. Так как линейные скоро­сти в точке касания ролика и диска равны, т.е. ,

где — ра­диус ролика; х — расстояние от оси вращения диска до положения ролика, которое может меняться от нуля до радиуса диска r₂, то пере­даточное отношение рассматриваемого механизма

Передаточное отношение малонагруженных фрикци­онных механизмов принимают в пределах 1...7, диапазон изменения передаточного отношения вариаторов / 2min рекомендуется брать 3...4. Увеличение передаточного отношения вариаторов связа­но со значительным ростом габаритов механизма, снижением КПД и предельной мощности, которую вариатор может передавать при ма­лых частотах вращения. Фрикционные механизмы могут работать с окружными скоростями до 25 м/с. Окружные скорости соприкасаю­щихся поверхностей вследствие проскальзывания из-за упругого скольжения не равны. Это учитывают коэффициентом относительно­го скольжения

(12.3)

Величина упругого скольжения невелика, коэффициент сколь­жения не превышает для стали 0,002...0,005, для текстолита 0,01, для резины 0,03. При выборе одного из катков неметаллическим значе­ние принимают в переделах 0,01...0,03. Учитывая проскальзывание вследствие упругого скольжения, передаточное отношение фрикци­онных механизмов определим из выражения (12.3)

.

Чем меньше модуль упругости материала катков, тем больше уп­ругое скольжение и больше его влияние на передаточное отношение механизма.

12.2.3 Расчет фрикционных передач

Рассмотрим фрикционную передачу с цилиндрическими катка­ми (см. рис. 12.1, а). При проектировании для катков выбирают мате­риалы, обладающие достаточно большими значениями коэффициен­та трения скольжения и модуля упругости, износостойкостью. Чаще всего применяют стали, текстолит, резину. Значения коэффициентов трения f некоторых пар материалов, параметров их износостойкости приведены в табл. 12.1.

				Таблица 12.1
Материал катков	Условия работы	Коэффициент трения f	Допускае­мые удель­ные нагрузки	Допускаемые контактные напряжения ,МПа
Сталь по стали Сталь по стали Текстолит по стали Резина по стали	В масле Всухую Тоже »	0,05 0,1...0.15 0,2...0,25 0,45.. .0,6	4	(2,5...3) НВ (1,2...1,5)НВ

Обычно известна величина момента сил сопротивления М₂ дей­ствующего на ведомое звено 2, или окружная сила сопротивления F₂=2M₂ / d₂, где d₂ — диаметр ведомого катка. Движение между звеньями передается за счет сил трения . Для ее создания ведущее 1 и ведомое 2 звенья прижимаются друг к другу с помощью пружин, сил веса, сил электромагнитного поля и т.п. Иногда фрикционные пере­дачи снабжают устройствами автоматического регулирования силы нажатия F катков друг на друга. Сила нажатия Fопределяется из усло­вия отсутствия буксования, когда сила трения больше окружной силы сопротивления F₂, т.е. = kF₂, где k — коэффициент запаса сцепления; для приборных передач k =2...3, для силовых k = 1,25...1,5. С учетом зависимости = fF сила нажатия цилиндрических катков при отсутствии буксования должна быть равна

F=F₂k/f=2M₂k/(fd₂). (12.4)

На поверхности циклически изменяющейся зоны соприкосновения катков возникают значительные контактные напряжения. Основной причиной повреждения является разрушение рабочих поверхностей соприкасающихся катков. При использовании металлических катков на их рабочих поверхностях возникают ямки выкрашивания вследст­вие контактной усталости. При использовании неметаллических кат­ков происходит износ и отслаивание материала на этих звеньях.

При определении диаметров ведущего d₁ и ведомого d₂ катков, их ширины b помимо известных параметров выбранных материалов катков (f, E_1, E₂, q_adm, ) и момента сил сопротивления М₂ известно также передаточное отношение i рассматриваемой фрикционной передачи.

Выразим геометрические параметры катков через межосевое расстояние а передачи. Из выражения a=( + d₂)/2 = d₁ (i +1)/2, где d₂ =i , определим диаметры катков:

=2а(i + 1); =2ai/(i + 1). (12.5)

Ширину катков b определим по эмпирической зависимости:

b = а, (12.6)

где =0,2 ...0,4 — коэффициент ширины.

При наличии неметаллических катков условие их прочности с учетом износостойкости примет вид

=F/b ; (12.7)

соответственно максимальная и допускаемая удельные нагрузки на поверхности неметаллического катка, кН/м (см. табл. 12.1).

Выражение (12.7) с учетом зависимостей (12.4)—(12.6) примет вид

q= . (12.8)

Откуда

а

Зная межосевое расстояние а передачи, определим, используя зависимости (12.5), диаметры и d₂ катков, используя зависимость (12.6), — ширину b катков; зависимость (12.4) — силу F прижатия катков.

При наличии во фрикционном механизме только металлических катков условие прочности их должно учитывать контактные напря­жения, определяемые по формуле Герца, а именно:

, (12.9)

где — соответственно максимальное и допускаемое контактные напряжения; q=F/b — удельная нагрузка; Е_пр =2 Е₂/( +Е₂) — приведенный модуль упругости материалов катков;

p_np = d₁d₂ /(2(d₁ +d₂))=ai/(i + 1)² — приведенный радиус кривизны соприкасающихся катков.

Подставив в уравнение (12.9) значения удельной нагрузки q из вы­ражения (12.8) и приведенного радиуса кривизны р_пр катков, получим

0,418

откуда a .

Далее, зная межосевое расстояние я, определим, используя зависимости (12.4)—(12.6), параметры фрикционной передачи.