3 Растяжение-сжатие стержней. Свойства материалов

3.1 Определение деформаций и напряжений при растяжении – сжатии

Возьмем стержень длиной , шириной и нанесем на его поверхность координатную сетку, т.е. линии вдоль продольной оси и перпендикулярно к ней. К торцам стержня приложим силы, на­правленные вдоль продольной оси. Стержень испытывает деформа­цию растяжения, длина его увеличивается на

а ширина уменьшается на

,

здесь , — соответственно длина и ширина стержня после прило­жения сил. Величины и называют абсолютным удлинением (аб­солютной продольной деформацией) стержня и абсолютным сужением (абсолютной поперечной деформацией). Величину

называют относительной линейной деформацией или относительным удлинением.

Соответственно называется относительной поперечной деформацией. Абсолютная величина отношения относительной попе­речной деформации к относительной продольной деформации называется коэффициентом поперечной деформации или коэффициен­том Пуассона:

который характеризует упругие свойства материала, его способность к поперечным деформациям. Значение коэффициента Пуассона определяется экспериментально и для различных материалов колеблет­ся от нуля (для пробки) до 0,5 (для резины). Для большинства металли­ческих сплавов коэффициент Пуассона находится в пределах от 0,23 до 0,36 (для стали µ = 0,25 ... 0,33; для чугуна µ= 0,23 ... 0,27; для мед­ных сплавов µ = 0,31 ...0,36;для алюминиевых сплавов µ = 0,32...0,36).

Замечено, что прямые линии, перпендикулярные к продольной оси стержня, остаются прямыми и после деформаций, т.е. подтвер­ждается гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Это позволяет утверждать, что деформации (удлинения) и, в соответствии с законом Гука, напряжения образующих стержня, параллельных оси, в любом поперечном сечении равны, т.е. деформации и напряжения во всех точках поперечного сечения одинаковы.

Определим внутренние силы в поперечном сечении, воспользовавшись методом сечений. Они уравновешивают внешнюю силу , складываясь в равнодействующую внутренних сил . Из урав­нения равновесия в проекциях сил на продольную ось стержня опре­делим, что .

Составляющая внутренних сил направлена по нормали к попереч­ному сечению, поэтому в сечении действуют нормальные напряжения, определяемые с учетом равномерного распределения их по сечению:

,

где — площадь поперечного сечения стержня.

При упругих деформациях справедлив закон Гука, устанавли­вающий линейную зависимость между напряжением и деформацией:

Коэффициент пропорциональности Е называют модулем упруго­сти материала (модулем Юнга). Он является физической постоянной материала, характеризует, как и коэффициент Пуассона, его упругие свойства и определяется опытным путем.

Формула для определения абсолютного удлинения стержня имеет вид:

.

Произведение характеризует сопротивляемость стержня удли­нению (сжатию) и называется жесткостью стержня при растяжении (сжатии).

Этой формулой можно пользоваться для определения абсолют­ной продольной деформации стержня длиной при условии, что пло­щадь сечения стержня в пределах всей длины постоянна и продольная сила N во всех поперечных сечениях одинакова. Если параметры , , по длине не постоянны, формула позволяет определять удли­нение только отдельного i-го участка стержня, а его полное удлинение определяется как алгебраическая сумма изменений длин участков.

Сжатие отличается от растяжения только направлением внешних сил. Принято считать внешние продольные силы, напряжения и де­формации при растяжении положительными, а при сжатии — отри­цательными. Зависимости для определения деформаций и напряже­ний при растяжении имеют место и при сжатии, но при сжатии длина стержня уменьшается, а поперечные размеры увеличиваются.

3.2 Механических свойств материалов. Диаграмма напряжений

При расчетах на прочность, жесткость и устойчивость свойства материалов определяются механическими характеристиками. Меха­нические характеристики могут быть получены в лабораторных усло­виях путем доведения образцов до разрушения или чрезмерной деформации. Испытания могут проводить на деформации растяжения, сжатия, кручения, изгиба при действии статической или переменной нагрузки.

Наибольшее распространение имеют испытания на растяжение статической нагрузкой, так как они наиболее просты и дают достаточ­ную информацию о поведении материала при других видах деформа­ции. На специальных машинах растягивают образцы (рис. 3.1, а), раз­меры которых ограничены стандартом, записывая автоматически зависимость изменения растягивающей силы от удлинения образца , т.е. диаграмму растяжения в координатах .

Рис. 3.1

Известно, что растягивающая сила и удлинение об­разцов из одного материала зависят от размеров образца. Чтобы мож­но было сравнить результаты испытаний образцов различных размеров, изготовленных из одинаковых материалов, диаграмму растяжения перестраивают в координатах и , где — первоначаль­ная площадь сечения образцов; — первоначальная длина рабочей части образца. Эту диаграмму называют диаграммой напряже­ний или условной диаграммой растяжения. Вид ее почти не зависит от абсолютных размеров используемых при испытании образцов, а определяется свойствами материала. Типовая диаграмма напряже­ний при растяжении образцов из пластичных материалов (рис. 3.1, в) характеризуется следующими участками. Участок ОА до некоторого напряжения называемого пределом пропорциональности, представ­ляет собой прямую линию. На этом участке справедлив закон Гука и абсолютная деформация прямо пропорциональна растягиваю­щему усилию , а относительная деформация — напряжению .

После достижения предела пропорциональности деформации е растут не прямо пропорционально напряжениям , а быстрее. На­чиная с некоторой точки В, лежащей уже на криволинейном участке диаграммы, замечено появление незначительных (0,05 %) остаточных деформаций; до точки В деформации еще упругие. Точке В соответст­вует предел упругости материала — то наибольшее напряжение, до которого в материале появляются только упругие деформации. Пре­дел упругости практически совпадает с пределом пропорционально­сти, и эти величины обычно не разграничиваются. Например, для стали СтЗ предел пропорциональности ≈ 210 МПа, а предел упру­гости = 220 МПа.

При дальнейшем увеличении нагрузки за точкой В появляются остаточные деформации. В точке С начинается процесс деформации металла без увеличения внешней 'нагрузки. Горизонтальный участок диаграммы называется площадкой текучести, а напряжение, соответ­ствующее данной точке, — пределом текучести .

На участке DK (см. рис. 3.1, в) сопротивление деформированию начинает значительно возрастать при увеличении деформации. Уча­сток называется зоной упрочнения. Точка K диаграммы соответствует наибольшей нагрузке, а напряжение, соответствующее этой точке, называется пределом прочности или временным сопротивлением и обозначается при растяжении . До точки K весь образец удлиняет­ся примерно одинаково, при превышении напряжения аи деформа­ция образца сосредоточивается в одном месте (локализуется). Это вы­зывает местное сужение поперечного сечения образца с образовани­ем так называемой шейки. Площадь сечения образца в шейке быстро уменьшается, и, как следствие, падает усилие и условное напряжение. В точке R происходит разрыв образца по наименьшему сечению шей­ки (см. рис. 3.1, б).

Кроме перечисленных выше прочностных характеристик при ис­пытании на растяжение определяют характеристики пластичности материала, т.е. способности материала получать, не разрушаясь, боль­шие остаточные деформации. Это относительное остаточное удлине­ние при разрыве

и относительное остаточное сужение при разрыве

Чем пластичнее материал, тем больше и . У пластичных ма­териалов (медь, алюминий, низкоуглеродистая сталь), = 30%, = 50%. Для хрупких материалов и находятся в пре­делах 2...5 %. Если испытываемый образец нагрузить, не доводя до разрушения, до состояния, соответствующего точке L диаграммы (см. рис. 3.1, в), а затем разгрузить, то процесс разгрузки изобразится прямой LL1. Эта прямая всегда параллельна участку ОА диаграммы. При разгрузке деформация полностью не исчезает. Она уменьшает­ся на величину упругой деформации, т.е. на величину отрезка L1M. Отрезок OL1 представляет собой остаточную (пластическую) дефор­мацию.

Противоположным свойству пластичности является хрупкость, т.е. способность материала разрушаться при незначительных оста­точных деформациях. Для хрупких материалов характерно разруше­ние при малых остаточных деформациях, поэтому при их испытании на растяжение определяется только предел прочности . К хрупким материалам относят чугуны, высокоуглеродистые инстру­ментальные стали, стекло и др.