1.2.1. Сила, инертность тела, масса тела
Для
общности рассуждений механическое
взаимодействие тела с другими телами
описывают понятием силы
,
которая определяется как векторная
физическая величина, характеризующая
механическое взаимодействие данного
тела с другими телами, приводящее к их
деформации или к возникновению ускорения.
Введение силы
позволяет количественно описать такие
взаимодействия и выявить в них наиболее
важные особенности. С учетом этого о
взаимодействии данного тела с другими
телами можно сказать так: на тело
действует сила
,
которая сообщает ему ускорение
или деформирует его.
В
механике для характеристики различных
видов взаимодействия тел вводят следующие
силы: тяготения
(ее
частным случаем является сила тяжести 
),
упругости
,
трения
,
сопротивления
,
силу нормальной реакции опоры
,
вес тела
,
силу натяжения
нити и т.д. Все они детально изучаются
в школьном курсе физики и здесь не
рассматриваются.
Далее, как показывает опыт, все тела изменяют свою скорость не мгновенно, а постепенно при их взаимодействии с другими телами, т.е. они обладают инертностью. Количественной характеристикой инертности тела является его масса m. Она определяется как мера инертности тела при его прямолинейном движении.
В
качестве примера рассмотрим столкновение
двух тел, массами m1
и m2,
движущимися со скоростью
и
(
>
)
по гладкой горизонтальной поверхности
(отсутствуют силы трения) навстречу
друг другу. Пусть в результате столкновения
они останавливаются (рис. 1.8). Из такого
столкновения следует, что первое тело
является более инертным, чем второе
тело, т.е. первое тело обладает большей
массой (
).
Действительно, за время взаимодействия
первое тело изменяет свою скорость на
меньшую величину (
<
)
, чем второе тело.
Рис.1.8
1.2.2. Законы Ньютона
В основе классической механики движения м.т. лежат три закона Ньютона, они не доказываются, они являются обобщением опытных фактов.
Первый закон Ньютона отвечает на вопрос: как движется тело в отсутствие его взаимодействия с другими телами? Ответ на этот вопрос не является очевидным, так как практически устранить взаимодействие тел невозможно (например, устранить силу трения). Поэтому до Галилея из опыта делался неправильный вывод: равномерное движение тела возможно только при воздействии на тело других тел. Например, если силу трения не устранить, то тело будет двигаться по горизонтальному столу с постоянной скоростью только при наличии внешней силы. Правильный вывод содержится в первом законе Ньютона, согласно которому тело покоится или движется равномерно и прямолинейно, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано.
Оказывается, что первый закон Ньютона выполняется не во всех системах отсчета. Если выбрать С.О., связанную с поездом, движущимся равномерно и прямолинейно, то шарик, лежащий на гладком горизонтальном столе в купе вагона, будет покоиться, т.к. действующие на него силы тяжести и нормальной реакции опоры компенсируют друг друга. Однако, если поезд будет двигаться с ускорением, то без видимых причин шарик начнет двигаться относительно поезда, т.е. приобретет ускорение. Поэтому среди всех С.О. выделяют инерциальные системы отсчета (ИСО) как С.О., в которых выполняется первый закон Ньютона и соответственно второй и третий законы Ньютона.
ИСО в природе не существует, так как тела отсчета либо вращаются (С.О., связанная с Землей), либо движутся прямолинейно с ускорением. Наиболее близкой к ИСО можно считать систему отсчета, связанную с Солнцем. Для многих физических явлений систему отсчета, связанную с Землей, также можно считать ИСО. В теоретическом плане ИСО существует бесконечное множество, все они движутся равномерно и прямолинейно, т.е. без ускорения, или покоятся.
Ньютон
для формулировки второго закона ввел
понятие импульса
тела как
векторную физическую величину,
характеризующую его прямолинейное
движение и равную произведению массы
тела на его скорость
.
(1.26)
Второй закон Ньютона количественно описывает механическое взаимодействие тел, связывая между собой действующую на тело силу с изменением его импульса. Согласно этому закону первая производная от импульса тела по времени t равна векторной сумме сил, действующих на тело,
.
(1.27)
Формула (1.27) позволяет рассматривать движение, при котором масса тела может изменяться (реактивное движение).
Если масса тела не зависит от времени, то тогда выражение (1.27) можно записать, вводя в него ускорение тела
(1.28)
и сформулировать второй закон Ньютона следующим образом: произведение массы тела на его ускорение равно векторной сумме сил, действующих на тело.
Можно отметить, что выражение (1.27) приводит в специальной теории относительности к релятивистски инвариантной формуле второго закона Ньютона, чего нельзя сказать о формуле (1.28). В релятивистской механике формула взаимосвязи между ускорением тела и действующей на него силой существенно усложняется.
Уравнение
(1.27) и (1.28) позволяют при задании начальных
условий (задания радиус-вектора
и импульса
тела при t
= t0)
и сил, действующих на тело, решить
основную задачу механики м.т., т.е. описать
ее механическое движение - однозначно
определить состояние м.т. (ее радиус-вектор
и импульс
)
в последующие моменты t.
Схема решения задач приведена на рис.
1.9.
Рис.1.9
Третий закон Ньютона важен тем, что он устанавливает дополнительные связи между силами, возникающими при взаимодействии тел, и тем самым облегчает решение уравнений (1.27) и (1.28), т.е. решение задачи о механическом движении тел.
Согласно этому закону силы, действующие между двумя телами, равны по модулю и противоположны по направлению
.
(1.29)
На рис 1.10 приведены примеры сил, входящих в третий закон Ньютона. Эти силы приложены к разным телам, они одинаковой природы, это силы действия и противодействия.
Рис.1.10
В заключение этого параграфа отметим, что, хотя задача описания механического движения тел решается на основе уравнений (1.27) и (1.28), ее практическая реализация сопряжена с большими сложностями. Так, в частности, во многих случаях не удается установить все силы, действующие на тело, а для известных сил установить их зависимость от координат и времени. К тому же задача о движении трех и более тел не имеет точного решения.
В
связи с этим вводят дополнительные
величины, такие как импульс
,
энергия W
и момент импульса
тела. Оказывается, что для этих величин
выполняются законы сохранения, которые
позволяют, не решая уравнения второго
закона Ньютона, получить неполную, но
важную для практических целей информацию
о движении взаимодействующих тел.
К тому же эти законы сохранения являются отражением установленных на опыте фундаментальных свойств пространства и времени как форм существования материи – однородности пространства (все точки пространства эквивалентны, равноправны; из чего следует закон сохранения импульса) и его изотропности (все направления в пространстве эквивалентны, равноправны, из чего вытекает закон сохранения момента импульса) и однородности времени (все моменты времени равноправны, что приводит к закону сохранения механической энергии).
Возможно и другое, принятое в теоретической физике построение классической механики, в котором постулируются законы сохранения импульса, энергии и момента импульса и на их основе выводятся законы Ньютона. Но это не меняет сути дела, так как и в том, и в другом случае в основе механики лежат законы, являющиеся следствием опытных фактов.