1.3.6. Условия равновесия а.Т.Т. Таблица аналогий между линейными и угловыми характеристиками при поступательном и вращательном д вижениях
Из рассмотренных выше поступательного и вращательного движений а.т.т. можно сделать вывод о том, что оно будет находиться относительно ИСО в равновесии, т.е. либо покоиться, либо двигаться равномерно и прямолинейно в соответствии с движением его центра масс и одновременно вращаться с постоянной угловой скоростью вокруг оси, проходящей через него, при выполнении следующих равенств:
.
(1.59)
Итак, а.т.т. находится в состоянии равновесия, когда векторная сумма внешних сил, действующих на тело, равна нулю и векторная сумма моментов этих сил относительно оси вращения тоже равна нулю.
В заключение этого раздела приведем таблицу аналогий между характеристиками вращательного и поступательного движений тела. Она позволяет на основе известных формул поступательного движения достаточно легко записывать формулы для вращательного движения, видеть взаимосвязь между этими видами движения и способствует более успешному усвоению материала.
Таблица 1
-
Прямолинейное движение
Вращательное движение
Формулы связи между модулями линейных и угловых характеристик
Путь l
Угловой путь φ
l=φr, r-радиус окружности
Элементарное перемещение
Элементарное угловое перемещение
dr=rdφ
Линейная скорость
Угловая скорость
u=wr
Тангенциальное ускорение
Угловое ускорение
at=e r
Масса тела m
Момент инерции I
Сила
Момент силы
Импульс
Момент импульса тела
L=rp
–
Нормальное ускорение
an=u2/r
В качестве примера использования таблицы аналогий запишем ряд формул:
;
;
;
;
.
Лекция 5
1.4. Механическая энергия и работа
Понятия энергии и работы можно рассматривать с различных точек зрения, выявляя при этом существенные аспекты их взаимосвязи с различными физическими понятиями и процессами. Наиболее общий подход связывает их с материей и ее движением. Все, что нас окружает, называют материей. Она существует в непрерывном движении, непрерывно происходят взаимные превращения различных форм ее движения (в частности, механической, тепловой, электромагнитной, ядерной и т.д.) друг в друга. Количественной мерой различных форм движения материи является энергия, а их взаимных превращений - работа.
Из неуничтожимости движения следует тот факт, что суммарная энергия всех форм движения материи в замкнутой системе не исчезает и не возникает из ничего.
В механике изменение механической энергии связано с взаимодействием тел, с работой сил, действующих на тело. Понятие работы играет важную роль в жизни человека, являясь количественной мерой производимых им усилий на обеспечение своей жизнедеятельности.