Контрольные вопросы

по теме «Динамическое действие нагрузки»

1. Чем отличается динамическое действие нагрузки от статического?

2. Какие допущения приняты при выводе коэффициента динамичности?

3. Как повлияет учет массы опорного тела на динамический расчет?

4. Как влияет динамичность действия нагрузки на механические характеристики материала?

5. Как влияет «качество» конструкционной стали на восприимчивость динамической нагрузки?

6. Какой параметр характеризует способность материала воспринимать ударную нагрузку?

7. Как определяется ударная вязкость?

8. Как влияет термообработка стали на её способность воспринимать ударные нагрузки?

9. Какое назначение имеет надрез образца для определения ударной вязкости?

10. Какой легирующий элемент улучшает восприимчивость динамической нагрузки?

Часть 2. Примеры выполнения заданий

Любая работа должна начинаться с оформления договора на выполнение задания. Эта процедура обоюдополезна как для заказчика, так и для исполнителя. Заказчик формулирует перечень работ и имеет право спросить в случае несоответствия результата ожиданиям, а исполнитель вправе требовать оплату за выполненную работу даже, если в момент приемки выполненных работ и ожидаемого расчета, у заказчика родятся новые требования к объему работ или внешнему оформлению исполненного. Работа выполнена, за ней следует расчет, в нашем случае отметка в зачетке. Желает заказчик иного, пожалуйста, как нынче принято говорить: ”Любые капризы за ваши деньги!”

Студенческий договор – задание на проектирование, первый лист после титула.

2.1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ЗАДАЧА 2.1.

Задание на проектирование:

Для заданного сечения:

1. Найти положение главных центральных осей и величину главных центральных моментов инерции.

2. Начертить в масштабе составной профиль, указать на нем все оси и

все необходимые для вычислений размеры.

3. Проверить вычисления построением Круга Мора.

Полоса 20х200 Швеллер №18 Уголок равнополочный 80х80х6

Выполнение задания начинаем с выписывания параметров элементов, входящих в заданное сечение. Открываем ГОСТ на прокатные профили: швеллер и равнополочный или равнобокий уголок, и из соответствующей строки выписываем все данные, используемые в расчетах.

Чтобы предотвратить появление ошибок при выборке данных, КАТЕГОРИЧЕСКИ запрещается изменять положение сечения и связанных с ним осей.

Часто студент, видя, что на заданной схеме сечение повернуто или зеркально отражено по отношению к положению в ГОСТе, самостоятельно вносит корректировки. Но порой, в начальный момент расчета студент не владеет полной информацией и не обладает навыками расчета. Поэтому не может учесть все изменения характеристик сечения, связанные с его поворотом, чем вносит в расчет ошибки, которые в самом расчете трудно увидеть. Мы ознакомимся с пошаговыми проверками, позволяющими избежать арифметических ошибок в итоговом результате, но есть ошибки, которые не могут быть выявлены. В таком случае фактически рассчитывается другое сечение.

	Параметры швеллера №18 по ГОСТ 8240-56 Высота h=180 мм Ширина полки b=70 мм Толщина стенки d=5.1 мм Площадь сечения F=20.7 см² Момент инерции Ix=1090 см4 Момент инерции Iy=86.0 см4 Эксцентриситет z0 =1.94 см
		Параметры равнополочного уголка 80х80х6 Полка b=80 мм Толщина полки d=6 мм Площадь сечения F=9.38 см² Момент инерции Ix=Iy=57.0см4 Момент инерции max Ixo=90.4 см4 Момент инерции min Iyo=23.5 см4 Эксцентриситет Zo=2.19 см Центробежный момент инерции Ixy= Ixo - Ix=90.4-57.0=33.4 см4

Полоса: Ширина b= 20 см Высота h=2 см Площадь сечения F=b*h= 2*20= 40см2 Момент инерции Ix =b*h³/12=13,33 см4 Момент инерции Iy =b³*h/12=1333 см4

В левой части листа стандартных размеров, желательно формата А3, в масштабе вычерчиваем заданное сечение без излишних подробностей, таких как радиусы скругления углов и сопряжения поверхностей. В данном расчете такие подробности несущественны, поэтому можно не тратить время на их вычерчивание.

Для определения положения центра тяжести сечения необходимо назначить положение начальных координатных осей. Имея определенные навыки и наработки, инженер прокручивает в голове предстоящий расчет и назначает такое положение осей, при котором сокращается объем вычислений.

Принимаем оси, как показано на рис. 2.1.1. Ось абсцисс совмещаем с нижней кромкой сечения, а ось ординат пустим через центр тяжести полосы.

Рис. 2.1.1. Заданное сечение с принятыми начальными осями X₀ иY₀.

Повторяющиеся вычисления целесообразно выполнять в табличной форме. Таблица избавляет от многократного написания формул и возможных при этом случайных ошибках, и, самое главное, в таблице даже визуально можно определить описки и ошибки. Кроме того легко составить схему проверки сумм содержимого ячеек по строке или по столбцу.

Заполняя приведенную ниже таблицу, рассмотрим подобный пример. Заполняем таблицу 2.1.1. Продвинутые студенты могут построить таблицу в Excel, запрограммировав ячейки в соответствии и приведенным ниже алгоритмом.

Заполняем первые четыре колонки. Содержимое ячеек сверяем с координатами центров тяжести полосы, швеллера и уголка, проставленными на расчетной схеме. Далее заполняем ячейки со статическими моментами в соответствии с определением статического (часто студенты, не вдаваясь в подробности, вставляют в слово “статический” еще три буквы) момента сечения и по схеме вычисления, внесенной в головную ячейку таблицы.

Суммируем площади частей сечения и получаем первый результат- сумму Σ₁. Аналогично поступаем с содержимым ячеек статических моментов и получаем вторую Σ₂=S_X и третью сумму Σ₃=S_Y.

Теперь определяем положение центра тяжести всего рассматриваемого сечения. Он будет находиться на пересечении двух линий параллельных начальным осям Хо и Yo. Насколько нужно переместить эти линии мы определим, разделив суммы статических моментов на полную площадь сечения.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ЦЕНТРАЛЬНЫХ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ СЕЧЕНИЯ Таб.2.1.1

Наименование элементов сечения	Площадь сечения, Fi см²	Координаты центра тяжести		Статический момент сечения			Плечи переноса			Собственные моменты инерции				Переносные моменты инерции				Центральные моменты инерции
		Yci, см	Xci, см	Sxi=Fi* Yci =( 2)(3), см³	Syi= Fi* Xci (2)(4), см³	ai= Yci-Yc		bi= Xci-Xc	Ixi,см4		Iyi, см4	Ixyi, см4	Fi* ai* ai= (2)(7)(7)		Fi* bi bi= (2)(8)(8)	Fi* ai* bi= (2)(7)(8)	Ix= =(9)+(12)		Iy= =(10)+(13)	Ixy= =(11)+(14)
1	2	3	4	5	6	7		8	9		10	11	12		13	14	15		16	17
Полоса 20х2	40.0	1.0	0	40.0	0	-3.86		-1.34	13.3		1333	0	596		71.8	207	609		1405	207
Швеллер №18	20.7	11.0	8.06	227.7	166.8	6.14		6.72	1090		86.0	0	780		935	854	1870		1021	854
Уголок равнополочн. 80х80х6	9.38	7.81	-7.81	73.2	-73.2	2.95		-9.15	57.0		57.0	33.4	81.6		785	-253	139		842	-220
	Σ1 70.1			Σ2 341	Σ3 93.6				Σ4 1160		Σ5 1476	Σ6 33.4	Σ7 1458		Σ8 1792	Σ9 808	Σ10=2618		Σ11=3268	Σ12=841

От оси Хо откладываем отрезок y_c, причем с учетом знака. Параллельно оси Хo через конец отрезка строим одну ось, а на расстоянии равном x_c от оси Yo строим вторую ось. На пересечении осей находится ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ СЕЧЕНИЯ. Теперь построенные оси законно можно называть ЦЕНТРАЛЬНЫМИ и присвоить им индекс с.

Следующие две колонки содержат параметр, который называется плечом переноса. Ячейки столбца (7) заполняются результатами вычитания из содержимого ячеек третьего столбца значения y_c

Аналогично заполняем ячейки столбца (8), вычитая значение x_c из содержимого (4)

В чем суть плеча переноса? Плечо переноса есть не что иное, как координата центра тяжести составляющей фигуры в системе центральных осей. Это нетрудно проверить “с линейкой” на расчетной схеме.

Теперь приступаем к завершающей части по определению главных центральных моментов инерции сечения. Заполняем столбцы собственных моментов инерции частей сечения.

Собственным моментом инерции называется момент относительно осей, проходящих через центр тяжести рассматриваемого фрагмента. Для каждой центральной оси определяется свой собственный осевой момент инерции.

Обращаем внимание на то, что при повороте прокатного профиля на 90^о в любую сторону обозначения осей меняются, что нужно учитывать при размещении величин по ячейкам столбцов (9) и (10). В рассматриваемом примере индексация моментов инерции для швеллера сохранилась, так как зеркальное отражение не изменило направление осей Х и Y. То же самое и для уголка, хотя его отражение изменило знак центробежного момента инерции c минуса на плюс. Если бы швеллер был повернут стенкой до горизонтального положения, то осевые моменты инерции поменялись бы местами.

Столбцы с переносными моментами инерции заполняются по формуле в ячейке шапки таблицы.

Осевым переносным моментом инерции называется произведение площади фигуры на квадрат расстояния от центра тяжести фигуры до оси, относительно которой переносный момент инерции находится.

Центробежный переносный момент инерции находится относительно пары взаимно перпендикулярных осей. Расстояние от центра тяжести до оси называют плечом переноса. Перемножаем плечи переноса до обеих осей и площадь фигуры.

Плечо переноса - это величина со знаком, поэтому осевой переносный момент всегда положительный, и удаление оси отсчета от центра тяжести фигуры всегда приводит к увеличению осевого момента инерции. А добавка к центробежному моменту инерции может быть положительной при плечах одного знака, либо отрицательной при разных знаках плеч переноса.

Суммируя собственный и переносный моменты инерции, получаем центральный момент инерции фигуры, который заносится в столбцы (15) и (16) как осевой и в столбец (17) как центробежный.

Когда таблица заполнена, сделаем проверки. Мы просуммировали содержимое всех столбцов за исключением (3), (4), (7) и (8). Теперь работаем с этими суммами. Складываем суммы Σ₄ и Σ₇ должны получить значение суммы Σ₁₀ . Аналогично

Определяем направление главных центральных осей по формуле

Сравнивая центральные осевые моменты инерции, видим, что I_yc , больше чем I_xc . Это подсказывает нам, что главная ось U, относительно которой главный центральный момент имеет наибольшее значение, будет отклонена от центральной оси на положительный угол , т.е. против хода часовой стрелки.

Вторая главная центральная ось V , будет перпендикулярна первой и, соответственно отклонится от оси Хс на тот же угол и в ту же сторону.

Значения главных центральных моментов инерции вычислим по формуле

Принимая знак плюс, получаем наибольшее значение Iu, а со знаком минус минимальный момент инерции Iv

Iu=3844 и Iv=2042

Теперь настало время познакомиться с полезной графо-аналитической процедурой, позволяющей определить положение главных осей и величины главных моментов инерции. Эта процедура называется: построение Круга Мора. Круг Мора строится в системе прямоугольных осей Декарта. По оси абсцисс откладываем осевые моменты инерции, включая и главные, а вдоль оси ординат откладываем центробежные моменты инерции.

Порядок построения следующий:

1. Строим координатные оси. Осевые моменты никогда не бывают отрицательными, поэтому слева от оси ординат нет продолжения оси абсцисс.

2. Выбираем масштаб, одинаковый по обеим осям сообразно значениям осевых центральных моментов инерции.

3. Строим первую и самую главную точку круга Мора, которая называется фокусом Круга Мора. Эта точка имеет координаты I_yc по оси абсцисс (для тех, кто забыл, это горизонтальная ось) и I_xyc по оси ординат.

4. Вторая точка строится по координатам I_xc и ( -I_xyc) . Эти точки лежат на окружности Круга Мора, который сейчас и достроим.

5. Соединяем построенные точки. Отрезок пересекает ось абсцисс в точке, которая будет служить центром Круга.

6. Определившись с центром, и, имея точку на окружности, понятно каким радиусом нужно строить окружность. Очерчиваем Круг.

7. Получили две точки на горизонтальной оси, это точки пересечения окружности с осью. Координата левой точки равна значению минимального момента инерции Iv , а абсцисса правой равна значению максимального момента Iu .

8. Соединяя левую точку пересечения с фокусом и продолжая линию за пределы Круга, получаем ось с минимальным моментом инерции v, а луч из правой точки через фокус является осью u.

9. Угол наклона оси v к оси абсцисс есть искомый угол α, а угол наклона диаметра, с помощью которого Круг был построен, равен 2α.

Если расчетную схему сопоставить с Кругом Мора, то при правильном расчете направления осей, построенных с помощью транспортира должны совпадать с осями, полученными графическим построением.

Примечание:

на Круге Мора в приведенном примере начальная точка оси с осевыми моментами инерции имеет значение 2000, а не 0. Этот прием позволил изменить пропорции картинки, увеличить масштаб и получить удобочитаемое изображение.

Рассмотрим как с помощью Круга Мора можно легко решать задачи, которые иначе решить сложно. Хотелось бы сказать “невозможно”, но ничего невозможного нет. Если что-то не может сделать один, то это не факт, что никому другому это недоступно.