43. Критерий Вальда

Рекомендуется применять максиминную стратегию. Она достигается из условия max min α_ij и совпадает с нижней ценой игры.

i j

Критерий является пессимистическим, считается, что природа будет действовать наихудшим для человека образом, агрессивно, делать все, чтобы помешать нам достигнуть успеха.

Рассмотрим задачу.

Ежедневный спрос на булочки в продовольственном магазине может принимать следующие значения

1	2	3	4	5
100	150	200	250	300

Если булочка не продана днем, то она м.б. реализована за 15 центов к концу дня. Свежие булочки продаются по 49 центов за штуку. Затраты магазина на одну булочку 25 центов.

Используя игровой подход, определить, какое число булочек надо заказывать ежедневно.

Составим платежную матрицу. Сначала вычислим прибыль (49-25=24) и убыток (15-25=-10).

Вычислим критерий Вальда - максиминный. Он отражает принцип гарантированного результата:

Олицетворяет позицию крайнего пессимизма: надо ориентироваться всегда на худшие условия, зная наверняка, что хуже этого не будет. Этот перестраховочный подход для того, кто очень боится проиграть.

Оптимальной считается стратегия, при которой гарантируется выигрыш в любом случае, не меньший, чем нижняя цена игры с природой:

Н = max min α_ij

i j

Подсчитать min по строкам и выбрать ту стратегию, при которой минимум строки максимален.

А1	2400
А2	1900
А3	1400
А4	900
А5	400

Критерий Вальда рекомендует выбирать стратегию А_1.

44. Критерий Гурвица

Критерий рекомендует при выборе решения не руководствоваться ни крайним пессимизмом (всегда рассчитывай на худшее), ни крайним легкомысленным оптимизмом (авось кривая выведет). Критерий рекомендует стратегию, определяемую по формуле

H = Max {γmin a_ij + (1- γ)max a_ij}

i j j

где γ - степень оптимизма - изменяется в диапазоне [0, 1].

Критерий придерживается некоторой промежуточной позиции, учитывающей возможность как наихудшего, так и наилучшего поведения природы. При γ = 1 критерий превращается в критерий Вальда, при γ = 0 - в критерий максимума. На γ оказывает влияние степень ответственности лица, принимающего решение по выбору стратегии. Чем хуже последствия ошибочных решений, больше желания застраховаться, тем γ ближе к единице.

Рассмотрим платежную матрицу.

Параметр Гурвица возьмем равным 0,6.

	min	max	γmin aij + (1- γ)max aij
А1	2400	2400	2400*0.6+0.4*2400=2400
А2	1900	3600	1900*0.6+3600*0.4=2580
А3	1400	4800	1400*0.6+4800*0.4=2760
А4	900	6000	900*0.6+6000*0.4=2940
А5	400	7200	400*0.6+7200*0.4=3120

Критерий Гурвица рекомендует стратегию А₅.