Последовательность решения

1. По заданным параметрам выстраиваем проекции конуса и цилиндра, при этом на горизонтальной проекции ось цилиндра проходит параллельно оси ОХ и совпадает с горизонтальной осью основания цилиндра. Так как цилиндр расположен под углом, то правое основание будет видимым в виде эллипса. Для построения эллипса находим характерные точки большой и малой осей эллипса. Отмечаем точки a', b', c', d'; так как точки a' и c' лежат на очерковых образующих цилиндра, то они будут лежать на оси цилиндра на горизонтальной плоскости проекций. И наоборот, точки b' и d' лежат на оси цилиндра на фронтальной плоскости проекций, тогда на горизонтальной плоскости проекций они будут лежать на очерковых образующих цилиндра. Полученные точки a, b, c, d соединяем плавной линией. С левой стороны достраиваем аналогично.

2. Отмечаем характерные точки пересечения очерковых образующих конуса и цилиндра: 1', 2', 3', 4'.

3. Остальные точки на фронтальной плоскости проекций находим с помощью проекций вспомогательных сфер, строим окружности из центра пересечения осей конуса и цилиндра е’. Например: берем радиус r1 произвольно и строим окружность. Отмечаем точки пересечения данной окружности с образующими конуса (точки хх) и пересечение с образующими цилиндра (точки уу). Полученные точки соединяем прямыми линиями и отмечаем точки пересечения этих прямых между собой (т. е. при пересечении хх и уу отмечаем точки 5', 12' и 10'). Остальные вспомогательные сферы (окружности) выбираем произвольно, главное чтобы они не выходили за самую крайнюю характерную точку (в данном случае это точка 1').

4. Самая минимальная окружность должна быть вписана либо в цилиндр либо в конус так, чтобы она касалась одну фигуру и пересекала другую. В данном примере эта окружность вписана в цилиндр, следовательно, в цилиндре будет выстроена только одна вспомогательная линия уу, а общих точек пересечения только две (6' и 11').

5. Ближние точки соединяем между собой, получаем две кривые 2'6'5'3' и 1'7'8'9'10'11'12'13'4'. В данном примере линии идут близко к образующим цилиндра, в других вариантах они могут идти близко к образующим конуса.

6. Находим точки на горизонтальной плоскости проекций. Сначала можем найти характерные точки 1, 2, 3, 4. Эти точки будут лежать на горизонтальной оси основания конуса, т. к. на фронтальной плоскости проекций они лежат на очерковых образующих конуса.

7. Все остальные точки находим с помощью вспомогательных окружностей. Каждая точка находится на вспомогательной линии хх, принадлежащей конусу (эти линии получены при построении проекций сфер). Так как линии проходят параллельно основанию конуса, то в сечениях получаются окружности, радиусы которых измеряются от оси конуса до очерковой образующей (см. радиус r₁ для точки 5'). Вспомогательные окружности строим на горизонтальной плоскости проекций из точки О. Затем на данную окружность сбрасываем точки.

8. Дальше определяем видимость кривой пересечения. Смотрим сверху: боковая поверхность конуса будет видна полностью, а боковая поверхность цилиндра будет видимой до оси цилиндра и невидимой под осью цилиндра. Так как кривая 1'7'8'9'10'11'12'13'4' на фронтальной плоскости проекций пересекает ось цилиндра в точках t₁’ и t₂’, то на горизонтальной плоскости проекций часть кривой t₁ 11 t₂ будет видимой (она проходит над осью цилиндра). Остальная часть кривой будет невидимой, так как на фронтальной плоскости остальные точки расположены под осью цилиндра. Линия 2 – 6 – 5 – 3 – 5 – 6 – 2 будет видимой, так как на фронтальной плоскости проекций эти точки расположены над осью цилиндра. Остается показать невидимой линией часть основания конуса, расположенного под проекцией цилиндра.