Задача № 5

Построить линию пересечения пирамиды DABC с прямой призмой EKGU, высота H призмы для всех вариантов 95 мм. Данные для решения задачи даны в таблице 3.

Указания к решению задачи № 5

Согласно своему варианту, по координатам строим вершины пирамиды DABC и нижнее основание прямой призмы EKGU. Основание призмы расположено на горизонтальной плоскости проекций. По указанной высоте H строится окончательно фронтальная проекция призмы. Для нахождения линии пересечения пирамиды и призмы необходимо определить точки пересечения ребер пирамиды с гранями призмы и далее определить точки пересечения вертикальных ребер призмы с гранями пирамиды. По построенным точкам строят ломаную линию (или линии), которая определяет искомую линию пересечения двух многогранников. При построении ломаной линии нужно быть очень внимательным, строго соблюдать порядок соединения соседних точек. Соединять пары точек можно только на одних и тех же гранях. Далее определяют видимость ребер многогранников и видимость линии их пересечения. Все вспомогательные построения показывают на чертеже.

Таблица 3. Данные к задаче № 5

Номер варианта	XA	YA	ZA	XB	YB	ZB	XC	YC	ZC	XD	YD	ZD	XE	YE	XK	YK	XG	YG	XU	YU
1	0	85	0	15	30	80	55	120	40	140	60	40	40	50	65	20	125	20	85	95
2	0	86	0	15	30	80	55	121	40	141	62	40	40	50	65	30	125	20	85	110
3	0	85	0	16	25	80	55	120	40	141	62	40	20	65	66	20	130	35	90	108
4	0	85	0	16	25	80	55	121	40	140	60	40	47	70	20	20	135	20	110	70
5	10	85	0	25	25	80	65	121	40	150	60	40	63	85	30	20	145	20	118	95
6	10	85	0	25	25	80	65	121	40	150	60	40	62	94	5	70	85	25	120	70
7	140	65	10	125	20	90	85	110	50	0	50	50	143	38	115	70	48	95	15	35
8	141	66	10	124	20	90	85	110	50	0	50	50	120	12	82	82	30	80	15	35
9	141	66	10	124	20	90	85	110	50	0	50	50	120	12	90	70	33	65	15	35
0	141	65	10	124	20	90	60	94	50	0	50	50	121	42	90	90	30	78	57	20

Пример для задачи 5

Последовательность решения

1. Строим проекции пирамиды и призмы.

2. На горизонтальной плоскости проекций Н отмечаем характерные точки пересечения ребер пирамиды с гранями призмы (1, 2, 3, 4, 5, 7)

3. Находим фронтальные проекции данных точек на соответствующих ребрах пирамиды (1', 2', 3', 4', 5', 7'). Например, точки 7 и 2 лежат на ребре bd, значит точки 7' и 2' строим на ребре b'd'.

4. Определяем ребра призмы, проходящие через “тело пирамиды” (ребро Е) на плоскости Н.

5. Проводим вспомогательную прямую из точки d через точку e и находим две вспомогательные точки: одна на ребре bc, вторая на ребре ba. В точке e отмечаем точки 6, 8.

6. Строим вторые проекции вспомогательных точек на b'c' и b'a', соединяем эти точки с вершиной d', при прохождении через призму они пересекут ребро e/ , отмечаем точки 6', 8'.

7. Соединяем между собой точки, лежащие на одной грани пирамиды, например: b' c' d' – точки 2', 3', 5', 7'; a'c'd' – точки 1', 3', 4', 5'; a'b'd' – точки 1', 2', 4', 7'; a'b'c' – точек нет. Точки соединяем, перемещаясь вдоль граней призмы (смотрим на плоскости Н): в b'c'd' – точки 2', 3', 5', 6', 7'; a'c'd' точки 1', 3'; 4', 5'; в a'b'd' – точки 1', 2’; 4', 8', 7' соединяли по граням gu, ke и eu.

8. Определяем видимость линии пересечения: если грань пирамиды и грань призмы видимые, то и линия их взаимного пересечения будет видимой, если хотя бы одна из граней фигуры будет невидимой, то и линия будет невидимой. В данном случае грань a'b'd' невидимая, соответственно и линии на ней невидимые. Грань k'e' тоже невидимая, следовательно, линия 6'7' – невидимая.

9. Видимость ребер пирамиды и призмы определяется из видимости грани, с которой пересекается ребро. Если ребро пересекает видимую грань, то оно будет видимым, если ребро пересекает невидимую грань, то, соответственно, ребро будет невидимым. Например, ребро b'd' пересекает грань к'е' в точке 1' и пересекает грань u'g' в точке 6', так как грань к'е' невидимая, то ребро b'1' будет невидимым за призмой (до призмы будет видимым) и часть ребра 6'd' будет видимой, так как грань u'g' – видимая.