Задача № 8

Построить линию пересечения фронтально-проецирующего цилиндра вращения с поверхностью наклонного конуса с круговым основанием. Данные к задаче – в таблице 6.

Указания к решению задачи № 8

По координатам, взятым из таблицы 6, строят коническую поверхность и цилиндр вращения. На фронтальной плоскости проекций линия пересечения цилиндра и конуса уже представлена в виде очерка цилиндра (окружности). Задача сводится к построению горизонтальной проекции линии пересечения. Для решения удобно воспользоваться фронтально-проецирующими секущими плоскостями, проходящими через вершину S конуса. При решении задачи обязательно следует показать построение точек, определяющих границы видимости кривой пересечения и точки касания кривой пересечения с очерковыми линиями заданных поверхностей. Все основные невидимые линии показывают штриховыми линиями. Все линии вспомогательных построений должны быть показаны четкими тонкими линиями.

Таблица 6. Данные к задаче № 8

Номер варианта	XО	YО	ZO	XS	YS	ZS	XE	ZE	RК	Rц
1	100	64	0	0	120	100	95	30	45	30
2	100	64	0	0	120	102	95	25	45	30
3	100	65	0	0	120	104	50	35	45	30
4	100	65	0	0	120	206	48	26	45	30
5	100	65	0	0	120	95	112	30	45	30
6	63	66	0	170	23	96	85	26	43	30
7	63	66	0	170	23	98	128	26	43	30
8	63	66	0	170	23	100	100	27	50	30
9	60	65	0	167	65	100	70	30	50	30
0	60	65	0	167	65	98	105	32	50	30

Пример решения задачи 8

Последовательность решения

1. По координатам строим проекции точек О, О' и S, S'. От точки О' откладываем радиус R основания конуса на фронтальной плоскости проекций и соединяем полученные точки с вершиной конуса S', получим проекцию конуса. На горизонтальной плоскости проекций чертим окружность с центром в точке О и радиусом R. Из точки S проводим касательные к окружности (основание конуса), получим вторую проекцию конуса.

2. Строим по координатам точку е' (центр основания цилиндра) на фронтальной плоскости проекций и из полученной точки чертим окружность радиусом r_ц, получим проекцию фронтально-проецирующего цилиндра. На горизонтальной плоскости проекций строим ось цилиндра параллельно оси ОY. Основания цилиндра вычерчиваем перпендикулярно к оси цилиндра и располагаем их за проекцией конуса, при этом длина цилиндра будет приблизительно равна 4 r_ц.

3. Отмечаем характерные точки пересечения очерковых образующих конуса и цилиндра на фронтальной плоскости проекций. Это точки 1', 2' и 10'. Далее проводим касательную к окружности цилиндра, исходящую из вершины конуса S', и восставляем к касательной перпендикуляр, проходящий через центр окружности основания цилиндра, полученную точку отмечаем 3'.

4. Так как на горизонтальной плоскости проекций необходимо будет показать видимость линии пересечения, то определяем границы видимости для конуса. Границами видимости будут крайние очерковые образующие конуса на горизонтальной плоскости проекций; отмечаем точки касания образующих с основанием конуса, при этом помним, что точка касания лежит на перпендикуляре, восставленном из центра окружности к образующей, отмечаем точки b и c₁. Дальше находим проекции этих точек на фронтальной плоскости проекций; основание конуса лежит на оси ОХ, следовательно, поднимаем проекции точек на ось ОХ (b' и c1') и соединяем их с вершиной конуса S', получим образующие b'S' и c₁'S'. Построенные образующие пересекают очерк цилиндра в точках: 4', 5', 6 и 7'.

5. На горизонтальной плоскости проекций необходимо учесть видимость цилиндра: это левая образующая цилиндра. На фронтальной плоскости проекций проводим вспомогательную образующую конуса через точку пересечения окружности основания цилиндра с горизонтальной осью, отмечаем точки 8' и 9'.

6. Остается большой промежуток между точками 4' и 10', необходимы дополнительные точки. Строим промежуточную образующую s'к' произвольно и отмечаем точки 11' и 12'.

7. Строим все образующие на горизонтальной плоскости проекций и сбрасываем на них соответствующие точки. Например, строим образующую аs (их будет две) и проецируем на них точки 3. Аналогично достраиваем все точки.

8. Точки на горизонтальной плоскости проекций соединяем в том порядке, в каком они обозначены на фронтальной проекции цилиндра, т. е. 1-7-12-5-9-3-8-4-11-10-6-2-6-10-11-4-8-3-9-5-12-7-1.

9. Определяем видимость кривой: смотрим на фронтальной плоскости проекций (по направлению взгляда, обозначенного стрелкой). Все точки, лежащие над горизонтальной осью цилиндра, будут видимыми (1', 7', 12', 5', 9', 3', 8'), под ней – невидимыми. Но на горизонтальной плоскости проекций необходимо учитывать границы видимости конуса – точки 7 и 5. Тогда видимыми будут следующие части кривой: 8 – 3 – 9 – 5 – 12 – 7 и 8 – 3 – 9 – 5.