- •Введение
- •Глава 1. Методы главных компонент и факторного анализа: теоретические и практические вопросы
- •Глава 2. Основные уравнения и процедуры факторного анализа
- •Глава 3. Некоторые важные проблемы факторного анализа
- •Глава 4. Примеры использования факторного анализа в психологических исследованиях
- •Введение
- •Глава 1
- •1.1. Общие положения
- •1.2. Особенности факторно-аналитического исследования
- •Глава 2 Основные уравнения и процедуры факторного анализа
- •2.1. Основные уравнения
- •Матрицы, наиболее часто используемые в факторном анализе
- •2.1.1. Факторизация
- •2.1.2. Ортогональное вращение
- •2.1.3. Общности, дисперсия и ковариация
- •2.1.4. Факторные значения
- •2.1.5. Косоугольное вращение
- •2.1.6. Компьютерный анализ простейшего примера
- •2.2. Процедуры факторизации и вращения
- •2.2.1. Методы факторизации
- •2.2.2. Типы вращения
- •Глава 3 некоторые важные проблемы факторного анализа
- •3.1. Оценка общностей
- •3.2. Критерии оценки соответствия количества факторов и факторной модели экспериментальным данным
- •3.3. Критерии оценки качества вращения и простоты полученной структуры
- •3.4. Значимость и внутренняя согласованность факторов
- •3.5. Интерпретация факторов
- •3.6. Факторные значения
- •3.7. Сравнение факторных решений и выборок
- •3.8. Сравнение различных пакетов программ факторного анализа
- •Глава 4 примеры использования факторного анализа в психологических исследованиях14
- •4.1. Психологическое строение пола как характеристика личности ребенка
- •4.2. Отношение к демократии и гражданской культуре у российских студентов
- •4.3. "Сказочный" семантический дифференциал
3.4. Значимость и внутренняя согласованность факторов
Значимость фактора оценивается его вкладом в общую дисперсию или ковариацию после вращения. Вклады фактора в общую дисперсию до и после вращения отличаются друг от друга, поскольку в процессе вращения происходит перераспределение дисперсий среди факторов. Простота установления вкладов факторов в общую дисперсию зависит от того, какое вращение было использовано — ортогональное или косоугольное.
После ортогонального вращения значимость фактора определяется по величине его сумм квадратов факторных нагрузок из матрицы факторного отображения А после вращения. Сумма квадратов факторных нагрузок, деленная на количество переменных, как раз и равна вкладу фактора в общую дисперсию. Если же сумму квадратов факторных нагрузок какого-то фактора разделить на сумму квадратов факторных нагрузок по всем факторам (что равно сумме общностей), то получается вклад фактора в общую ковариацию (эти расчеты приведены в табл. 4 в качестве примера).
Вклад фактора в общую дисперсию есть величина дисперсии исходных переменных, сжато (более экономно) выраженная фактором. (Вклад в общую дисперсию каждой переменной равен 1.) Доля дисперсии, объясняемой фактором, вычисляется как отношение дисперсии фактора к дисперсии переменных. Доля ковариации, объясняемой фактором, указывает на относительную значимость фактора по отношению к общей ковариации, определяющейся всеми факторами. Доля ковариации — это отношение дисперсии фактора к дисперсии всего решения. Дисперсия решения составляет только часть дисперсии исходных переменных.
При косоугольном вращении вклады факторов в общую дисперсию и ковариацию могут быть получены описанными выше методами из матрицы факторного отображения А до вращения, однако они являются очень грубым приближением вкладов факторов в общие дисперсию и ковариацию после вращения. Из-за того, что факторы коррелируют, разброс, соответствующий наложениям, делится между факторами и трудно однозначно отнести ту или иную дисперсию к тому или иному фактору. После косоугольного вращения величина суммы квадратов факторных нагрузок по фактору также является лишь грубым приближением его значимости (факторы с большими суммами более значимы), однако в этом случае нельзя определить доли объясняемых каждым фактором дисперсий и ковариации.
Внутренняя согласованность решения — степень однозначности, с которой факторные оси заданы в пространстве переменных, — определяется квадратичными множественными корреляциями (КМК) значений факторов, предсказанных на основе значений наблюдаемых переменных. Высокие КМК (скажем, 0.70 и выше) означают, что наблюдаемые переменные действительно детерминируют реальную дисперсию факторных значений. В случае низких КМК факторы слабо определяются наблюдаемыми переменными. Отрицательные КМК получаются, когда в модели оставлено слишком много факторов.
Программа BMDP распечатывает КМК как главную диагональ матрицы ковариации факторных значений. SPSS распечатывает их как главную диагональ ковариационной матрицы для регрессионной оценки факторных значений. В SAS КМК распечатываются вместе с коэффициентами значений факторов при помощи опции SCORE.