- •Введение
- •Глава 1. Методы главных компонент и факторного анализа: теоретические и практические вопросы
- •Глава 2. Основные уравнения и процедуры факторного анализа
- •Глава 3. Некоторые важные проблемы факторного анализа
- •Глава 4. Примеры использования факторного анализа в психологических исследованиях
- •Введение
- •Глава 1
- •1.1. Общие положения
- •1.2. Особенности факторно-аналитического исследования
- •Глава 2 Основные уравнения и процедуры факторного анализа
- •2.1. Основные уравнения
- •Матрицы, наиболее часто используемые в факторном анализе
- •2.1.1. Факторизация
- •2.1.2. Ортогональное вращение
- •2.1.3. Общности, дисперсия и ковариация
- •2.1.4. Факторные значения
- •2.1.5. Косоугольное вращение
- •2.1.6. Компьютерный анализ простейшего примера
- •2.2. Процедуры факторизации и вращения
- •2.2.1. Методы факторизации
- •2.2.2. Типы вращения
- •Глава 3 некоторые важные проблемы факторного анализа
- •3.1. Оценка общностей
- •3.2. Критерии оценки соответствия количества факторов и факторной модели экспериментальным данным
- •3.3. Критерии оценки качества вращения и простоты полученной структуры
- •3.4. Значимость и внутренняя согласованность факторов
- •3.5. Интерпретация факторов
- •3.6. Факторные значения
- •3.7. Сравнение факторных решений и выборок
- •3.8. Сравнение различных пакетов программ факторного анализа
- •Глава 4 примеры использования факторного анализа в психологических исследованиях14
- •4.1. Психологическое строение пола как характеристика личности ребенка
- •4.2. Отношение к демократии и гражданской культуре у российских студентов
- •4.3. "Сказочный" семантический дифференциал
2.1.6. Компьютерный анализ простейшего примера
Результаты факторно-аналитической обработки данных рассматриваемого нами простейшего примера в программах STADIA и SPSS см. в табл. 5 и 6.
Таблица 5
Результаты факторно-аналитической обработки данных учебного примера в программе STADIA
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ.
Переменная |
Среднее |
Ст.отклон. |
xl |
50 |
14.7 |
х2 |
49.8 |
12.5 |
хЗ |
49.8 |
13.2 |
х4 |
50 |
14.9 |
Корреляционная матрица
xl |
х2 |
хЗ |
х4 |
х2 |
-0.952 |
|
|
хЗ |
-0.055 |
-0.091 |
|
х4 |
-0.129 |
-0.036 |
0.99 |
Число значимых коэффициентов=2 (66%)
Собственные значения и процент объясняемой дисперсии факторов
Фактор: |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Собств.зн. |
2.02 |
1.94 |
|
|
|
|
|
Дисперс.% |
50.4 |
48.5 |
|
|
|
|
|
Накоплен. % |
50.4 |
98.9 |
|
|
|
|
|
Переменная <— Собственные вектора (коэффициенты поворота факторных осей) —>
xl |
0.348 |
-0.617 |
х2 |
-0.246 |
0.665 |
хЗ |
-0.63 |
-0.317 |
х4 |
-0.649 |
-0.275 |
Исходные данные в координатах факторов
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
0 |
-2.17 |
0.833 |
|
|
|
|
|
1 |
-0.723 |
-1.71 |
|
|
|
|
|
2 |
0.94 |
-0.655 |
|
|
|
|
|
3 |
0.836 |
1.89 |
|
|
|
|
|
4 |
1.12 |
-0.358 |
|
|
|
|
|
Переменная <—Факторные нагрузки до вращения
xl |
0.493 |
-0.86 |
0.131 |
0.0162 |
х2 |
-0.35 |
0.927 |
0.133 |
0.0131 |
хЗ |
-0.894 |
-0.442 |
0.0517 |
-0.0461 |
х4 |
-0.922 |
-0.383 |
-0.0306 |
0.0484 |
Вращение: варимакс, число факторов=2
Переменная |
Общность |
Специфичность |
xl |
0.983 |
0.0174 |
х2 |
0.982 |
0.018 |
хЗ |
0.995 |
0.00479 |
х4 |
0.997 |
0.00328 |
Объекты в координатах факторов
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
0 |
-87.5 |
23.4 |
|
|
|
|
|
1 |
-83.6 |
-16.3 |
|
|
|
|
|
2 |
-56.2 |
-13.0 |
|
|
|
|
|
3 |
-43.1 |
18.8 |
|
|
|
|
|
4 |
-52.2 |
-11.0 |
|
|
|
|
|
Переменная <—Факторные нагрузки после вращения—>
xl |
0.0866 |
-0.988 |
х2 |
0.0721 |
0.988 |
хЗ |
-0.997 |
-0.0254 |
х4 |
-0.998 |
0.0396 |
Таблица 6
Результаты факторно-аналитической обработки данных учебного примера в программе SPSS
Factor Analysis
Communalities
|
Initial |
Extraction |
X1 |
,961 |
,970 |
X2 |
,953 |
,960 |
X3 |
,990 |
,989 |
X4 |
,991 |
,996 |
Extraction Method: Principal Axis Factoring,
Total Variance Explained
Factor |
|
Initial Eigenvalues |
Extraction Stms of Squared LmoVigs |
Rotation Sums of Squared Loadros |
|||||
|
Total |
%of Variance |
Comulative % |
Total |
%of Variance |
Comulative % |
Total |
% of variance |
Corrulative % |
1 |
2,016 |
50,408 |
50,408 |
2,005 |
50,118 |
50,118 |
1595 |
49,866 |
49,866 |
2 |
1,942 |
48,538 |
9U945 |
1,909 |
47,733 |
97,852 |
1,919 |
47,966 |
97,852 |
3 |
,038 |
,945 |
99,891 |
|
|
|
|
|
|
4 |
,004 |
,109 |
100,000 |
|
|
|
|
|
|
Extraction Method Principal Axis Factoring,
Factor Matrix
|
Factor |
|
|
1 |
2 |
X1 |
-,400 |
,900 |
X2 |
,251 |
-,947 |
X3 |
,932 |
,348 |
X4 |
,956 |
,286 |
Extraction Method: Principal Axis Factoring,
a. 2 factors extracted, 4 iterations required,
Rotated Factor Matrix
|
Factor |
|
|
1 |
2 |
X1 |
-8,59E-02 |
-,981 |
X2 |
-7,10E-02 |
,977 |
X3 |
,994 |
-2,59E-02 |
X4 |
,997 |
4,028E-02 |
Extraction Method: Principal Axis Factoring,
Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization,
a, Rotation converged in 3 iterations,
Factor Transformation Matrix
Factor |
1 |
2 |
1 2 |
,946 ,325 |
,325 -,946 |
Extraction Method: Principal Axis Factoring,
Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization,
Factor Score Coefficient Matrix
|
Factor |
|
|
1 |
2 |
X1 |
,108 |
-,585 |
X2 |
,078 |
,420 |
X3 |
,159 |
,019 |
X4 |
,856 |
-,040 |
Extraction Method: Principal Axis Factoring,
Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization,
Factor Scores Method: Regression,
Factor Score Covariance Matrix
Factor |
1 |
2 |
1 2 |
,997 8,775E-05 |
8,775E-05 ,982 |
Extraction Method: Principal Axis Factoring, Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization,
Factor Scores Method: Regression, Factor Scores
|
Components |
|
|
Fl |
F2 |
Tl |
1,14 |
1,18 |
Т2 |
,98 |
-,90 |
Т3 |
-,40 |
-,70 |
T4 |
-1,10 |
,99 |
T5 |
-,61 |
-,56 |
Для выполнения факторного анализа в программе STADIA на основании табл. 2 была подготовлена матрица чисел в стандарте, необходимом программе STADIA, и выполнен поворот варимакс. Переменные стоимость путевки, комфортабельность комплекса, температура воздуха, температура воды заменены буквенно-цифровыми обозначениями х1, х2, хЗ, х4 соответственно. Наблюдения (респонденты) пронумерованы от 0 до 4.
Вначале на экран выдается таблица «переменная — среднее — дисперсия» и матрица коэффициентов корреляции. Затем производится выделение главных компонент и выдается таблица, где для каждой компоненты приводятся: собственное значение, пропорциональное части общей дисперсии экспериментальных данных, приходящейся на данную компоненту (или объясняемой ею), процент полной дисперсии, приходящейся на каждую компоненту; процент накопленной дисперсии. Малозначимые компоненты, собственные значения которых составляют менее 2% от накопленной дисперсии, опускаются.
Далее идут: матрица собственных векторов, таблица координат объектов в новой системе факторов и матрица факторных нагрузок. Далее производится варимакс-вращение факторов в пространстве переменных, чтобы облегчить предметную интерпретацию факторов. Перед вращением по подтверждению выполняется нормализация факторных нагрузок (Кайзера), чтобы исключить влияние на результат переменных с большой общностью. По окончании вращения выдается таблица общностей и специфичностей каждого фактора и таблица новых факторных нагрузок.
Для выполнения факторного анализа с вращением варимакс программа SPSS (см. табл. 6) начинает работу с выдачи всех общностей (communality), равных на первом этапе работы КМК, и новые значения общностей после факторизации для каждой переменной (h2 в табл. 4). Для каждой переменной указываются собственные значения, процент дисперсии, объясняемой каждым фактором, и процент накопленной дисперсии. Все эти параметры вычисляются для каждого из четырех начальных факторов, выделенных значимых факторов и факторов после поворота. Далее для двух выделенных факторов распечатывается матрица факторных нагрузок до поворота. Матрица факторных нагрузок после поворота, соответствующая нагрузкам из табл. 4, дается вместе с матрицей факторного преобразования для ортогонального вращения варимакс с нормализацией по Кайзеру.