Вопросы для самоконтроля

1. Опишите физические явления, наблюдаемые в реальной катушке в цепи переменного сину­соидального тока.

2. Составьте расчётную схему цепи с идеальным генератором и реальной катушкой.

3. Составьте уравнение электрического равновесия цепи синусоидального тока с реальной катушкой.

4. Запишите выражение мгновенного тока в цепи, приняв начальную фазу равной нулю.

5. Получите выражение мгновенного напряжения на зажимах цепи, подставив в уравнение электрического равновесия выражение мгновенного тока в цепи.

6. Постройте векторную диаграмму тока и напряжений цепи (для действующих значений).

7. Запишите выражение мгновенного напряжения на зажимах цепи, используя векторную диаграмму, с учётом угла сдвига фаз.

8. Получите из векторной диаграммы и постройте треугольник действующих значений напряжений катушки.

9. Преобразуйте треугольник напряжений в треугольник сопротивлений, используя закон Ома.

10. Установите связь между параметрами реальной катушки, используя треугольник сопротивлений.

11. Как рассчитать угол сдвига фаз реальной катушки с помощью её параметров?

12. Получите из треугольника сопротивлений треугольник мощностей и постройте его.

13. Установите связь между мощностями реальной катушки, используя треугольник мощностей.

14. Дайте определение коэффициента мощности реальной катушки.

15. Запишите и расшифруйте определяющую формулу коэффициента мощности реальной катушки.

Задания для самоконтроля

Катушка с параметрами r = 3 Ом и L = 12,7 мГн подключена к источнику си­нусоидального напряжения u = 282(t + 70) В. Частота тока в цепи f = 50 Гц.

1. Найти индуктивное сопротивление катушки.

2. Найти полное сопротивление катушки.

3. Найти угол сдвига фаз катушки.

4. Найти амплитуду тока в катушке.

5. Записать мгновенное значение тока в катушке.

6. Найти амплитуду напряжения на активном сопротивлении

7. Записать мгновенное значение напряжения на активном сопротивлении.

8. Найти амплитуду напряжения на индуктивности.

9. Записать мгновенное значение напряжения на индуктивности.

10. Постро­ить векторную диаграмму напряжений и тока цепи.

11. Найти активную мощность катушки.

12. Найти реактивную мощность катушки.

13. Найти полную мощность катушки.

14. Найти коэффициент мощности катушки.

3.6. Цепь переменного синусоидального тока

с резистором и конденсатором

Включим последовательно резистор и конденсатор в цепь переменного сину­соидального тока (рис.3.24).

Г – генератор;

рА – амперметр;

R – резистор;

С – конденсатор.

Составим расчётную схему цепи (рис.3.25).

Зададимся током в цепи

(3.80)

и найдём, каким должно быть в этом случае приложенное напряжение, для чего запишем уравнение электрического равновесия цепи по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений:

, , .

(3.81) (3.82) (3.83)

В соответствии с (3.22) и (3.52) получаем:

.

(3.84)

Подставляем значение тока (3.80) и получаем:

, где Urm = rIm, Ucm = xcIm.

(3.85) (3.86) (3.87)

П остроим векторную диаграмму тока и напряжений этой цепи (рис.3.26).

Запишем мгновенное приложенное напряжение:

, т.к. i = 0.

(3.88)

Таким образом, в данной цепи приложенное напряжение отстает от тока на угол сдвига фаз  или наоборот – ток опережает напряжение на угол сдвига фаз .

Рассмотрим треугольник напряжений (рис.3.27).

З апишем выражения сторон треугольника:

, , ,

(3.89) (3.90) (3.91)

где r – активное сопротивление цепи, Ом;

x_c – емкостное сопротивление цепи, Ом;

– полное сопротивление цепи, Ом.

Разделив стороны треугольника напряжений на I_m, получим треугольник со­противлений (рис.3.28).

Запишем полное сопротивление цепи:

.

(3.92)

Запишем закон Ома для максимальных и действующих значений тока и на­пряжения из (3.91):

; .	(3.93) (3.94)

У множим стороны треугольника сопротивлений на квадрат действующего значения тока и получим треугольник мощностей (рис.3.29).

Запишем мощности:

P = rI2, Вт;	(3.95)
Qс = хсI2, вар;	(3.96)
S = I2, ва.	(3.97)

Коэффициент мощности как отношение активной мощности к полной:

.

(3.98)

Угол сдвига фаз по параметрам цепи может быть найден следующим образом:

.

(3.99)

Пример 3.10

К цепи, состоящей из последовательно соединённых резистора и конденсатора, подведено напряжение u = 141 sin (t – 30) В.

Активное сопротивление цепи равно 8 Ом.

Реактивное сопротивление цепи равно 6 Ом.

Выполнить анализ цепи.

Решение.

1. Определяем полное сопротивление цепи по (3.92):

.

2. Определяем амплитуду тока по (3.93):

.

3. Определяем угол сдвига фаз цепи по (3.99):

.

4. Определяем начальную фазу тока:

_i = _u +  = –30 + 37 = 7.

5. Записываем мгновенный ток:

i = 14,1 sin (t + 7) А.

6. Определяем амплитуду напряжения на активном сопротивлении по (3.89):

U_rm = 814,1 = 112,8 В.

7. Определяем начальную фазу напряжения на активном сопротивлении:

_ur = _i = 7.

8. Записываем мгновенное напряжение на активном сопротивлении:

u_r = 112,8 sin (t + 7) В.

9. Определяем амплитуду напряжения на емкостном сопротивлении по (3.90):

U_сm = 614,1 = 84,6 В.

10. Определяем начальную фазу напряжения на емкостном сопротивлении:

_uс = _i – 90 = 7 – 90 = –83.

11. Записываем мгновенное напряжение на емкостном сопротивлении:

u_с = 84,6 sin (t – 83) В.

12. Определяем действующее значение тока по (3.14):

.

13. Определяем активную мощность, потребляемую цепью, по (3.95):

Р = 810² = 800 Вт = 0,8 кВт.

14. Определяем реактивную мощность, потребляемую цепью, по (3.96):

Q_с = 610² = 600 вар = 0,6 квар.

15. Определяем полную мощность, потребляемую цепью, по (3.97):

S = 1010² = 1000 ва = 1,0 ква.

16. Определяем коэффициент мощности цепи по (3.98):

.