3.8. Резонанс напряжений

Рассмотрим расчётную схему цепи переменного синусоидального тока с ак­тивным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью, в которой один из пара­метров цепи переменной величины, например, ёмкость (рис.3.38).

Полное сопротивление цепи

.

(3.118)

Рассмотрим режим работы цепи в случае, если х_С = х_L. Тогда полное сопро­тивление цепи

= r.

(3.119)

Сила тока в цепи

.

(3.120)

Угол сдвига фаз в цепи будет равен нулю, т.е.  = 0. Цепь будет потреблять только активную мощность

P = rI2.

(3.121)

Реактивная мощность

Q = QL – Qс = (xс – xL)I2 = 0.

(3.122)

Построим векторную диаграмму тока и напряжений для этого случая (рис.3.39).

Такой режим цепи, когда х_с = х_L, называется резонансом напряжений.

Рассмотрим более подробно условия возникновения резонанса напряжений:

хс = хL , или .

(3.123) (3.124)

Из (3.124) видно, что резонанса напряжений можно достигнуть, изменяя значение индуктивности L или ёмкости С, или изменяя частоту тока .

Введём понятие резонансной частоты, при которой наступает резонанс на­пряжений при заданных параметрах цепи L и С.

Находим выражение резонансной частоты из (3.124):

	(3.125)

Пример 3.12

К цепи, состоящей из последовательно соединённых катушки, конденсатора и резистора, подведено напряжение u = 282 sint В.

Активное сопротивление цепи равно 20 Ом.

Индуктивное сопротивление цепи равно 1000 Ом.

Емкостное сопротивление цепи равно 1000 Ом.

Выполнить анализ цепи.

Решение.

1. Определяем полное сопротивление цепи по (3.119):

.

2. Определяем действующее значение напряжения по (3.16):

.

3. Определяем действующее значение тока по (3.120):

.

4. Определяем действующее значение напряжения на активном сопротивлении,

используя (3.103):

U_r = rI = 20  10 = 200 B.

5. Определяем действующее значение напряжения на индуктивном сопротивлении,

используя (3.104):

U_L = x_LI = 100010 = 10000 B.

6. Определяем действующее значение напряжения на емкостном сопротивлении,

используя (3.105):

U_с = x_сI = 100010 = 10000 B.

7. Определяем активную мощность, потребляемую цепью, по (3.121):

Р = rI² = 2010² = 2000 Bт.

8. Определяем реактивную мощность, потребляемую цепью, по (3.122):

Q = xI² = (x_L – x_с)I² = (1000 – 1000)10² = 0.

На основании изложенного можно сформулировать следующие характери­стики резонанса напряжений:

1. эквивалентное полное сопротивление цепи равно активному сопротивле­нию;

2. угол сдвига фаз цепи равен нулю;

3. цепь потребляет только активную мощность;

4. цепь не потребляет реактивной мощности;

5. приложенное напряжение уравновешивается напряжением на активном сопро­тивлении;

6. напряжение на индуктивности и ёмкости равны между собой и могут значи­тельно превышать приложенное напряжение;

7. между индуктивностью и ёмкостью идет непрерывный обмен энергией: энергия электрического поля конденсатора переходит в энергию магнит­ного поля катушки и наоборот; при этом сумма мгновенных значений энергий в ёмкости и индуктивности остается всегда постоянной.