8.3. Основное уравнение молекулярно–кинетической теории идеального газа (основное уравнение мкт)

Рис. 5.3.1

Позволяет определить макроскопические термодинамические параметры ( ), исходя из микроскопических представлений о строении и поведении молекул.

• Число степеней свободы молекулы — это количество независимых координат, необходимое для определения положения молекулы в пространстве.

Одноатомный газ имеет молекулы, состоящие из одной материа льной точки (рис. 55). Материальная точка обладает тремя степенями свободы ( ) — может двигаться вдоль осей X,Y,Z.

Д вухатомный газ имеет молекулы, состоящие из двух жестко связанных материальных точек (рис. 56) и обладает пятью степенями свободы ( ): может двигаться вдоль осей X,Y,Z и вращаться вокруг осей X,Z. (Относительно оси Y момент инерции молекулы равен нулю).

М ногоатомный газ имеет молекулы, состоящие из трех и более жестко связанных материальных точек (рис. 57). Такая молекула, как любое абсолютно твердое тело, обладает шестью степенями свободы ( ) — три поступательные и три вращательные степени свободы.

• Средняя квадратичная скорость молекулы (м/с).

За счет хаотичности движений и столкновений кинетические энергии молекул реального газа близки по значениям. Будем считать, что любая молекула идеального одноатомного газа обладает средней кинетической энергией

, где — кинетическая энергия – ой молекулы, тогда — средняя квадратичная скорость молекулы.

• Вывод основного уравнения молекулярно–кинетической теории идеального газа.

Р ассмотрим движение молекул идеального одноатомного газа, находящихся в кубическом сосуде (рис. 58) объемом м³, тогда — концентрация молекул газа. Считаем, что

1) молекулы между столкновениями со стенками сосуда движутся равномерно со средней квадратичной скоростью ;

2) вследствие хаотичности движения молекул вдоль каждой оси координат движется молекул;

3) удар молекул о стенку сосуда – абсолютно упругий.

 При каждом упругом соударении молекула передает стенке (грани куба ) импульс (рис. 59)

.

 За одну секунду молекула совершает таких передач, а переданный импульс станет равным по величине .

 Вдоль каждой оси координат движется молекул, которые за одну секунду передадут 1м² поверхности грани куба импульс

.

 По второму закону Ньютона изменение импульса (грани куба) в единицу времени равно средней силе давления частиц. Так как площадь грани равна 1м², эта сила численно равна давлению газа. Поэтому, — основное уравнение МКТ,

где — концентрация молекул газа, , — масса и средняя квадратичная скорость молекулы.

• Средняя энергия молекулы и температура.

Основное уравнение МКТ можно переписать в виде

Сравнивая с уравнением состояния , получаем

.

Таким образом, абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекулы.

• Внутренняя энергия идеального газа , Дж — это кинетическая энергия поступательного и вращательного движения его молекул. В классической физике выводиться закон равнораспределения, согласно которому на каждую степень свободы молекулы приходиться одинаковая энергия, равная , поэтому, в общем случае многоатомной молекулы внутренняя энергия идеального газа будет: , где — число степеней свободы молекулы.