Глава 9. Основы термодинамики

9.1. Первый закон термодинамики

является законом сохранения энергии в термодинамических процессах.

• Внутренняя энергия , Дж — это кинетическая и потенциальная энергия атомов и молекул, из которых состоит тело. Для идеального газа, это кинетическая энергия его молекул (8.3).

, где — число степеней свободы молекулы.

Внутренняя энергия является однозначной функцией термодинамических параметров и не зависит от предыстории состояния, поэтому является полным дифференциалом, например, для идеального газа:

.

• Количество теплоты , Дж — это энергия, передаваемая системе в процессе теплообмена без совершения механической работы.

Количество теплоты зависит от предыстории состояния, например, как будет показано, для изменения температуры системы на один градус в различных процессах требуется разное количество теплоты. Количество теплоты не является полным дифференциалом. Количество теплоты можно определить, зная теплоемкость процесса.

• Теплоемкость , Дж/К — это количество теплоты необходимое для изменения температуры системы на один градус:

Удельная теплоемкость это теплоемкость одного килограмма вещества. Зависит от строения вещества и температуры: .

• Работа, совершаемая системой при изменении объема , Дж — не является полным дифференциалом и зависит от хода т ермодинамического процесса. Элементарная работа (рис. 63)

.

Работа при конечном изменении объема от до определяется интегрированием . Работа численно равна площади криволинейной трапеции на графике (рис. 64).

На графиках стрелкой указаны направления процессов. При увеличении объема системы, работа (газа) положительна, при уменьшении (рис. 65)— отрицательна. В циклических (замкнутых) процессах, при возвращении в исходное состояние (рис. 66,67), знак общей работы зависит от направления процесса.

• Первый закон термодинамики является законом сохранения энергии в термодинамических процессах:

Количество теплоты , сообщенное системе, идет на приращение ее внутренней энергии и на совершение системой работы .

.

9.2. Простейшие процессы в идеальных газах.

• Изохорный процесс происходит без изменения объема

( ).

а)Уравнение состояния.

, где .

Давление растет прямо пропорционально росту температуры (рис. 68).

Диаграммы (графики) изохорного процесса.

б)Первый закон термодинамики.

Так как . Работа в изохорном процессе не совершается, поэтому . Теплота расходуется на изменение внутренней энергии (нагревание).

в)Теплоемкость.

По определению изохорная теплоемкость .

Так как , где для идеальных газов, то

, а .

г)Работа в изохорном процессе не совершается

, .

• Изобарный процесс происходит при постоянном давлении

( ).

а) Уравнение состояния. , где

. Объем газа растет пропорционально температуре (рис. 71).

Д иаграммы (графики) изобарного процесса.

б) Первый закон термодинамики. . Теплота расходуется на изменение внутренней энергии (нагревание) и совершение газом работы.

в) Работа в изобарном процессе , из уравнения состояния получаем , поэтому . Интегрируя, получаем

или .

Следствие: универсальная газовая постоянная численно равна работе одного моля идеального газа в изобарном процессе при изменении его температуры на один градус.

г) Теплоемкость. По определению, изобарная теплоемкость . Так как , получаем

— уравнение Майера.

Изобарная теплоемкость больше изохорной, так как часть теплоты идет на совершение работы.

• Изотермический процесс происходит при постоянной температуре ( ) в контакте с термостатом. Термостат (рис. 74) — устройство для поддержания постоянной температуры. Например, организм теплокровного животного (человека), атмосфера и океаны Земли.

а) Уравнение состояния. , где

. Давление уменьшается с ростом объема (рис. 74).

Д иаграммы (графики) и зотермического процесса.

б) Первый закон термодинамики. По определению,

. Внутренняя энергия идеального газа при изотермическом процессе постоянна. . Теплота расходуется только на совершение газом работы.

в) Работа в изотермическом процессе . Интегрируя, получим,

.

г) Теплоемкость.

По определению, . Так как , .

Изотермическая теплоемкость стремиться к бесконечности.

• Адиабатный процесс происходит без теплообмена . Такой процесс наблюдается в теплоизолированных системах, например в термосе или при быстропротекающих процессах, например взрыв.

а) Первый закон термодинамики. — работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии, или — внутренняя энергия растет за счет работы внешних сил.

б) Уравнение состояния. В адиабатном процессе меняются все термодинамические параметры, следовательно . Для графического отображения адиабатного процесса удобно иметь зависимость , как в изотермическом процессе.

Для этого из уравнения состояния —

,

из первого закона термодинамики —

 .

Подставляя в первое уравнение, получаем

.

Так как ,

, где — показатель адиабаты. — для идеальных газов. Интегрируя, имеем:

,

сравним с для изотермического процесса (рис. 77).

Д иаграммы (графики) адиабатного процесса.

Адиабата проходит круче изотермы. Это связано с повышением температуры при адиабатном сжатии газа.

в) Работа в адиабатном процессе

. Интегрируя, получим,

г)Теплоемкость. По определению, адиабатная теплоемкость

.

Так как , . Адиабатная теплоемкость равна нулю.

• Политропный процесс является обобщением рассмотренных выше четырех процессов.

а) Уравнение состояния. .где — показатель политропы.

— изобарный процесс .

— изотермический процесс .

— адиабатный процесс .

— изохорный процесс .

б)Первый закон термодинамики

в) Работа

г) Теплоемкость