2. Квадратична апроксимація

У якості вихідних даних візьмемо табличну залежність з 1-го пункту. Шукаємо апроксимуючу функцію у виді:

Ступінь многочлена:

Визначаємо коефіцієнти апроксимуючого многочлена:

Задамо діапазон зміни х такий же, як і для вектора Х:

Побудуємо графіки табличної залежності X-Y і апроксимуючого многочлена y(x):

Для оцінки якості отриманого розв'язку обчислимо коефіцієнт варіації:

Помітимо, що функція regress може бути використана для визначення коефіцієнтів апроксимуючих многочленів більш високого ступеня. Однак використовувати многочлени ступеня вище п'ятого не рекомендується.

Лабораторна робота № 10. Апроксимація у виді гіперболічної, показникової, степеневої і дрібно-раціональної функцій

Завдання

Для функції, заданою таблицею провести апроксимацію у виді гіперболічної, показникової, степеневої і дрібно-раціональної функцій.

Порядок виконання

Вихідні дані:

1. Гіперболічна функція y = a + b/x

Перехід до нових змінних:

Розв'язання:

Аналіз отриманих результатів:

2. Гіперболічна функція y=1/(a+bx)

Перехід до нових змінних:

Розв'язання:

Аналіз отриманих результатів:

3. Експонентна функція y=aе^bx

Перехід до нових змінних:

Розв'язання:

Аналіз отриманих результатів:

4. Степенева функція y =ax^b

Перехід до нових змінних:

Розв'язання:

Аналіз отриманих результатів:

5. Показникова функція y = ab^x

Перехід до нових змінних:

Розв'язання:

Аналіз отриманих результатів:

6. Дрібно-раціональна функція y=t/(a+bt)

Перехід до нових змінних:

Розв'язання:

Аналіз отриманих результатів:

Результати обчислень зведені в таблицю:

Список літератури

1. Дьяконов В. П., Mathcad 2001: учебный курс. – СПб.: Питер, 2001. – 624 с.

2. Дьяконов В. П., Абраменкова И. В. Mathcad 8 Pro в математике, физике и в Internet. – М.: «Нолидж», 1999. – 512 с.

3. Очков В. Ф. Mathcad 8 Pro для студентов и инженеров. – М.: КомпьютерПресс, 1999. – 238 с.

4. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.: Физматгиз, 1970. – 664 с.

5. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. – М.:Наука, 1981. – 632 с.

6. Щуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ.– М.: Радио и связь, 1984. – 238 с.

7. Скурихин В.И. и др. Математическое моделирование. – Киев: Техника, 1983. – 270 с.

37