38.2.1. Основы кинетики растворения.

При растворении частиц, взвешенных в потоке жидкости, ориентация их поверхностей произвольно меняется, при этом частицы, уменьшаясь в размере, обычно не меняют своей формы. Математическим выражением этой закономерности являются соотношения

(38.5)

где n – число частиц; a_V, a_F – коэффициенты пропорциональности, зависящие от формы частиц; – плотность материала частиц; l – текущий размер частицы.

Подстановка в (38.1) приводит к следующему уравнению:

(38.6)

где

Из уравнения (38.6) следует, что скорость уменьшения размера при растворении твердых частиц пропорциональна движущей силе ( ).

При постоянной движущей силе и коэффициенте массоотдачи для конкретного процесса уравнение (38.6) интегрируется непосредственно:

, (38.7)

где l₀ – размер частицы до растворения.

Время полного растворения определяется из (38.7) при l = 0:

(38.8)

При периодических или непрерывных процессах растворения концентрация раствора с непрерывно меняется в соответствии с балансовыми соотношениями. Так, для периодического растворения в замкнутом аппарате

(38.9)

где М₀ – начальная масса растворяющегося вещества; V – объем растворителя; С_н – начальная концентрация раствора.

Для непрерывного прямоточного процесса уравнение (38.9) сохраняет свою силу, только величины М₀, М, V представляют собой массовые и объемные расходы, имеющие размерность кг/с или м³/с. Для противоточного процесса

(38.10)

где С_к – конечная концентрация раствора (на выходе из аппарата).

С помощью уравнения (38.1), балансовых уравнений (38.9) и (38.10) можно получить математическое описание массопереноса при растворении полидисперсной смеси твердых частиц многокомпонентных солевых систем (для противотока):

и

где .

Последнее уравнение определяет концентрацию насыщения i-го компонента в растворе данного состава.

Во все уравнения кинетики растворения входит коэффициент массоотдачи для определения которого используются уравнения в обобщенных переменных, которые приведены в специальной литературе. Некоторые из них представлены ниже

для естественной конвекции

при обтекании частицы жидкостным потоком

в условиях псевдоожиженного состояния частиц

для условий интенсивного перемешивания

где Nu_д – диффузионный критерий Нуссельта; Re – критерий Рейнольдса; Рг_д – диффузионный критерии Прандтля; Gr – критерий Грасгофа; Аr – критерий Архимеда; D – коэффициент молекулярной диффузии; N – расход энергии на перемешивание 1 кг суспензии.

В промышленных условиях частицы растворяемого вещества различаются как по размерам, так и по форме, что требует введения в рассмотрение соответствующих функций распределения. Это обстоятельство чрезвычайно затрудняет расчет и существенно снижает его точность. Поэтому в инженерной практике следует экспериментально исследовать кинетику растворения с возможно более точным соблюдением гидродинамических и тепловых режимов процесса, а также соблюдением гранулометрического состава частиц твердой фазы.

При обработке экспериментальных данных следует использовать безразмерное время , где τ – текущее время; τ_р – время полного растворения твердых частиц. Полученная кинетическая функция в этом случае часто становится инвариантной к условиям процесса, поскольку влияние этих условий заложено во времени полного растворения τ_р.

При проведении растворения в периодическом режиме расчет оборудования производится по экспериментально найденному времени полного растворения.

При проведении растворения в непрерывном режиме следует учитывать распределение времени пребывания жидкости в объеме аппарата. Для обеспечения корректности расчета функцию распределения времени пребывания f(τ) необходимо пересчитать для получения функции .

Поскольку в реальных условиях твердая фаза представляется полидисперсной смесью, время растворения частиц будет существенно различаться, и процесс может быть реализован только в каскаде аппаратов. При организации относительного движения фаз следует учитывать, что в противоточном режиме достигается большая движущая сила, но возникают серьезные трудности при перемещении твердой фазы. При прямоточном режиме движущая сила снижается от аппарата к аппарату, зато уменьшаются сложности в организации движения твердой фазы.