38.4. Экстрагирование твердого вещества

Процесс извлечения вещества в этом случае состоит в том, что жидкий растворитель постепенно проникает внутрь пористого инертного тела и там растворяет включения твердого растворяемого вещества. Растворенное вещество диффундирует по освободившимся от твердого компонента порам, заполненным теперь раствором, в направлении наружной поверхности частиц и далее с поверхности частиц переходит в основную массу растворителя, который находится между частицами.

Как правило, все поры материала в начале процесса заполнены твердым растворимым веществом. Если же растворимые включения заполняют лишь часть пористой структуры, то в начальный момент контакта с жидким растворителем устья свободных от вещества пор, содержащие, как правило, воздух, будут заполняться жидкой фазой растворителя под действием капиллярного давления. Контакт растворителя и целевого компонента достигается в результате растворения воздуха в жидком растворителе и последующей диффузии компонента к устьям пор.

Для мелких капилляров (r < 10 ⁷ м) время пропитки пористых частиц растворителем обычно пренебрежимо мало по сравнению со временем извлечения вещества. Однако для крупных пор, в которых капиллярные силы относительно невелики, пропитка может происходить в течение всего процесса экстрагирования. Анализ параллельно протекающих процессов пропитки и экстрагирования растворимого твердого вещества оказывается чрезвычайно сложным, и поэтому в дальнейшем будем полагать, что временем собственно пропитки пористых частиц можно пренебречь.

Если пористые частицы инертного материала имеют изотропную структуру, то в процессе экстрагирования из таких частиц твердых растворимых включений, равномерно заполняющих объем пор в начале процесса растворения, часто возникает так называемый послойный процесс растворения (рис. 38.5).

Рисунок 38.5 – изменение структуры а →в в пористой частице при экстрагировании твердого вещества.

Физическая сущность такого процесса состоит в том, что собственно растворение твердых включений происходит на геометрической поверхности некоторого фронта растворения, постепенно продвигающегося в глубь частицы. На самом фронте внутри пор, заполненных жидким раствором, концентрация равна концентрации насыщения превосходящей концентрацию С_п у наружной поверхности частицы. Растворенный целевой компонент отводится от фронта растворения за счет его диффузии в растворителе под действием возникающего градиента концентрации поперек отработанного слоя, в котором уже произошло растворение вещества.

Продвижение фронта растворения в глубь пористой структуры частицы, как правило, оказывается весьма медленным, поэтому распределение концентрации растворенного вещества поперек отработанного слоя можно считать стационарным, т. е. соответствующим в каждый момент времени положению фронта растворения.

Рисунок 38.6 – Изменение концентрационных полей в процессе экстрагирования твердого вещества.

В правой части рис. 38.6 представлено распределение концентрации при физическом растворении вещества в экстрагенте, а в левой его части – распределение концентраций реагента и продуктов реакции (C_R и С_в) при химическом расторении.

При физическом растворении твердого вещества в экстрагенте концентрационное поле в области описывается дифференциальным уравнением (38.11).

и краевыми условиями

; (38.19)

Если допустить, что все извлекаемое вещество сосредоточено в сфере радиуса r₀, а плотность его распределения (масса извлекаемого вещества в единице объема частицы) , то изменение содержания массы происходит вследствие диффузии вещества с поверхности сферы радиусом R в основную массу жидкости:

(38.20)

Это уравнение определяет границы области r = r₀, заключающей в себе вещество в твердом состоянии, в каждый момент времени . Имеется возможность еще более упростить рассматриваемую систему уравнений (38.11), (38.19), (38.20). Для этого следует обратить внимание на то, что экстрагирование твердого вещества – процесс медленный, и поэтому в каждый момент времени в области «успевает» установиться стационарное распределение концентраций, удовлетворяющее уравнению

Решение этого уравнения в граничных условиях (38.19) имеет вид

(38.21)

Подстановка (38.21) в (38.20) и решение полученного при этом дифференциального уравнения приводит к окончательному результату:

, (38.22)

где .

Время полного экстрагирования твердого вещества определится из (38.22) при :

(38.23)

В заключение укажем на возможность решения более общей задачи прямоточного и противоточного экстрагирования. Для этого вместо допущения С_т = const следует использовать уравнения материального баланса, как это сделано при рассмотрении предыдущих тем.

Теоретическое описание кинетики растворения или экстрагирования в сочетании с экспериментом может служить основой для инженерного расчета. Другим способом расчета является определение числа теоретических ступеней равновесия, как это делается при расчете жидкостной экстракции. Введение коэффициента полезного действия, учитывающего степень приближения к равновесию, позволяет определить число необходимых ступеней равновесия. Ясно, что этот коэффициент полезного действия также определяется временем контакта фаз, т.е. той же кинетикой растворения или экстрагирования.