Глава I

Дидактические основы конструирования урока математики

Формы организации обучения в различных типах учебных заведений представляют собой внешнее выражение взаимодействия учителя и учащихся, регулируемое соответствующими правилами и законами [189, 198]. Среди конкретных форм организации обучения чаще всего выделяют урок, практикумы, семинарские и факультативные занятия, дополнительные занятия и консультации, предметные кружки, конференции, учебные экскурсии, домашнюю работу учащихся. Основной организационной формой массового обучения математике в современной школе остается урок, имеющий немало известных педагогических достоинств. Применение же иных форм обучения обусловлено созданием неодинаковых, специфичных условий для обучения, воспитания и развития учащихся. Целесообразность применения той или иной формы определяется конкретной дидактической целью, содержанием и методами учебной работы.

§ 1. Сущность современного урока математики и основные требования к нему, типологии уроков

Каждая из форм обучения входит в общую систему образовательного процесса как составная часть, неся в себе определенную дидактическую нагрузку, имея свои сильные и слабые стороны, специфические особенности и области наилучшего применения. Вместе с тем структурные элементы различных форм организации обучения все чаще используются учителями при конструировании уроков математики, что получило отражение в их названиях: урок-семинар, урок-конференция и т. д. Подобное воздействие на урок оказывают и разрабатываемые ныне педагогами своеобразные формы организации занятий — студии; мастерские; разновозрастные классы, в которых реализуются различные методики коллективного способа обучения, и т. д. [52, 67, 78, 126 и др.]. Потому современный урок рассматривается не как статичная, но как «вариативная» форма организации занятий [114]. Более того, как установлено в ходе проведенных нами исследований [109], урок и поныне является постоянно развивающейся коллективно-индивидуальной организационной формой обучения. Главное же направление этого развития видится в стремлении добиться того, чтобы урок стал результатом творчества учителя и учащихся.

Между тем нередко в педагогической литературе, определяя понятие «урок», как обычно, сводят его к целостному, логически завершенному, ограниченному определенными рамками времени отрезку образовательного процесса, в котором учебная работа проводится с постоянным составом учащихся примерно одинакового возраста и уровня подготовки. Ему присуща следующая совокупность признаков: наличие определенных образовательных, воспитательных и развивающих целей; отбор в соответствии с поставленными целями конкретного учебного материала и уровней его усвоения; достижение поставленных целей путем подбора подходящих средств и методов обучения; организация соответствующей учебной деятельности учащихся [128, 145, 175 и др.].

Потому в целом можно констатировать, что урок, сохранив присущие ему признаки, в то же время является ныне не только вариативной, но и постоянно развивающейся формой организации коллективно-индивидуального обучения математике.

В свою очередь, урок математики обладает целым рядом специфичных особенностей. Для него характерны и являются наиболее существенными следующие признаки:

1) содержание урока математики, как правило, не является автономным, оно разворачивается с опорой на ранее изученное, подготавливая базу для освоения новых знаний, что связано со строгой логикой построения курса математики;

2) в процессе овладения системой математических знаний, в большей степени по сравнению с другими учебными предметами, уделяется внимание развитию у учащихся логического мышления, умений рассуждать и доказывать;

3) при обучении математике должны быть созданы условия для того, чтобы каждый ученик мог усвоить на уроке главное в изучаемом материале, поскольку без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека;

4) стремление к эффективному обучению уча­щихся на уроках математики обусловлено и тем, что в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин;

5) в процессе обучения математике теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач, потому на уроках математики чаще всего теория не изучается в отрыве от практики.

Всякий урок имеет свой состав и свое строение-структуру. В состав урока входят его структурные элементы (компоненты, этапы урока). Под структурой же урока понимается совокупность различных вариантов взаимодействий между элементами урока, возникающая в процессе обучения и обеспечивающая его целенаправленную действенность. Отметим при этом, что с этапами урока связано и понятие его дидактических задач, определяемых как ожидаемый результат каждого этапа, ориентированного на зону ближайшего развития учащихся.

Существуют различные подходы к выбору основных струк­турных элементов урока [44, 114 и др.]. В зависимости от их состава структура урока имеет различную степень общности.

Так, общая дидактическая структура урока характеризуется следующими компонентами:

• актуализацией прежних знаний и способов действий;

• формированием новых знаний и способов действий;

• их применением, т. е. формированием умений.

Актуализация наряду с воспроизведением ранее изученного предполагает установление преемственных связей прежних и новых знаний, применение прежних знаний в новых ситуациях, их углубление и т. д. Второй компонент общей дидактической структуры урока связан с раскрытием сущности новых понятий, усвоением новых знаний и способов учебной и умственной деятельности учащихся, формированием их убеждений. Формирование умений достигается применением новых знаний и способов действий, их обобщением и систематизацией, использованием на практике и т. д.

Более конкретные этапы урока можно рассматривать как результат разукрупнения компонентов его общей дидактической структуры. В практике обучения чаще всего выделяют следующие основные этапы урока:

• постановку цели урока;

• проверку домашнего задания;

• повторение пройденного;

• объяснение нового материала;

• закрепление изученного;

• обобщение и систематизацию новых знаний;

• контроль знаний и умений учащихся;

• постановку домашнего задания.

Знание особенностей каждого из этапов, владение методиками их организации позволяют учителю целенаправленно конструировать различные по своей структуре и назначению уроки, отличающиеся сочетанием их компонентов, значимостью каждого из них, продолжительностью и взаимодействием.

Конструирование урока должно осуществляться с соблюдением условий и правил его организации, а также требований к нему. Под условиями понимается наличие факторов, без которых невозможна нормальная организация урока. Анализ учебного процесса позволяет выделить, как известно, две группы условий: социально-педагогические и психолого-дидактические.

В группе социально-педагогических можно отметить наличие четырех наиболее важных условий:

• квалифицированного, творчески работающего учителя;

• коллектива учащихся с правильно сформированной ценностной ориентацией;

• необходимых средств обучения;

• доверительных отношений между учащимися и учителем, основанных на взаимном уважении.

В группе психолого-дидактических можно указать следующие условия:

• уровень обученности учащихся, соответствующий программным требованиям;

• наличие обязательного уровня сформированности мотивов учения и труда;

• соблюдение дидактических принципов и правил организации учебного процесса;

• применение активных форм и методов обучения. Однако в условиях демократизации и гуманизации образования, развития новых экономических механизмов вся совокупность требований к учебному процессу сводится прежде всего к соблюдению дидактических принципов обучения:

• воспитывающего и развивающего обучения;

• научности;

• связи теории с практикой, обучения с жизнью;

• наглядности;

• доступности;

• систематичности и последовательности;

• самостоятельности и активности учащихся в процессе обучения;

• сознательности и прочности усвоения знаний и умений;

• целенаправленности и мотивации обучения;

• индивидуального и дифференцированного подхода к учащимся.

Кроме основных правил, вытекающих из дидактических принципов, учитель при подготовке урока руководствуется и специальными правилами организации урока, основанными на логике процесса обучения, принципах обучения и закономерностях преподавания. При этом следует:

• определить общую дидактическую цель урока, включающую образовательную, воспитательную и развивающую составляющие;

• уточнить тип урока и подготовить содержание учебного материала, определив его объем и сложность в соответствии с поставленной целью и возможностями учащихся;

• определить и детализировать дидактические задачи уро­ка, последовательное решение которых приведет к достижению всех целей;

• выбрать наиболее эффективное сочетание методов и приемов обучения в соответствии с поставленными целями, содержанием учебного материала, уровнем обученности учащихся и дидактическими задачами;

• определить структуру урока, соответствующую целям и задачам, содержанию и методам обучения;

• стремиться решать поставленные дидактические задачи на самом уроке и не переносить их на домашнюю работу.

Говоря о требованиях к уроку, как обычно, сводят их к обязанности соблюдения всей совокупности отмеченных выше правил. Тем не менее отметим, что с учетом социального заказа современной школе, раскрываемого в ключевых направлениях Федеральной программы развития образования [122], наиболее значимыми требованиями к уроку математики являются:

• его целенаправленность;

• рациональное построение и дифференциация содержания урока;

• более полное использование гуманитарного потенциала математического образования;

• обоснованный выбор средств, методов и приемов, ориентированных и на обучение, развивающее личность;

• организация продуктивной учебной деятельности уча­щихся на уроке с учетом их интересов, наклонностей и потребностей;

• мотивация учения и формирование у учащихся умений учиться математике;

• сотрудничество учителя и учащихся не только при проведении, но и при разработке урока.

Изучение сущности и структуры урока приводит к выводу о том, что урок является сложным педагогическим объектом. Как и всякие сложные объекты, уроки могут быть разделены на типы по различным признакам.

Этим объясняется существование многочисленных типологий уроков. В теории и практике обучения наиболее распространены следующие типологии уроков [44, 45, 55, 68, 73 и др.]:

• по основной дидактической цели;

• по основному способу их проведения;

• по основным этапам учебного процесса.

При типологии по основной дидактической цели выделя­ют такие типы уроков:

• урок ознакомления с новым материалом;

• урок закрепления изученного;

• урок применения знаний и умений;

• урок обобщения и систематизации знаний;

• урок проверки и коррекции знаний и умений;

— комбинированный урок.

Типология по основному способу проведения подразделяет их на уроки в форме:

• беседы;

• лекции;

• экскурсии;

• киноурока;

• самостоятельной работы учащихся;

• лабораторных и практических работ;

• сочетания различных видов занятий.

Если же за исходные положения типологии берутся основные этапы учебного процесса, то выделяют следующие уроки:

• вводные;

• первичного ознакомления с материалом;

• образования понятий, установления законов и правил;

• применения полученных правил на практике;

• повторения и обобщения;

• контрольные;

• смешанные или комбинированные.

Для более полного охвата разнообразных по своему назначению уроков, которые конструируются в практике обучения, реализуются типологии уроков не только по типам, но и по видам.

Деление уроков на виды чаще всего осуществляют по характеру деятельности учителя и учащихся. При этом подразделение на виды происходит для каждого типа урока в рамках используемой классификации. Так, например, контрольные уроки, являющиеся одним из типов в типологии по основным этапам учебного процесса, в свою очередь, подразделяются на следующие виды:

• уроки устного опроса;

• уроки письменного опроса;

• зачеты;

• лабораторные и практические работы;

• самостоятельные и контрольные работы;

• сочетание разных видов.

Подразделение уроков на типы и виды тем не менее не делает полными имеющиеся типологии. Подтверждением тому служит прослеживаемая направленность на детализацию в типологиях уроков, разработанных в последнее время. Рассмотрим примеры подобных типологий [71, 193], классифицирующих уроки по форме их проведения. В одном случае выделяются следующие типы уроков:

1. Уроки в форме соревнований и игр: конкурс, турнир, эстафета, дуэль, КВН, деловая игра, ролевая игра, кроссворд, викторина и т. д.

2. Уроки, основанные на формах, жанрах и методах работы, известных в общественной практике: исследование, изобретательство, анализ первоисточников, комментарий, мозговая атака, интервью, репортаж, рецензия и т. д.

3. Уроки, основанные на нетрадиционной организации учебного материала: урок мудрости, откровение, урок-блок, урок-«дублер начинает действовать» и т. д.

4. Уроки, напоминающие публичные формы общения: пресс-конференция, брифинг, аукцион, бенефис, регламентированная дискуссия, панорама, телемост, репортаж, диалог, «живая газета», устный журнал и т. д.

5. Уроки, основанные на имитации деятельности учреждений и организаций: следствие, патентное бюро, ученый совет и т. д.

6. Уроки, основанные на имитации деятельности при проведении общественно-культурных мероприятий: заочная экскурсия, экскурсия в прошлое, путешествие, прогулки и т. д.

7. Уроки, опирающиеся на фантазию: урок-сказка, урок-сюрприз и т. д.

8. Уроки с использованием традиционных форм внеклассной работы: «Следствие ведут знатоки», спектакль, «Брейн-ринг», диспут и т. д.

9. Интегрированные уроки.

10. Трансформация традиционных способов организации урока: лекция-парадокс, парный опрос, экспресс-опрос, урок-защита оценки, урок-консультация, урок-практикум, урок-семинар и т. д.

Другой подход к типологии уроков по форме их проведения позволяет выделить такие блоки однотипных уроков:

1. Уроки творчества: урок изобретательства, урок-выставка, урок-сочинение, урок-творческий отчет и т. д.

2. Уроки, созвучные с общественными тенденциями: урок-общественный смотр знаний, урок-диспут, урок-диалог и т. д.

3. Межпредметный и внутрикурсовой уроки: одновременно по двум предметам, одновременно для учащихся разных возрастов и т. д.

4. Уроки с элементами историзма: урок об ученых, урок-бенефис, урок-исторический обзор, урок-портрет и т. д.

5. Театрализованные уроки: урок-спектакль, урок воспоминаний, урок-суд, урок-аукцион и т. д.

6. Игровые уроки: урок-деловая игра, урок-ролевая игра, урок с дидактической игрой, урок-соревнование, урок-путешествие и т. д.

7. Вспомогательные уроки: урок-тест, урок для родителей, урок-консультация и т. д.

Сопоставление различных типологий уроков позволяет усмотреть определенную тенденцию в их развитии — стремление более полно охватить современные формы организации урока. Вместе с тем созданные в последнее время типологии, процессы построения которых включают перебор разрабатываемых в

практике обучения уроков, нуждаются в регулярном пополнении, уточнении и переработке. И за всей информацией об этом учитель должен постоянно следить и хорошо в ней разбираться. К тому же в практике обучения конструирование учителем систем уроков, как правило, не укладывается в рамки какой-то одной типологии. При этом приходится решать и проблемы, связанные с выбором либо компоновкой той или иной системы уроков. Существенную помощь здесь может оказать знание специфики строения совокупности уроков, в которых аккумулируются наиболее характерные конструктивные элементы остальных уроков.