2. Программы

Программы по математике общеобразовательных учрежде­ний фиксируют содержание образования определенного уровня и направленности. Их многообразие является результатом на­чавшегося процесса дифференциации в обучении математике.

Под дифференциацией обучения понимается создание от­носительно стабильных или временных учебных групп, разли­чающихся по тем или иным признакам (содержание, уровень учебных требований, интересы, форма обучения и т. п.), для бо­лее полного учета индивидуальных запросов учащихся, разви­тия их интересов и способностей, достижения целей образова­ния [86].

Дифференциацию по уровню учебных требований и успеш­ности обучения называют уровневой. Она выражается в том, что, обучаясь в одном классе по одной программе и учебнику, учащиеся могут усваивать материал на различных уровнях.

В случае же дифференциации по содержанию мы имеем цело с другим ее видом — профильной дифференциацией, пред­полагающей обучение разных групп учащихся по программам, отличающимся глубиной изложения материала, объемом све­дений и их номенклатурой. Следует отметить, что уровневая дифференциация доминирует в настоящее время на основной ступени, а профильная — на средней ступени общего обра­зования.

В системе профильной дифференциации выделяют направ­ления обучения, объединяющие различные профили по призна­ку сходства целей математического образования. К примеру, философский, филологический, искусствоведческий профили обучения, для которых математические знания служат элемен­том общей культуры, включаются в одно гуманитарное направ­ление.

Оптимальной в настоящее время считается организация ма­тематического образования по следующим шести направлениям: общеобразовательному, физико-математическому, техническому, экономическому, естественно-сельскохозяйственному и гумани­тарному. Для каждого из них созданы или находятся в стадии доработки свои программы по математике [82, 83, 113, 152, 154 и др.].

В действующей программе по математике для общеобразо­вательных учреждений [153] данные и разрабатываемые направ­ления сгруппированы в четыре блока:

• общеобразовательный;

• курс А: профилированное обучение в старших классах, ориентированное на тех учащихся, которые рассматри­вают математику как элемент общего образования и не предполагают использовать ее непосредственно в сво­ей профессиональной деятельности (он представлен од­ним предметом — математикой, в котором в разумной последовательности чередуются сведения из алгебры и начал анализа с геометрическим материалом; в X и XI классах выделяется на его изучение по 3 ч в не­делю);

• курс В: профилированное обучение, предназначенное для учащихся, выбравших для себя те области деятельнос­ти, в которых математика играет роль аппарата, специ­фического средства для изучения закономерностей ок­ружающего мира (в его рамках сохраняется традицион­ное деление на два предмета — алгебру и начала анализа и геометрию; в X и XI классах на их изучение отводит­ся по 5 ч в неделю);

• углубленное изучение математики (в VIII—IX классах для этого выделяется по 8 ч в неделю, а в X—XI клас­сах — до 9 ч в неделю).

Обучение в соответствии с общеобразовательными програм­мами по математике предполагается осуществлять в рамках стан­дарта среднего математического образования, проект одного из вариантов которого опубликован в журнале «Математика в шко­ле» [182].

Стандартом устанавливается обязательный минимум содер­жания образовательных программ, максимальный объем учеб­ной нагрузки обучающихся, требования к уровню подготовки выпускников. В опубликованном его проекте система требова­ний к математической подготовке учащихся фиксирована на двух уровнях. Первый определяет те возможности в усвоении курса математики, которые обязано предоставить учащимся об­щеобразовательное учреждение. Этот уровень назван уровнем возможностей.

Вторым является уровень обязательной подготовки, характеризующий тот безусловный минимум, который должны полу-нить все учащиеся, и определяющий нижнюю допустимую границу результатов математического образования. Уровень обяза­тельной подготовки конкретизируется образцами типовых задач, способствующих его однозначному пониманию всеми, кто свя­зан с учебным процессом, а также позволяет непосредственно проверять его достижение.

В рамках общеобразовательного стандарта должны разра­батываться и систематически совершенствоваться программы раз­личной направленности. Учителю математики в этой связи и в ] связи с особенностями современного этапа необходимо иметь со­ответствующую программу последнего издания и предыдущих ] лет [например, 113 и 153], где в совокупности содержались бы ] такие разделы:

• требования к математической подготовке учащихся;

• содержание обучения;

• тематическое планирование учебного материала;

• межпредметные связи;

• рекомендации по оценке знаний и умений учащихся.

Изучение любой программы следует начинать с вниматель­ного рассмотрения пояснительной записки, где раскрываются общие цели и задачи обучения математике и основные вопросы организации учебного процесса.

Раздел «Требования к математической подготовке учащих­ся» определяет уровень и объем умений и навыков, обязатель­ных для овладения учащимися. Их конкретизация с помощью задач приводится в обязательных результатах обучения [142], которые используются и при разработке стандарта среднего ма­тематического образования.

Раздел «Содержание обучения» задает перечень и объем материала, обязательного для изучения в школе. Содержание обучения распределено в соответствии с содержательными ли­ниями курсов, объединяющими связанные между собой вопро­сы. Это позволяет учителю, отвлекаясь от места конкретной темы в курсе, оценить ее значение по отношению к соответству­ющей содержательной линии, правильно определить и расставить акценты в обучении, организовать итоговое повторение.

В разделе «Тематическое планирование учебного материала" приводится конкретное планирование, ориентированное на действующие в настоящее время учебники математики.

Для осуществления межпредметных связей главным обратим выявляются опорные знания и умения по математике на различных этапах обучения (в V—VI, VII—IX и X—XI классах), необходимые для изучения смежных дисциплин.

Наконец, рекомендации по оценке знаний и умений уча­щихся содержат один из возможных вариантов оценки устных ответов и письменных контрольных работ учащихся, ибо в со­ответствии с Законом Российской Федерации «Об образовании» образовательное учреждение самостоятельно в выборе сис­темы оценок, формы, порядка и периодичности промежуточной аттестации обучающихся.

Таким образом, программы по математике дают общее представление о математике как учебном предмете, определяют це­ли, задачи, содержание и основные направления организации учебного процесса, что обусловливает необходимость системати­ческого обращения учителя к ним на всех этапах подготовки к урокам.

3. Учебники

Конкретизация содержания образования в соответствии с программами осуществляется в учебниках, которые служат основным источником знаний и организации самостоятельной деятельности учащихся.

Отбор учебников по математике для общеобразовательных учреждений проводился на конкурсной основе в 1986—1988 го­дах. Победителями конкурса учебников математики стали сле­дующие авторские коллективы:

Среди учебников математики для V—VI классов:

1. Э. Р. Нурк, А. Э. Тельгмаа.

2. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.

3. Л. Н. Шеврин, А. Г. Гейн, И. О. Коряков, М. В. Волков.

Среди учебников алгебры для VII—IX классов:

1. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова, К. И. Нешков.

2. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин.

3. Д. К. Фаддеев, М. С. Никулин, И. Ф. Соколовский.

Среди учебников геометрии для VII—IX классов:

1. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.

1. А. В. Погорелов.

2. А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.

Среди учебников алгебры и начал анализа для X—XI классов

1. М. И. Башмаков.

1. А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын Б. М. Ивлев, С. И. Шварцбурд.

2. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин.

Среди учебников геометрии для X—XI классов:

1. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. И. Киселева, Э. Г. Позняк.

2. А. В. Погорелов.

3. Г. П. Бевз, В. Г. Бевз, Н. Г. Владимирова.

Учебники, ставшие тогда победителями конкурса, исполь­зуются сейчас в практике обучения в качестве параллельных. Это значит, что учитель, исходя из их наличия в библиотеке своего учебного заведения и собственных методических взгля­дов, выбирает наиболее подходящий учебник для обучения уча­щихся математике. Обратим внимание на то, что перечень параллельных учебников в настоящее время пополняется новыми изданиями, в которых отражаются и результаты проведенных впоследствии конкурсов. Полный перечень учебников и учебных пособий, рекомендованных Министерством образования Рос­сийской Федерации к предстоящему учебному году, ежегодно публикуется в «Вестнике образования» (см., например [139]). Среди них можно отметить, например, учебный комплект «Математика, 5», созданный под редакцией Г. В. Дорофеева и И. Ф. Шарыгина.

Если в каком-то классе учителю придется впервые рабо­тать по некоторому учебнику, то желательно перед началом учебного года изучить его содержание, обязательно прорешав при этом из него все до единой задачи. Только в этом случае в купе со знанием авторских установок он сможет выявить основные методические идеи, заложенные в рассматриваемом учебнике.

Углубить же представления учителя об особенностях учеб­ника поможет знание авторских концепций, заложенных в них, которые публикуются, в частности, в журнале «Математика в школе» и еженедельнике «Математика».

Приведем для примера лишь некоторые выдержки из тех методических принципов, которых придерживался А. В. Пого­релов в своем учебнике геометрии для VII—XI классов:

«...Каждый параграф представляет собой большую тему, рассчитанную в среднем на одну учебную четверть. Текст одно­го пункта занимает не более одной страницы и рассчитан для изложения на одном уроке.

...В отдельных пунктах решается только задача. Обычно это задача, которая в прошлом относилась к теоретической части курса, например вывод формулы Герона для площади треугольника или вывод формулы для объема усеченной пира­миды.

Разбивка текста учебника на пункты, по существу, дает почасовую разбивку материала. Общее число пунктов в учебни-ке меньше числа часов, отводимых на изучение предмета, и со ставляет 60% общего числа часов. Это соотношение между чис­лом пунктов и числом часов, отводимых на предмет, выдержи-мнется по годам и классам.

Предполагается, что остальные часы используются учите­лем для решения задач с его участием, для контроля успевае­мости учащихся и других форм работы.

...Общее число задач невелико: в среднем 3—4 в расчете на один урок. Можно сказать, что учащийся достигает умения решать задачи в объеме школьной программы, если он перере­шает все (или почти все) задачи из учебника.

...Предлагаемый учебник адресован прежде всего учащим-Для учителя текст пункта учебника — это тезис, который должен быть воспроизведен в ходе урока без изменений, но соответствующим образом дополненный.

Это дополнение каждый учитель делает по своему усмот­рению» [143, с. 93—97].

Очевидно, что без отмеченной выше предварительной ознакомительной работы с учебником невозможно полноценно ис­пользовать его в учебном процессе.

Следует заметить, что, кроме параллельных, в практике обучения могут быть использованы альтернативные им учебни­ки математики. В качестве примера отметим в этой связи учеб­ник математики для V—VI классов П. М. Эрдниева и Б. П. Эрдниева, реализующих идею укрупнения дидактических единиц в поучении.

Завершая обсуждение вопроса об учебниках, обратим внимание на возможность использования параллельных учебников при создавшихся условиях и в общеобразовательных учреждений, осуществляющих профильную дифференциацию по самым различным направлениям. В настоящее время работа по созда­нию профильных учебников налаживается и наряду с известными и создаваемыми учебниками для углубленного изучения математики уже появились, например, первые учебники для организации обучения математике в профильных классах гуманитарного и естественно-научного направлений старшей школы (ангорские коллективы: Ю. М. Колягин и др.; А. Л. Вернер и др.; И. М. Смирнова). Пользуясь более полной информацией об чебниках [70, 123, 199 и др.], учитель должен помнить, что книга, выбираемая им в качестве основного учебника, должна I иметь гриф «Рекомендовано (допущено) Министерством образо-вания Российской Федерации».