2.2. Методичні похибки

Методичні похибки з’являються внаслідок недосконалості розробленого методу вимірювання даної величини: неточності формул, виведених з деякими припущеннями; впливу вимірювального приладу на об’єкт вимірювання.

В наведених нижче задачах систематичні методичні похибки обумовлені в основному впливом на результат вимірювання внутрішніх опорів вимірювальних приладів та особливостями схем вимірювання.

Для компенсації методичної похибки вводиться поправка, яка є абсолютною методичною похибкою зі зворотним знаком: .

Приклади розв’язку задач:

1. Виміряти ЕРС джерела E з внутрішнім опором r вольтметром, вхідний опір якого R_v, покази U_v



а) Рис. 2.1 б)

Визначимо абсолютну методичну похибку як різницю між виміряним U_вим та істинним U_іст значенням напруги джерела E:

.

Відносна методична похибка – це відношення абсолютної похибки _М до істинного значення напруги U_іст

_.

Істинним значенням напруги джерела є величина U_іст = E, коли вольтметр не підключено до схеми і він своїм вхідним опором не шунтує джерело Е.

Виміряне значення U_вим знаходимо, використовуючи схему на рис. 2.1 б).

.

Підставимо вирази для U_вим і U_іст в формулу для _М, одержимо:

.

Абсолютна методична похибка:

,

де U_V – покази вольтметра.

Для компенсації методичної похибки вводиться поправка

.

Результат вимірювання можна записати як

1) або

2) , .

2. Виміряти струм у колі. Внутрішній опір джерела напруги r, внутрішній опір амперметра R_A, опір навантаження R_H, покази амперметра I_А.



Абсолютна методична похибка вимірювання струму

.

де I_вим і I_іст – виміряне та істинне значення стуму відповідною.

Відносна методична похибка

.

Істинне значення струму в колі буде при відсутності в ньому амперметра:

.

Виміряне значення знайдемо при наявності в колі амперметра:

.

Визначимо відносну методичну похибку:

.

Абсолютна методична похибка:

,

де I_А – покази амперметра.

Для компенсації методичної похибки вводиться поправка

.

З урахуванням поправки результат вимірювання можна записати у вигляді:

1) або

2) , .

3. Напруга джерела з внутрішнім опором за показами вольтметра складає з допустимою похибкою на шкалі Вхідний опір вольтметра Визначити систематичну похибку, обумовлену шунтуючою дією вольтметра. Ввести поправку. Оцінити невиключений залишок систематичної похибки.

Розв’язання

1) Визначимо інструментальну похибку вимірювання напруги

2) Розрахуємо методичну похибку вимірювання і поправку:

Абсолютна методична

Відносна методична

Поправка:

3) Знайдемо невиключений залишок систематичної похибки (похибки поправки):

Оскільки , нею можна знехтувати.

Результат вимірювання:

4. Визначити спад напруги на резисторі , якщо показ вольтметра з похибкою і , .

Розв’язання

1) Визначимо інструментальну похибку вимірювання напруги

2) Визначимо методичну похибку вимірювання напруги на опорі .

3.

,

де

;

Результат вимірювання

5. Визначити струм у колі, якщо покази амперметра з класом точності на шкалі дорівнюють і , .

Розв’язання

1) Визначимо інструментальну похибку вимірювання струму за класом точності амперметра

2) Розрахуємо методичну похибку вимірювання та поправку з врахуванням опору амперметра .

Відносна методична похибка:

;

Виміряне значення знайдемо за законом Ома для повного кола.

.

Істинне значення знайдемо аналогічно при відсутності амперметра в колі.

.

Тоді

Абсолютна методична похибка:

Поправка П:

3) Знайдемо невиключений залишок систематичної похибки (похибки поправки):

Сумарна інструментальна похибка . Оскільки , нею можна знехтувати.

Результат вимірювання

6. Визначити спад напруги на резисторі , якщо покази вольтметра з класом точності 2,0 на шкалі 5В дорівнюють 4В і , .

Розв’язання

Дано: KV=2,0 UK=5B UV=4B R2=2R1 RV =10 R2 -?	Знайдемо абсолютну похибку вимірювання вольтметром за його класом точності:


Визначимо методичну похибку.

Абсолютна методична похибка та поправка:

Можна визначити похибку поправки:

Оскільки величина похибки поправки значно менша за модулем, ніж інструментальна похибка , похибкою поправки знехтуємо.

Результат вимірювання: =4В +0,13В±0,1В=4,13±0,1[В].

7. Яким повинне бути відношення внутрішнього опору вольтметра і вихідного опору кола, в якому вимірюють напругу, щоб відносна методична похибка вимірювання напруги не перевищувала 0,2%; 0,5%; 1,5%.

Розв’язання

1. Знайдемо відносну методичну похибку:

,

де

;

Відповідь: ; 200; 66.

8. Знайти вираз для методичної похибки при вимірювання струму в колі

,

,

.

Розв’язання

Для розрахунку методичної похибки розрахуємо струм через опір R₃ при наявності (вимірюване значення) і відсутності (істинне значення) амперметра.

Розрахуємо істинне значення струму:

; ;

Розрахуємо виміряне значення струму.