Задачі для самостійного розв’язку

1. Визначити методичну похибку при вимірюванні струму в колі з амперметром, що має опір , якщо покази амперметра 50 мА.

2. Одержати формулу для визначення методичної похибки вимірювання опору опосередкованим методом.

; покази приладів

3. Одержати формулу для визначення методичної похибки вимірювання опору опосередкованим методом.

; покази приладів

4. Знайти струм у колі, якщо покази амперметра 10мА на шкалі 20 мА з класом точності 0,5; ; .

5. Одержати формулу для визначення методичної похибки вимірювання потужності, що розсіюється на опорі .

6. Одержати формулу для визначення методичної похибки вимірювання потужності, що розсіюється на опорі . ,

7. Одержати формулу для визначення методичної похибки вимірювання напруги на опорі .

8. Визначити напругу на резисторі , яка вимірюється вольтметром зі шкалою , класом точності і вхідним опором . Показання вольтметра .

2.3. Похибки опосередкованих вимірювань

При опосередкованих (непрямих) вимірюваннях вимірювана величина А функціонально зв’язана з іншими величинами x, y, …, t, які знайдені прямими вимірюваннями: А=f(x, y, …, t). Абсолютну похибку результату непрямих вимірювань знаходять як суму випадкових похибок:

,

де доданки є квадратами частинних похибок прямих вимірювань.

В додатку наводиться таблиця 1 абсолютних і відносних похибок опосередкованих вимірювань функцій, які найчастіше зустрічаються.

Приклади розв’язку задач

1. Визначити потужність, що розсіюється резистором з опором , якщо виміряне вольтметром класу точності 0,1 значення напруги дорівнює 5В на шкалі 10В.

Розв’язання

Дано: R=(10±0,1)Ом Uv=5B Uk=10B Kv=0,1

Визначимо похибку вимірювання напруги за класом точності вольтметра:

Р-?

Виміряне значення потужності знайдемо за формулою:

Похибку потужності знайдемо за формулою:

Відповідь: Р=2,50±0,03 [Вт]

2. Визначити потужність, що розсіюється на резисторі R, якщо покази вольтметра з класом точності 1,0 на шкалі 5В складають 2В, а покази амперметра дорівнюють і .

Розв’язання:

Дано: KV=1,0 UK=5B UV=2B IA=(2±0,05)A RA =R/10 _________________ P-?

Знайдемо похибку вимірювання напруги за класом точності вольтметра:

Запишемо вираз для визначення виміряної потужності і розрахуємо Р:

Знайдемо інструментальну похибку вимірювання потужності:

Знайдемо методичну похибку та поправку вимірювання потужності відповідно до схеми вимірювання:

Відносна методична похибка

Абсолютна методична похибка:

Поправка до виміряної потужності:

Відповідь:

3. Визначити потужність, що розсіюється на резисторі R, якщо показ вольтметра з класом точності 1,0 на шкалі 5В складає 2В, а показ амперметра – з похибкою ; .

Розв’язання

Дано: KV=1,0 UK=5B UV=2B IA=5мA =±0,1% RV =10R _________________ P-?

Знайдемо абсолютну похибку вимірювання напруги за класом точності вольтметра: Абсолютну похибку вимірювання струму знайдемо за її відносною:

Потужність, що розсіюється на опорі R:

Знайдемо абсолютну похибку вимірювання потужності за формулою для опосередкованого вимірювання:

Визначимо методичну похибку відповідно до схеми вимірювання та поправку.

Запишемо результат вимірювання:

Можна визначити похибку поправки:

Але поскільки , нею знехтуємо.

4. Визначити клас точності амперметра при вимірюванні потужності на резисторі R=100 Ом, якщо вимірювання потужності проведено з похибкою , а виміряне значення струму 1А на шкалі 2А.

Розв’язання

Дано: R=100 Ом =±0,2Вт IA=1A IK=2A _________________ KA-?

Визначимо потужність, що виділяється на опорі R: P=I2 R Похибка потужності

Оскільки з умови задачі відомо, що ∆R=0, формулу для ∆_P можна спростити:

За відомою абсолютною похибкою потужності знайдемо похибку вимірювання струму:

Клас точності амперметра:

.

5. Визначити опір резистора R, якщо показання вольтметра з класом точності 1,0 на шкалі 5В дорівнюють 4В, а показання амперметра з класом точності K_A= дорівнюють 2мА. Вхідний опір вольтметра . Зверніть увагу на позначення класу точності амперметра.

Розв’язання

Дано: KV=1,0 UK=5B UV=4B KA= 0,5 RV =10 R _________________ R-?

Знайдемо інструментальну похибку вимірювання напруги: Знайдемо інструментальну похибку вимірювання струму:

Опір резистора:

Похибка вимірювання опору опосередкованим методом:

Розрахуємо методичну похибку, обумовлену вхідним опором вольтметра Наведемо схему вимірювання опору резистора:

Поправка:

Можна визначити похибку поправки:

Результат вимірювання:

6. Вибрати схему для вимірювання опору резистора R з найменшою похибкою, якщо покази вольтметра з класом точності 1,0 на шкалі 5В складають 2В, а покази амперметра . Вхідний опір вольтметра , внутрішній опір амперметра .

а) б)

Розв’язання

Дано: KV=1,0 UK=5B UV=2B ІA=(5±0,1)мА RA=R/10 RV =10 R _________________ Порівняти , П схем а) і б).

Знайдемо виміряне значення опору: Визначимо методичну похибку, обумовлену шунтуючою дією вольтметра (схема а):

Визначимо методичну похибку, обумовлену внутрішнім опором амперметра (схема б):

Оскільки методичні похибки обох схем приблизно однакові за модулем, то для вимірювання даного опору можна вибрати будь-яку схему.

Тому будемо шукати відносні похибки вимірювання опору за обома схемами і зробимо висновки.

Інструментальна похибка вимірювання напруги

Інструментальна похибка вимірювання опору

а) R=400+40±10,8 [Ом]=440±10,8 [Ом]

б) R=400-44,4±10,8 [Ом]=355,6±10,8 [Ом]

Знайдемо відносні похибки:

За схемою а) одержимо точніші результати.

7. Визначити похибку вимірювання опору резистора опосередкованим методом, якщо покази вольтметра 10В з похибкою , а покази амперметра 100мА на шкалі 200мА, клас точності амперметра 2,0. Оцінити методичну похибку вимірювання схем а) і б)

а) б)

; . Записати результати вимірювань.

Розв’язання

Дано: =±0,1% UV=10B ІA=100мА ІК=200мА КA=2,0 RA=R/10 RV =10 R _________________ , -?

Знайдемо абсолютні похибки вимірювання напруги та струму Розрахуємо величину опору резистора R за виміряними значеннями напруги і струму:

Похибка вимірювання опору

Визначимо методичні похибки схем а) і б):

Схема а)

Схема б)

Результати вимірювання:

Схема а)

Схема б)

8. Визначити потужність, що розсіюється на резисторі R, якщо показання вольтметра з класом точності 0,5 на шкалі 5В дорівнюють 2В, а покази амперметра з класом точності 1,0 на шкалі 10А дорівнюють 2А.

Розв’язання

KV=0,5 UK=5B UV=2B IA=2A IK=10A KA=1,0 RA=R/10

Визначаємо абсолютні похибки вимірювання напруги і струму.

Клас точності в кружечку означає, що похибка вимірювання цим вольтметром мультиплікативна і відносною

похибкою. P – ?

Визначимо потужність на опорі R за показами вольтметра і амперметра.

Знайдемо абсолютну похибку вимірювання потужності опосередкованим методом:

= = Вт=

Визначимо методичну похибку відповідно до схеми включення :

Поправка:

Результат вимірювання:

[Вт]

9. Виміряти опір резистора методом вольтметра-амперметра. Яка зі схем а) чи б) дозволить провести вимірювання з більшою точністю:

а) б)

Покази амперметра з класом точності 1,0 дорівнюють 5мА на шкалі 10мА. Внутрішній опір амперметра .

Покази вольтметра з класом точності 2,5 дорівнюють 5В на шкалі 10В. Вхідний опір вольтметра .

Розв’язання

Розрахуємо величину вимірювального опору резистора

Визначимо абсолютні похибки амперметра і вольтметра:

Визначимо абсолютну похибку вимірювання опору опосередкованим методом:

= = Ом =

= = = Ом

Розрахуємо методичні похибки вимірювання опору R схемами а) і б):

Схема а)

Ом

Поправка Ом

Результат

[Ом]

Схема б)

Ом

Результат вимірювання з врахуванням поправки:

R=1 кОм–10 Ом±53,85 Ом=990±53,85 [Ом]

δ_R=±

Методична похибка схеми б) в 10 разів менша.