13.2. Характеристика мови предикатів першого порядку. Особливості подання знань

В основі мови предикатів першого порядку лежить поняття предикатів, тобто логічна функція від однієї або декількох нелогічних мінно. Функція може приймати значення істина (t) або брехня (f). У рамках логіки твердження вважається істинним, якщо і що відноситься до нього припущення вважається дійсним і висновок самого твердження теж істина.

Синтаксис мови предикатів включає: предикативні символи, символи змінних, константи (?), А також роздільники (), [], ", '.

Предикативні символи використовуються для позначення відносин. Об'єкти відносин записуються в () після предикативного символу і називаються аргументами. Повна запис відносини називаєтьсяся атомною або атомарною формулою.

Атомарна формула:

Є (Іванов, спец.-поЕВМ)

предикативний терм 1 терм 2

символ

Терми можуть представлятися констанатамі і змінними. Дозволено також як термів використовувати функції, які обов'язково повинні бути визначені в рамках ПЗ. Проектувальник ЕС наперед визначає, як інтерпретувати порядок термів у відношенні. Допустимі вирази в численні предикатів, зокрема атомарні формули, називаєтьчся правильно побудованими функціями (ППФ). У мові предикатів для кожної ППФ обов'язково визначається конкретна інтерпретація. Як тільки для ППФ визначена інтерпретація, кажуть, що формула має значення "істина", якщо відповідне твердження ПО істинно, інакше ППФ має значення "брехня".

З формул можна скласти пропозицію за допомогою логічних зв'язок: кон'юнкція, диз'юнкція, імплікація, заперечення.

Кон'юнкція ( ) використовується для утворення складових фраз:

Вчиться (Іванов, ек.-університет)  розташовується (ек.-університет, Київ)

ППФ, побудовані за допомогою зв'язки кон'юнкція, наз-ся просто кон'юнкції.

Диз'юнкція () реалізує функцію не виключає "або".

Знаходяться (Іванов, аудіт.-147) І знаходиться (Іванов, бібліотека).

ППФ, побудовані за допомогою зв'язки диз'юнкція, називаютьсяся диз'юнкції.

Зв'язка імплікація () використовується для представлення затвердження типу "якщо, то".

Володіти (Іванов, машина-1)  марка (машина-1, "BMW").

ППФ, побудована шляхом з'єднання формул з допомогою зв'язки імплікація, наз-ся імплікацією.

Ліва сторона імплікації називається антецедент, права - конціквент. Імплікація має значення "істина", якщо антецедент і конціквент мають значення "істина", або антецедент має значення "брехня" незалежно від конціквента. В інших випадках імплікація має значення "брехня".

ППФ зі знаком заперечення (~) перед нею наз-ся запереченням.

У мові предикатів атомна формула може приймати тільки істинні значення, тільки помилкові значення, а також у залежності від значень змінних, які до неї входять, або ітсіна, або брехня. Для того, щоб при обчисленні предикатів можна було маніпулювати значеннями змінних, треба було ввести поняття "квантор".

Квантор - це операція, в якій беруть участь всі значення змінної одного предиката.

Квантор служить для вказівки заходи, в якій екземпляри змінної (?), Тобто константи повинні бути істинними, щоб всі значення в цілому були істинними.

Розрізняють квантор спільності  і квантор сущестовованія . Якщо перед предикатом записаний квантор  для якоїсь змінної, напр.  (х), то це означає, що значення предиката буде істинним тільки в тому випадку, якщо всі значення змінної х будуть істинними.

 (х) (фахівець-по-ЕОМ (х)  програміст)

Якщо перед предикатом записаний квантор , напр.  (х), то для істинності предиката досить, щоб тільки некотрое значення змінної, принаймні одне, були істинними.

 (х) (фахівець-по-ЕОМ (х)  оптиміст (х))

У рамках одного предиката можна використовувати і квантори спільності, і квантори існування, але для різних змінних.

 (х)  (y) (службовець (х)  керівник (y, х))

Якщо некотрая змінна в ППФ проквантіфіцірована, то вона називається зв'язаною. В іншому випадку змінна називається вільною. Будь-яке вираження, яке виходить шляхом квантіфіцірованія правильної формули, є також ППФ.

Предикатами першого порядку наз-ся предикати, в яких не допускається квантифікація по предикативним або функціональним символів, а можна квантифікувати тільки змінні.