5. Число степей свободы. Универсальная структурная формула

Независимые между собой параметры (линейные или угловые), однозначно определяющие положение всех звеньев механизма относительно стойки, называются обобщенными координатами механизма.

Число обобщенных координат называется числом степеней свободы или подвижностью механизма.

В качестве обобщенных координат механизма обычно принимают относительные перемещения звеньев, образующих входные кинематические пары. Например, в механизмах, показанных на рис.1,2 в качестве обобщенной координаты принимают: угол φ (рис.1) или линейный параметр S (рис.2 и 13).

Для плоских рычажных механизмов без избыточных связей подвижность W определяется при помощи универсальной структурной формулы.

W = 3(n –1) – 2p, (1)

где n – число звеньев механизма (включая стойку); р – число кинематических пар.

Для механизма, показанного на рис.13, имеем: n = 4; W= 1; для механизма на рис.1 n = 6, р = 7, W = 1.

Формула (1) не выполняется для механизмов с избыточными связями.

Избыточными связями в механизме называются связи, которые повторяют (дублируют) ограничения, наложенные другими связями.

Число q избыточных связей и подвижность W механизма связаны соотношением:

W = 3(n – 1) – 2p + q (2)

Избыточные связи могут существовать только при особых соотношениях между постоянными параметрами кинематической схемы механизма. Так, в механизме двойного параллелограмма (рис.14) выполняются соотношения: АВ=CD, BE=CF, AD=BC=EF. В этом механизме n = 5, р = 6, q = 1, W = 1.

6. Принцип образования рычажных механизмов

Л.В. Ассур, исследуя структуру рычажных механизмов первого типа, установил некоторый общий принцип их строения. Сущность принципа Ассура поясним на примере плоских рычажных механизмов первого типа с W= 1.

Структурную схему любого такого механизма с числом звеньев n, можно разделить на две части:

1) начальный механизм, состоящий из стойки и входного звена;

2) ведомую кинематическую цепь, состоящую из (n - 2) звеньев.

Ведомая цепь имеет внешние и внутренние кинематические пары. Внешними являются пары, образуемые звеньями ведомой цепи со стойкой или входным звеном, а внутренними - пары, образуемые звеньями ведомой цепи друг с другом.

Ведомая цепь обладает следующим свойством.

Если ее присоединить внешними парами к стойке, то образуется статически определимая ферма. Кинематическая цепь, которая обладает указанным свойством и не может быть разложена на две кинематические цепи, каждая из которых обладает тем же свойством, называется структурной группой, или группой Ассура.

Из свойства ведомой цепи следует, что она есть структурная группа, либо ее можно разделить на две (или более) структурные группы.

Таким образом, любой механизм рассматриваемой структуры состоит из начального механизма и одной или нескольких структурных групп. В свою очередь, последовательно присоединяя структурные группы к начальному механизму или к другим структурным группам (метод наслоения), можно получить схему любого плоского рычажного механизма первого типа. В этом и заключается принцип Ассура образования (или строения) механизмов.

Например, шестизвенный механизм (см. рис.1) состоит из начального механизма (стойка 0 и входное звено 1) и двух двухзвенных групп Ассура (звенья 2, 3 и 4, 5).

Группа Ассура, так же как и ведомая цепь, имеет внешние и внутренние пары. Число внешних пар называется порядком группы Ассура.

В соответствии с указанным свойством групп Ассура между числом звеньев группы (n_гр) и числом ее кинематических пар (р_гр) существует следующее соотношение:

W_rp=3n_rp-2p_rp=0, (3)

где W_rp – подвижность группы Ассура относительно тех звеньев, к которым она присоединяется своими внешними парами.

Соотношение (3) выполняется, если соблюдается условие

p_rp= 3n_rp /2 (4)

Группы Ассура классифицируют по количеству кинематических пар, образующих со звеньями на схеме кинематической цепи группы замкнутый геометрический контур. Класс группы определяется наивысшим классом входящих в нее контуров. Начальный механизм считают условно механизмом первого класса.

Простейшая двухзвенная группа Ассура – группа второго класса второго порядка – имеет пять видов, имеющих следующую структуру: ВВВ, ВВП, ВПВ, ВПП и ПВП (табл. 2). Ее называют также двухповодковой группой или диадой. Существует две четырехзвенных группы Ассура. Одна из них имеет второй порядок, а другая - третий порядок. Структурные группы с числом звеньев более четырех применяются в механизмах крайне редко.

Считается, что класс плоского рычажного механизма первого типа совпадает с наивысшим классом входящих в него групп Ассура. Наиболее распространены механизмы второго класса.

Т аблица 2