Часть 1. Элементы базовых теорий

Глава 2. Теория вероятностей

Вероятностное пространство, конечное пространство исходов. Алгебра событий, база алгебры событий, дискретная плотность вероятности. Вероятность. Алгебра событий — булева алгебра. Смесь распределений. Формула Мёбиуса. Неизмеримые события, внутренняя мера вероятности и внешняя мера вероятности. Условная вероятность. Независимость и условная независимость. Теорема Байеса. Формула полной вероятности.

Глава 3. Вероятностная логика

Работы Дж. Буля. подход Н. Нильссона к введению вероятности истинности пропозициональной формулы: возможные миры. Теорема о совершенной дизъюнктивной нормальной форме. Формализация подхода Н. Нильссона, предложенная группой Хальперна, Фаджина и Меджиддо. Атом, литерал (аргументное место), алафавит. Кванты и конъюнкты. Идеал конъюнктов. Точечные и интервальные оценки вероятностей. Непротиворечивость вероятностных оценок на квантах.

Глава 4. Прямое произведение и степень матриц

Прямое произведение матриц (произведение Кронекера). Прямая степень (степень Кронекера) матрицы. Свойства прямого произведения и прямой степени матриц. Свойства матриц I_n и J_n.

Глава 5. Две задачи оптимизации

Задача линейного программирования: переменные, константы, ограничения. Особенности поиска оптимального решения. Канонический вид задачи линейного программирования. Симплекс-метод и программные библиотеки, его реализующие. Задача гиперболического программирования и ее сведение к задаче линейного программирования.

Глава 6. Модели неопределенности в искусственном интеллекте

Теория Демпстера–Шеффера — меры доверия и правдоподобия. Теория Дюбуа–Прада — меры необходимости и возможности. Теория нечеткости Заде. Исчисление инциденций.

Глава 7. Теория графов

Граф. Направленный и ненаправленный граф. Направленное и ненаправленное дерево. Множества вершин (родители, сыновья, семья, соседи, предки, потомки и т.д.). Граф смежности. Дерево смежности (дерево клик). Дерево сочленений.

Глава 8. Структуры данных, псевдокод и внешние библиотеки

Перенумерация квантов и конъюнктов, их представление в программном коде. Основные операции по решению задач линейного и гиперболического программирования; подходы к их реализации в программном коде с помощью соответствующих библиотек (ILOG CPLEX, GLPK, OR-Objects и др.), представление и визуализация графов (библиотека JGraph). Деревья смежности и базы данных.

Часть 2. Фрагмент знаний

Глава 9. Определение фрагмента знаний

Идеал конъюнктов с оценками их вероятности как одна из возможных математических моделей фрагмента знаний с неопределенностью. Точечные оценки вероятности истинности. Непротиворечивость набора оценок вероятностей; непротиворечивость фрагмента знаний с точечными оценками вероятностей. Интервальные оценки вероятности истинности. Система формальных обозначений. Фрагмент знаний и диаграммы Хассе. Альтернативные модели фрагмента знаний: идеал дизъюнктов, множество квантов, тензор условной вероятности, функционал энергии в узле решетки.