4. Решение вычислительных примеров
Пример 4: вычислить:
Чтобы решить данный пример, все основания степеней нужно привести к самому простому:
, 
, 
Итак, получаем:
Выполним возведение степени в степень:
Выполним сокращение дроби:
Вычислим:
5. Решение других типовых задач
Пример 5: запишите в виде степени с показателем 2:
Для того чтобы получить ответ, мы исходные показатели степеней разделили на 2.
Пример 6: заменить звездочку таким выражением, чтобы получилось верное равенство:
Получаем выражение:
–
равенство
верно
Пример 7: решить уравнение:
Будем постепенно выполнять действия со степенями в левой части:
Таким образом, наше уравнение приобретает вид:
Решение очевидно.
6. Выводы по уроку
Вывод: на данном уроке мы вспомнили основные определения касательно степени с натуральным показателем и ее основные свойства. Записали теоремы и решили примеры на их применение.
Домашнее задание.
1.
Найдите значение выражения:
.
2.
Выполните действия: а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.
Вычислить: а)
;
б)
.
4.
Известно, что
.
Найдите значение выражения: а)
;
б)
.
Урок 2: Повторение. Одночлены.
На данном уроке мы вспомним основные теоретические понятия, касающиеся одночленов, и теоремы о степенях, на которой они базируются. Мы вспомним основные типовые задачи и рассмотрим примеры их решения.
1. Напоминание теоретических основ
Напомним
определение одночлена: одночленом
называют произведение чисел и переменных,
возведенных в степени с натуральным
показателем. Иначе говоря, одночлен –
это произведение степеней. Например, 
–
одночлен. В нем мы можем перемножить
между собой числа и степени с одинаковым
основанием, поэтому важную роль при
работе с одночленами играют теоремы о
степенях. Напомним их:
;
;
;
Мы привели правила работы со степенями с одинаковым основанием – основание остается неизменным, а определенные действия производятся с показателями. Если же у степеней одинаковые показатели, но разные основания, действуют другие правила:
;
, ;
2. Приведение одночлена к стандартному виду
Вернемся к заданному одночлену:
Первым делом его нужно привести к стандартному виду, то есть перемножить числа – получить численный коэффициент, и соответствующие степени – получить буквенную часть:
В
данном одночлене 
–
численный коэффициент, а 
–
буквенная часть.
3. Арифметические операции над одночленами
После того, как одночлен приведен к стандартному виду, с ним можно производить различные действия. Если задано несколько одночленов, и они имеют одинаковую буквенную часть, то мы имеем право их складывать и вычитать. Кроме того, любые одночлены можно умножать и возводить в степень, также можно одночлены делить, но с некоторой оговоркой. Рассмотрим пример:
Пример 1:
Комментарий: очевидно, что одночлены имеют одинаковую буквенную часть, значит, мы имеем право их вычитать. Для этого мы вычтем коэффициенты, а буквенную часть перепишем без изменений.
Как уже было сказано, умножать можно любые одночлены, так как, умножив одночлен на одночлен, мы получим новый одночлен, который нужно будет только привести к стандартному виду.
Пример 2:
Комментарий: в результате умножения двух одночленов мы получили новый одночлен и привели его к стандартному виду – перемножили числа и степени, получили численный коэффициент и буквенную часть.
Пример 3:
Комментарий: отметим, что возведение в степень – это умножение одночлена на самого себя некоторое количество раз. Для возведения одночлена в натуральную степень каждый его элемент – численный коэффициент и каждую степень – возводят в нужную степень.
Было сказано, что можно выполнять деление одночленов, но с некоторой оговоркой. Рассмотрим примеры.
Пример 4:
Комментарий:
Комментарий: в первом случае деление одночленов, возможно, это значит, что при делении одночленов мы получаем новый одночлен. Во втором случае при делении одночленов мы получили алгебраическое выражение.