2) Пропорционально-интегральный закон (пи-регулятор):

(31)

k_p – коэффициент передачи регулятора, Т_и – постоянная времени регулятора (время изодрома).

Передаточная функция ПИ-регулятора: . (32)

Величины k_p и Т_и – параметры настройки регулятора.

Структурная схема одноконтурной АСР непрерывного действия представлена на рисунке 16. Здесь W_p(p) – передаточная функция регулятора, W_об(р) – передаточная функция объекта управления.

В данной работе исследуется тепловой объект, передаточная функция которого представляет собой апериодическое звено первого порядка с запаздыванием: , (33)

где k_об – коэффициент передачи объекта, °С/В; Т_об – постоянная времени объекта, с; τ_об – время запаздывания, с.

При моделировании процесса регулирования удобно аппроксимировать звено запаздывания выражением: Применение П и ПИ законов регулирования для такого объекта целесообразно при .

Целью работы автоматической системы регулирования является выполнение равенства: , (34)

Построив график переходного процесса системы, можно оценить насколько быстро и точно происходит процесс регулирования в системе, то есть выполняется соотношение (34). Существует ряд показателей, по которым оценивают качество переходного процесса системы (качество регулирования). Рассмотрим их на примере переходной функции, изображенной на рисунке 17.

1. Установившееся статическое отклонение: y_уст=lim_t y(t). (35)

Это установившееся значение, которого достигает регулируемая величина при изменении входного сигнала.

2. Максимальное перерегулирование: , (36)

где у_max – максимальное значение регулируемой величины.

3. Время регулирования – время, за которое переходной процесс достигает состояния, при котором установившаяся ошибка не превышает заданного значения _доп: _доп|y(t)-y_уст(t)|. Обычно принимают _доп=0.05у_уст (±5% от установившегося значения).

4. Степень затухания: , (37)

где у_max= у_max- у_уст, у – второе по величине отклонение регулируемой величины от установившегося значения

5. В ремя максимального перерегулирования – время, при котором y=y_max.

Оптимальной считается АСР, у которой перерегулирование переходного процесса не превышает 20%, а время регулирования составляет не более (3÷4)Т_об.

Качество переходного процесса зависит не только от динамических свойств технологического объекта управления, но и от свойств регулятора, которые представлены законом регулирования.

Определение необходимых параметров настройки регулятора k_p и Т_и по заданным параметрам объекта k_об; Т_об и τ_об возможно разными приближенными методами.

Распространен метод определения параметров регулятора по логарифмическим частотным характеристикам (ЛЧХ). Зная динамические параметры объекта и других элементов системы, определяют передаточную функцию разомкнутой системы и строят ЛЧХ. По взаиморасположению логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик определяют параметры регулятора такие, чтобы запасы устойчивости системы находились в пределах: по фазе , по модулю . В дальнейшем, выбранные параметры регулятора корректируются по переходному процессу для обеспечения оптимального перерегулирования и быстродействия.

В данной работе для подбора параметров П- и ПИ- регуляторов используются рекомендации, полученные путем моделирования различных ситуаций на ЭВМ. Рекомендуемые параметры подобраны для апериодического объекта с запаздыванием и переходного процесса с перерегулированием 20%. В таблице 2 даны рекомендации для подбора параметров П-регулятора, в таблицах 3 и 4 для параметров ПИ-регулятора.

Таблица 2. Выбор коэффициента передачи П-регулятора

τоб/Тоб	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1
kp	8/kоб	3.5/kоб	2.2/kоб	1.6/kоб	1.4/kоб	0.9/kоб	0.8/kоб	0.8/kоб	0.8/kоб	0.7/kоб

Таблица 3. Выбор коэффициента передачи ПИ-регулятора при Т_и=0.8Т_об.

τоб/Тоб	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1
kp	7/kоб	3.2/kоб	2/kоб	1.4/kоб	1.1/kоб	0.9/kоб	0.8/kоб	0.7/kоб	0.6/kоб	0.5/kоб

Таблица 4. Выбор постоянной изодрома ПИ-регулятора

τоб/Тоб	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1
Ти	8 τоб	4 τоб	2.7 τоб	2 τоб	1.6 τоб	1.3 τоб	1.1 τоб	τоб	0.9 τоб	0.8 τоб