1 Принципы статистических методов обработки Экспериментальных данных

В результате выполнения лабораторного или технологического эксперимента технолог (исследователь) получает некоторые количества более или менее отличающихся друг от друга величин, значений, характеризующих изучаемую систему.

Системой называется совокупность происходящих процессов или явлений, а также средств и методов их наблюдения, контроля или регулирования.

Техническая система включает в себя:

 процессы или явления;

 аппараты и устройства, на которых проводится их процесс;

 средства контроля и наблюдения за этим процессом;

 методы и средства анализа связей между наблюдаемыми явлениями, процессами.

1.1 Определения и обозначения

Величина, представляющая собой количественный результат опыта, называется случайной величиной. Случайной величиной является также ошибка, которую делает экспериментатор при измерениях той или иной величины. Различие в результатах параллельных опытов может быть связано с наличием таких случайных ошибок.

Случайная величина называется непрерывной, если она может принимать любые значения, принадлежащие некоторому числовому интервалу. Примером непрерывной случайной величины является ошибка измерения.

Случайная величина называется дискретной (прерывной), если она может принимать лишь некоторые определенные числовые значения. Примером дискретной случайной величины является количество бракованных паковок в какой-то партии текстильных нитей.

Определенные значения случайной величины обозначаются через х_i, где i =1,2,3... Любая функция от х_i также является случайной величиной. Полный набор всех возможных значений, которые может принимать х_i, называется генеральной совокупностью. Часть значений х_i , входящих в генеральную совокупность, называется выборкой. Генеральную совокупность можно описать с помощью распределения вероятности появления случайной величины х_i.

Если распределение является дискретным, то вероятность получить в отдельном испытании х_i равна р_i. Если распределение случайных величин непрерывно, то элементарная вероятность результата f(х_i)dx представляет собой вероятность результата, заключенного между х_i и х_i+dx.

Распределение вероятности, которое описывает генеральную совокупность, содержит некоторые постоянные параметры: среднее значение, , среднеквадратичное отклонение, , и другие.

Известно, что целью математической статистики является описание методов, позволяющих по результатам выборки получить оценки неизвестных характеристик генеральной совокупности и величины погрешностей этих характеристик, которые сами являются случайными величинами. Если р_i - вероятность появления значений х_i, то = M(x) называется вероятным значением случайной величины х_i или ее математическим ожиданием. Если х_i=А (постоянная величина), то М(х)=А. Наивероятнейшим значением измеряемой величины является ее среднее значение, .

Математическое ожидание квадрата отклонения случайной величин (х_i) от ее математического ожидания М(х) называется дисперсией величины х_i и обозначается через  ²:

 ²=М[х_i -M(x)]²= M(x²)-M²(x) (1.1)

Величина  ² является мерой рассеяния значений х_i около их математического ожидания.

Важной статистической характеристикой является понятие числа степени свободы. Число степеней свободы, f, в статистических исследованиях характеризует количество независимых состояний или величин. Число степеней свободы данной выборки, f - это разность между объемом выборки, N, и числом связей, l, наложенных на эту выборку (f=N-l).