Самостоятельная работа студента Цикл 1

1. Линейная алгебра.

1) Виды матриц.

2) Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений матричным методом.

3) Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

2. Векторная алгебра.

1) Линейные операции над векторами.

2) Скалярное произведение векторов.

3) Векторное произведение двух векторов.

4) Смешанное произведение трех векторов.

3. Аналитическая геометрия на плоскости.

1) Полярная система координат.

2) Кривые второго порядка.

4. Аналитическая геометрия в пространстве.

1) Плоскость в пространстве. Угол между плоскостями.

2) Прямая в пространстве. Угол между прямыми.

3) Прямая и плоскость в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.

4) Уравнение поверхности в пространстве. Цилиндрические поверхности. Сфера. Конусы. Эллипсоид. Гиперболоиды. Параболоиды.

5. Элементы дискретной математики.

1) Элементы математической логики.

2) Элементы теории множеств.

6. Введение в математический анализ.

1) Основные элементарные функции, их свойства и графики. Элементарные функции.

2). Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые.

3) Первый и второй замечательные пределы.

4) Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки разрыва, их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

7. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

1) Задачи, приводящие к понятию производной. Уравнения касательной и нормали к кривой

2) Вывод некоторых формул дифференцирования.

3) Дифференцирование неявной функции.

4) Дифференцирование функции, заданной параметрически.

5) Правило Лопиталя

6) Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Роля, Лагранжа) их геометрическая иллюстрация.

7) Исследование функций с помощью производных. Асимптоты.

8) Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке. Решение задач с практическим содержанием на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

9) Геометрический смысл дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Дифференциалы высших порядков.

8. Элементы высшей алгебры.

1) Комплексные числа, действия над ними.

2) Многочлены. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на множители. Разложение рациональных дробей на простейшие.

9. Интегральное исчисление функций одной переменной.

1) Интегрирование рациональных дробей, некоторых тригонометрических функций, некоторых иррациональных функций.

2) Применение определенного интеграла для вычисления длины дуги кривой.

3) Механические приложения определенного интеграла.

4) Несобственные интегралы.

Вопросы и задания для самоконтроля Цикл 1

1. Линейная алгебра

1. Виды матриц.

— Самостоятельно изучите материал по источникам (3, 14) и законспектируйте изученный материал.

— Ответьте на вопросы:

1. Что называется матрицей?

2. Какие Вы знаете виды матриц?

3. Какая матрица называется квадратной?

4. Какая матрица называется диагональной?

5. Какая матрица называется единичной?

6. Какая матрица называется матрицей-столбцом?

7. Какая матрица называется матрицей-строкой?

8. Какая матрица называется верхней треугольной?

9. Какая матрица называется нижней треугольной?

— Решите задачи:

№1. Приведите примеры матриц различного вида.